Náhodná chyba je chyba v meraniach, ktorá je nekontrolovateľná a veľmi ťažko predvídateľná. Je to spôsobené tým, že existuje obrovské množstvo parametrov, ktoré sú mimo kontroly experimentátora a ktoré ovplyvňujú výsledný výkon. Náhodné chyby nemožno vypočítať s absolútnou presnosťou. Nie sú spôsobené bezprostredne zjavnými zdrojmi a trvá dlho, kým sa zistí príčina ich výskytu.
Ako určiť prítomnosť náhodnej chyby
Nepredvídateľné chyby nie sú prítomné vo všetkých meraniach. Aby sa však úplne vylúčil jeho možný vplyv na výsledky merania, je potrebné tento postup niekoľkokrát zopakovať. Ak sa výsledok nemení od experimentu k experimentu, alebo sa mení, ale o určité relatívne číslo, potom je hodnota tejto náhodnej chyby nula a nemôžete na to myslieť. A naopak, ak je získaný výsledok meraniakaždý čas je iný (blízko nejakému priemeru, ale iný) a rozdiely sú vágne, a preto sú ovplyvnené nepredvídateľnou chybou.
Príklad výskytu
Náhodná zložka chyby vzniká pôsobením rôznych faktorov. Napríklad pri meraní odporu vodiča je potrebné zostaviť elektrický obvod pozostávajúci z voltmetra, ampérmetra a zdroja prúdu, ktorým je usmerňovač pripojený k osvetľovacej sieti. Prvým krokom je meranie napätia zaznamenaním údajov z voltmetra. Potom presuňte pohľad na ampérmeter, aby ste zafixovali jeho údaje o sile prúdu. Po použití vzorca kde R=U / I.
Môže sa však stať, že v čase odčítania údajov z voltmetra vo vedľajšej miestnosti bola zapnutá klimatizácia. Toto je dosť výkonné zariadenie. V dôsledku toho sa napätie v sieti mierne znížilo. Ak ste nemuseli uhnúť pohľadom na ampérmeter, mohli ste vidieť, že hodnoty voltmetra sa zmenili. Preto údaje prvého zariadenia už nezodpovedajú predtým zaznamenaným hodnotám. V dôsledku nepredvídateľnej aktivácie klimatizácie vo vedľajšej miestnosti je výsledok už s náhodnou chybou. Prievan, trenie v osiach meracích prístrojov sú potenciálnymi zdrojmi chýb merania.
Ako sa prejavuje
Predpokladajme, že potrebujete vypočítať odpor kruhového vodiča. Aby ste to dosiahli, musíte poznať jeho dĺžku a priemer. Okrem toho sa berie do úvahy odpor materiálu, z ktorého je vyrobený. Pri meranídĺžka vodiča, náhodná chyba sa neprejaví. Koniec koncov, tento parameter je vždy rovnaký. Ale pri meraní priemeru posuvným meradlom alebo mikrometrom sa ukazuje, že údaje sa líšia. Stáva sa to preto, že dokonale okrúhly vodič sa v zásade nedá vyrobiť. Preto, ak meriate priemer na niekoľkých miestach výrobku, môže sa ukázať, že sa líši v dôsledku pôsobenia nepredvídateľných faktorov v čase jeho výroby. Toto je náhodná chyba.
Niekedy sa nazýva aj štatistická chyba, pretože túto hodnotu možno znížiť zvýšením počtu experimentov za rovnakých podmienok.
Povaha výskytu
Na rozdiel od systematickej chyby jednoduché spriemerovanie viacerých súčtov rovnakej hodnoty kompenzuje náhodné chyby merania. Povaha ich výskytu sa určuje veľmi zriedkavo, a preto nie je nikdy stanovená ako konštantná hodnota. Náhodná chyba je absencia akýchkoľvek prirodzených vzorov. Napríklad nie je úmerná nameranej hodnote alebo nikdy nezostane konštantná počas viacerých meraní.
