Ľudia sú zvyknutí brať samozrejmosť ako samozrejmosť. Z tohto dôvodu sa často dostávajú do problémov, nesprávne odhadnú situáciu, dôverujú svojej intuícii a nenachádzajú čas na kritické zamyslenie sa nad svojou voľbou a jej dôsledkami.
Čo je Monty Hall paradox? Toto je jasná ilustrácia neschopnosti človeka zvážiť svoje šance na úspech tvárou v tvár výberu priaznivého výsledku v prítomnosti viac ako jedného nepriaznivého výsledku.
Formulácia Monty Hall paradoxu
Takže, čo je toto za zviera? O čom presne hovoríme? Najznámejším príkladom Monty Hallovho paradoxu je televízna šou populárna v Amerike v polovici minulého storočia s názvom Let's Make a Bet! Mimochodom, práve vďaka moderátorovi tohto kvízu dostal neskôr Monty Hall paradox svoje meno.
Hra pozostávala z nasledujúceho: účastníkovi sa ukázali tri dvere, ktoré vyzerali úplne rovnako. Za jedným z nich však na hráča čakalo drahé nové auto, no za ďalšími dvoma netrpezlivo chradla koza. Ako to už v prípade televíznych kvízov býva, to, čo bolo za dverami, ktoré si súťažiaci vybral, sa stalo jehovýhra.
Aký je trik?
Ale nie všetko je také jednoduché. Po vykonaní výberu hostiteľ, vediac, kde je ukrytá hlavná cena, otvoril jedny zo zostávajúcich dvoch dverí (samozrejme tie, za ktorými číhal artiodaktyl) a potom sa hráča spýtal, či si to nechce rozmyslieť.
Monty Hallov paradox, formulovaný vedcami v roku 1990, je ten, že na rozdiel od intuície, že nie je žiadny rozdiel v rozhodovaní na základe otázky, človek musí súhlasiť so zmenou svojej voľby. Ak chcete získať skvelé auto, samozrejme.
Ako to funguje?
Je niekoľko dôvodov, prečo sa ľudia nebudú chcieť vzdať svojej voľby. Intuícia a jednoduchá (ale nesprávna) logika hovoria, že od tohto rozhodnutia nič nezávisí. Navyše, nie každý chce nasledovať niekoho iného – to je skutočná manipulácia, však? Nie takto nie. Ale ak by bolo všetko okamžite intuitívne jasné, potom by to ani nenazývali paradoxom. Na pochybnostiach nie je nič zvláštne. Keď bola táto hádanka prvýkrát publikovaná v jednom z hlavných časopisov, tisíce čitateľov, vrátane uznávaných matematikov, poslali listy redaktorovi, v ktorom tvrdili, že odpoveď vytlačená v tomto čísle nie je pravdivá. Ak by existencia teórie pravdepodobnosti nebola novinkou pre človeka, ktorý sa dostal do relácie, možno by tento problém dokázal vyriešiť. A tým zvýšiť šancevyhrať. V skutočnosti sa vysvetlenie Monty Hallovho paradoxu týka jednoduchej matematiky.
Vysvetlenie prvé, zložitejšie
Pravdepodobnosť, že cena je za dverami, ktoré boli pôvodne vybrané, je jedna z troch. Šanca nájsť ho za jedným z dvoch zostávajúcich je dve z troch. Logické, však? Teraz, keď sú jedny z týchto dverí otvorené a za nimi sa nájde koza, zostáva v druhom sete iba jedna možnosť (tá, ktorá zodpovedá 2/3 šanci na úspech). Hodnota tejto možnosti zostáva rovnaká a rovná sa dvom z troch. Je teda zrejmé, že zmenou svojho rozhodnutia hráč zdvojnásobí pravdepodobnosť výhry.
Vysvetlenie číslo dva, jednoduchšie
Po takejto interpretácii rozhodnutia mnohí stále trvajú na tom, že tento výber nemá zmysel, pretože sú len dve možnosti a jedna z nich určite vyhráva a tá druhá určite vedie k porážke.
Teória pravdepodobnosti má však na tento problém svoj vlastný pohľad. A to je ešte jasnejšie, ak si predstavíme, že pôvodne neboli tri dvere, ale povedzme sto. V tomto prípade je šanca uhádnuť, odkiaľ je cena prvýkrát, iba jedna ku deväťdesiatim deviatim. Teraz sa súťažiaci rozhodne a Monty odstráni deväťdesiatosem kozích dverí, pričom ostanú len dve, z ktorých si hráč vybral jednu. Takto zvolená možnosť na začiatku udržuje pravdepodobnosť výhry 1/100, zatiaľ čo druhá ponúkaná možnosť je 99/100. Výber by mal byť jasný.
Existujú vyvrátenia?
Odpoveď je jednoduchá: nie. NiktoNeexistuje žiadne opodstatnené vyvrátenie Monty Hallovho paradoxu. Všetky „odhalenia“, ktoré možno nájsť na webe, majú za následok nepochopenie princípov matematiky a logiky.
Pre každého, kto pozná matematické princípy, je nenáhodnosť pravdepodobností úplne zrejmá. Nesúhlasiť s nimi môže len ten, kto nerozumie fungovaniu logiky. Ak všetko vyššie uvedené stále znie nepresvedčivo, zdôvodnenie paradoxu bolo testované a potvrdené v slávnom programe MythBusters a komu inému veriť, ak nie im?
Schopnosť jasne vidieť
Dobre, nech znie všetko presvedčivo. Ale to je len teória, je možné sa nejako pozrieť na pôsobenie tohto princípu v praxi, a nie len slovami? Po prvé, nikto nezrušil živých ľudí. Nájdite si partnera, ktorý prevezme rolu lídra a pomôže vám hrať vyššie uvedený algoritmus v skutočnosti. Pre pohodlie si môžete vziať krabice, krabice alebo dokonca kresliť na papier. Po niekoľkých desiatkach opakovania postupu porovnajte počet výhier v prípade zmeny pôvodného výberu s tým, koľko výhier prinieslo tvrdohlavosť a všetko bude jasné. A môžete to urobiť ešte jednoduchšie a používať internet. Na webe je veľa simulátorov Monty Hallovho paradoxu, v ktorých si môžete všetko skontrolovať sami a bez zbytočných rekvizít.
Na čo slúžia tieto znalosti?
Môže sa to zdať len ako ďalší hlavolam na dráždenie mozgu a slúži len na zábavné účely. Avšak jeho praktická aplikáciaMonty Hallov paradox nachádzame predovšetkým v hazardných hrách a rôznych lotériách. Tí, ktorí majú bohaté skúsenosti, dobre poznajú bežné stratégie na zvýšenie šancí na nájdenie value betu (z anglického slova value, čo doslovne znamená „hodnota“– taká predpoveď, ktorá sa splní s vyššou pravdepodobnosťou, ako odhadovali stávkové kancelárie). A jedna takáto stratégia priamo zapája Monty Hallov paradox.
Príklad práce s totalizátorom
Športový príklad sa bude od klasického len málo líšiť. Povedzme, že sú tri tímy z prvej divízie. V najbližších troch dňoch musí každý z týchto tímov odohrať jeden rozhodujúci zápas. Ten, kto na konci zápasu získa viac bodov ako ostatní dvaja, zostane v prvej divízii, zatiaľ čo ostatní ju budú nútení opustiť. Ponuka stávkovej kancelárie je jednoduchá: musíte staviť na zachovanie pozícií jedného z týchto futbalových klubov, pričom kurzy stávok sú rovnaké.
Pre pohodlie sú akceptované podmienky, za ktorých sú súperi klubov zúčastňujúcich sa výberu približne rovnako silní. Pred začiatkom hier teda nebude možné jednoznačne určiť favorita.
Tu si musíte spomenúť na príbeh o kozách a aute. Každý tím má šancu zostať na svojom mieste v jednom prípade z troch. Ktorýkoľvek z nich je vybraný, je naň uzavretá stávka. Nech je to "B altika". Podľa výsledkov prvého dňa jeden z klubov prehráva a dva ešte nehrajú. Toto je tá istá „B altika“a povedzme „Shinnik“.
Väčšina si ponechá pôvodnú stávku – B altika zostane v prvej divízii. Malo by sa však pamätať na to, že jej šance zostali rovnaké, ale šance „Shinnik“sa zdvojnásobili. Preto je logické urobiť ďalšiu, väčšiu stávku, na víťazstvo „Shinnika“.
Prichádza ďalší deň a zápas s B altikou je remízový. Ďalej hrá „Shinnik“a jeho hra sa končí víťazstvom 3:0. Ukazuje sa, že zostane v prvej lige. Preto, aj keď je prvá stávka na B altika prehratá, táto strata je pokrytá ziskom z novej stávky na Shinnik.
Dá sa predpokladať, a väčšina tak aj urobí, že víťazstvo „Shinnika“je len náhoda. V skutočnosti je brať pravdepodobnosť za náhodu najväčšou chybou osoby, ktorá sa zúčastňuje športových lotérií. Profesionál totiž vždy povie, že akákoľvek pravdepodobnosť je vyjadrená predovšetkým v jasných matematických vzorcoch. Ak poznáte základy tohto prístupu a všetky s ním spojené nuansy, potom budú riziká straty peňazí minimalizované.