V experimentoch môže byť množstvo možných zdrojov náhodných chýb a úplne to závisí od typu experimentu a použitých nástrojov.
Napríklad biológ, ktorý študuje rozmnožovanie určitého kmeňa baktérií, sa môže stretnúť s nepredvídateľnou chybou v dôsledku malej zmeny teploty alebo osvetlenia v miestnosti. Avšak, kedyexperiment sa bude určitý čas opakovať, tieto rozdiely vo výsledkoch sa zbaví ich spriemerovaním.
Vzorec náhodnej chyby
Povedzme, že potrebujeme definovať nejakú fyzikálnu veličinu x. Na odstránenie náhodnej chyby je potrebné vykonať niekoľko meraní, ktorých výsledkom bude séria výsledkov N počtu meraní - x1, x2, …, xn.
Na spracovanie týchto údajov:
- Pre výsledok merania x0 zoberte aritmetický priemer x̅. Inými slovami, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Nájdite štandardnú odchýlku. Označuje sa gréckym písmenom σ a vypočíta sa takto: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Fyzikálny význam σ je, že ak sa vykoná ešte jedno meranie (N + 1), potom s pravdepodobnosťou 997 šancí z 1 000 spadne do intervalu x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Nájdite hranicu absolútnej chyby aritmetického priemeru х̅. Zisťuje sa podľa nasledujúceho vzorca: Δх=3σ / √N.
- Odpoveď: x=x̅ + (-Δx).
Relatívna chyba sa bude rovnať ε=Δх /х̅.
Príklad výpočtu
Vzorce na výpočet náhodnej chybydosť ťažkopádne, preto, aby ste sa vo výpočtoch nezmiatli, je lepšie použiť tabuľkovú metódu.
Príklad:
Pri meraní dĺžky l boli získané nasledovné hodnoty: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Počet meraní N=5.
| N n/n | l, pozri | I cf. aritm., cm | |l-l cf. aritm.| | (l-l porovnať aritmy.)2 | σ, pozri | Δl, pozri |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Relatívna chyba je ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Odpoveď: l=(253 + (-10)) cm, ε=4 %.
Praktické výhody vysokej presnosti merania
Všimnite si tospoľahlivosť výsledkov je tým vyššia, čím viac meraní sa vykoná. Ak chcete zvýšiť presnosť o faktor 10, musíte vykonať 100-krát viac meraní. To je dosť náročné na prácu. Môže to však viesť k veľmi dôležitým výsledkom. Niekedy sa musíte vysporiadať so slabými signálmi.
Napríklad pri astronomických pozorovaniach. Predpokladajme, že potrebujeme študovať hviezdu, ktorej jas sa periodicky mení. Ale toto nebeské teleso je tak ďaleko, že hluk elektronických zariadení alebo senzorov, ktoré prijímajú žiarenie, môže byť mnohonásobne väčší ako signál, ktorý je potrebné spracovať. Čo robiť? Ukazuje sa, že ak sa vykonajú milióny meraní, potom je možné medzi týmto šumom vyčleniť potrebný signál s veľmi vysokou spoľahlivosťou. To si však vyžiada obrovské množstvo meraní. Táto technika sa používa na rozlíšenie slabých signálov, ktoré sú sotva viditeľné na pozadí rôznych zvukov.
Dôvodom, prečo je možné náhodné chyby vyriešiť spriemerovaním, je to, že majú očakávanú hodnotu nula. Sú naozaj nepredvídateľní a roztrúsení okolo priemeru. Na základe toho sa očakáva, že aritmetický priemer chýb bude nula.
Vo väčšine experimentov sa vyskytuje náhodná chyba. Preto na ne musí byť výskumník pripravený. Na rozdiel od systematických chýb sa náhodné chyby nedajú predvídať. Vďaka tomu je ťažšie ich odhaliť, ale ľahšie sa ich zbaviť, pretože sú statické a sú odstránenématematická metóda, ako je spriemerovanie.