Užitočné pri predpovedaní ekonomických procesov
Pri športových stávkach je teda Monty Hallov paradox jednoducho nevyhnutný. Ale rozsah jeho aplikácie nie je obmedzený na jednu lotériu. Teória pravdepodobnosti vždy úzko súvisí so štatistikou, a preto je pochopenie princípov paradoxu nemenej dôležité v politike a ekonomike.
Vzhľadom na ekonomickú neistotu, s ktorou sa analytici často stretávajú, by sme si mali pamätať na nasledujúceriešenie problému záver: nie je potrebné presne poznať jediné správne riešenie. Šanca na úspešnú predpoveď sa vždy zvyšuje, ak viete, čo presne sa nestane. V skutočnosti je to najužitočnejší záver z Monty Hallovho paradoxu.
Keď je svet na pokraji ekonomických otrasov, politici sa vždy snažia uhádnuť správny postup, aby minimalizovali následky krízy. Ak sa vrátime k predchádzajúcim príkladom, v oblasti ekonómie možno úlohu opísať takto: pred lídrami krajín sú tri dvere. Jeden vedie k hyperinflácii, druhý k deflácii a tretí k vytúženému miernemu rastu ekonomiky. Ako však nájdete správnu odpoveď?
Politici tvrdia, že tak či onak povedú k väčšiemu počtu pracovných miest a rastu ekonomiky. Ale poprední ekonómovia, skúsení ľudia, dokonca aj nositelia Nobelovej ceny, im jasne demonštrujú, že jedna z týchto možností určite nepovedie k želanému výsledku. Zmenia potom politici svoju voľbu? Je to vysoko nepravdepodobné, pretože v tomto ohľade sa príliš nelíšia od tých istých účastníkov televíznej show. Pravdepodobnosť chyby sa preto bude zvyšovať len so zvyšujúcim sa počtom poradcov.
Vyčerpávajú tieto informácie o téme?
V skutočnosti sa tu doteraz uvažovalo len o „klasickej“verzii paradoxu, teda o situácii, keď moderátorka presne vie, za ktorými dverami je cena a dvere otvorí len s kozou. Existujú však aj iné mechanizmy správania vodcu, v závislosti od ktorých bude princíp fungovania algoritmu a výsledok jeho vykonaniabyť iný.
Vplyv správania vodcu na paradox
Čo teda môže hostiteľ urobiť, aby zmenil priebeh udalostí? Povoľme rôzne možnosti.
Takzvaný „Diabol Monty“je situácia, v ktorej hostiteľ vždy ponúkne hráčovi, aby zmenil svoj výber, za predpokladu, že bol pôvodne správny. V tomto prípade zmena rozhodnutia vždy povedie k porážke.
Naopak, „Angelic Monty“je podobný princíp správania, ale v prípade, že hráčova voľba bola spočiatku nesprávna. Je logické, že v takejto situácii zmena rozhodnutia povedie k víťazstvu.
Ak hostiteľ otvorí dvere náhodne a netuší, čo sa za nimi skrýva, šanca na výhru sa bude vždy rovnať päťdesiatim percentám. V tomto prípade môže byť za otvorenými prednými dverami aj auto.
Hostiteľ môže 100% otvoriť dvere kozou, ak si hráč vybral auto, as 50% šancou, ak si hráč vybral kozu. S týmto algoritmom akcií, ak hráč zmení výber, vždy vyhrá v jednom prípade z dvoch.
Keď sa hra opakuje znova a znova a pravdepodobnosť, že vyhrajú určité dvere, je vždy ľubovoľná (ako aj to, ktoré dvere hostiteľ otvorí, pričom vie, kde sa auto skrýva, a vždy otvorí dvere s kozou a ponúkne zmenu výberu) - šanca na výhru bude vždy rovná jednej ku trom. Toto sa nazýva Nashova rovnováha.
Rovnako ako v tom istom prípade, ale pod podmienkou, že moderátor nie je povinný otvoriťvôbec jedny z dverí – pravdepodobnosť výhry bude stále 1/3.
Zatiaľ čo klasickú schému je pomerne jednoduché otestovať, experimenty s inými možnými algoritmami správania lídrov je oveľa ťažšie uviesť do praxe. Ale s náležitou pedantnosťou experimentátora je to tiež možné.
A predsa, aký má toto všetko zmysel?
Pochopenie mechanizmov pôsobenia akýchkoľvek logických paradoxov je veľmi užitočné pre človeka, jeho mozog a pochopenie toho, ako môže svet v skutočnosti fungovať, ako veľmi sa jeho štruktúra môže líšiť od bežnej predstavy jednotlivca o ňom.
Čím viac človek vie o tom, ako veci okolo neho fungujú v každodennom živote a o čom nie je zvyknutý vôbec premýšľať, tým lepšie funguje jeho vedomie a tým efektívnejší môže byť vo svojich činoch a ašpiráciách.
