Vo fyzike sa často hovorí o hybnosti telesa, čo znamená množstvo pohybu. V skutočnosti je tento pojem úzko spojený s úplne inou veličinou – so silou. Impulz sily - čo to je, ako sa zavádza do fyziky a aký je jeho význam: všetky tieto problémy sú podrobne opísané v článku.
Množstvo pohybu
Hybnosť tela a hybnosť sily sú dve vzájomne súvisiace veličiny, navyše prakticky znamenajú to isté. Najprv analyzujme koncept hybnosti.
Množstvo pohybu ako fyzikálna veličina sa prvýkrát objavilo vo vedeckých prácach moderných vedcov, najmä v 17. storočí. Tu je dôležité si všimnúť dve postavy: Galileo Galilei, slávny Talian, ktorý diskutovanú veličinu nazval impeto (hybnosť), a Isaac Newton, veľký Angličan, ktorý okrem motusovej (pohybovej) veličiny používal aj tzv. koncept vis motrix (hnacej sily).
Takže menovaní vedci pod množstvom pohybu rozumeli súčinu hmotnosti objektu a rýchlosti jeho lineárneho pohybu v priestore. Táto definícia v jazyku matematiky je napísaná takto:
p¯=mv¯
Všimnite si, že hovoríme o vektorovej hodnote (p¯), nasmerovanej v smere pohybu tela, ktorá je úmerná rýchlostnému modulu a telesná hmotnosť hrá úlohu koeficientu proporcionality.
Vzťah medzi hybnosťou sily a zmenou p¯
Ako už bolo spomenuté vyššie, okrem hybnosti predstavil Newton aj koncept hnacej sily. Túto hodnotu definoval takto:
F¯=ma¯
Toto je známy zákon objavenia sa zrýchlenia a¯ na tele v dôsledku nejakej vonkajšej sily F¯, ktorá naň pôsobí. Tento dôležitý vzorec nám umožňuje odvodiť zákon hybnosti sily. Všimnite si, že a¯ je časová derivácia rýchlosti (rýchlosť zmeny v¯), čo znamená:
F¯=mdv¯/dt alebo F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, kde dp¯=mdv¯
Prvý vzorec v druhom riadku je impulzom sily, teda hodnotou rovnajúcou sa súčinu sily a časového intervalu, počas ktorého pôsobí na teleso. Meria sa v newtonoch za sekundu.
Analýza vzorca
Výraz pre impulz sily v predchádzajúcom odseku odhaľuje aj fyzikálny význam tejto veličiny: ukazuje, ako veľmi sa mení hybnosť v priebehu času dt. Všimnite si, že táto zmena (dp¯) je úplne nezávislá od celkovej hybnosti telesa. Impulz sily je príčinou zmeny hybnosti, ktorá môže viesť k obomzvýšenie (keď je uhol medzi silou F¯ a rýchlosťou v¯ menší ako 90o) a k jeho zmenšeniu (uhol medzi F¯ a v¯ je väčší ako 90o).
Z analýzy vzorca vyplýva dôležitý záver: jednotky merania impulzu sily sú rovnaké ako jednotky pre p¯ (newton za sekundu a kilogram na meter za sekundu), navyše, prvá hodnota sa rovná zmene v druhom, preto sa namiesto impulzu sily často používa fráza „hybnosť tela“, aj keď správnejšie je povedať „zmena hybnosti“.
Sily závislé a nezávislé od času
Zákon silového impulzu bol uvedený vyššie v diferenciálnej forme. Na výpočet hodnoty tejto veličiny je potrebné vykonať integráciu v čase akcie. Potom dostaneme vzorec:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Sila F¯(t) tu pôsobí na teleso v čase Δt=t2-t1, čo vedie k zmene hybnosti o Δp¯. Ako vidíte, hybnosť sily je veličina určená silou závislou od času.
Uvažujme teraz jednoduchšiu situáciu, ktorá sa realizuje v niekoľkých experimentálnych prípadoch: budeme predpokladať, že sila nezávisí od času, potom môžeme ľahko vziať integrál a získať jednoduchý vzorec:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Posledná rovnica vám umožňuje vypočítať hybnosť konštantnej sily.
Pri rozhodovanískutočné problémy so zmenou hybnosti, napriek skutočnosti, že sila vo všeobecnosti závisí od času pôsobenia, predpokladá sa, že je konštantná a vypočíta sa nejaká efektívna priemerná hodnota F¯.
Príklady prejavu impulzu sily v praxi
Akú úlohu zohráva táto hodnota, je najjednoduchšie pochopiť na konkrétnych príkladoch z praxe. Pred ich zadaním si znova napíšme zodpovedajúci vzorec:
F¯Δt=Δp¯
Všimnite si, že ak Δp¯ je konštantná hodnota, potom modul hybnosti sily je tiež konštantný, takže čím väčšie Δt, tým menšie F¯, a naopak.
Poďme teraz uviesť konkrétne príklady hybnosti v akcii:
- Človek, ktorý skočí z akejkoľvek výšky na zem, sa snaží pri pristávaní pokrčiť kolená, čím sa predĺži čas Δt dopadu na povrch zeme (podporná reakčná sila F¯), čím sa zníži jeho sila.
- Boxer odklonením hlavy od úderu predĺži čas kontaktu Δt súperovej rukavice s tvárou, čím sa zníži sila úderu.
- Moderné autá sa snažia byť navrhnuté tak, aby sa ich karoséria v prípade kolízie čo najviac zdeformovala (deformácia je proces, ktorý sa vyvíja v priebehu času, čo vedie k výraznému zníženiu sila zrážky a v dôsledku toho zníženie rizika zranenia cestujúcich).
Koncept momentu sily a jeho hybnosti
Moment sily a hybnostiv tomto momente ide o iné veličiny odlišné od vyššie uvažovaných, keďže sa už nevzťahujú na lineárny, ale na rotačný pohyb. Takže moment sily M¯ je definovaný ako vektorový súčin ramena (vzdialenosť od osi rotácie k bodu pôsobenia sily) a samotnej sily, to znamená, že platí vzorec:
M¯=d¯F¯
Moment sily odráža schopnosť posledne menovaného vykonať krútenie systému okolo osi. Ak napríklad držíte kľúč od matice (veľká páka d¯), môžete vytvoriť veľký moment M¯, ktorý vám umožní odskrutkovať maticu.
Analogicky s lineárnym prípadom možno hybnosť M¯ získať jej vynásobením časovým intervalom, počas ktorého pôsobí na rotačný systém, to znamená:
M¯Δt=ΔL¯
Hodnota ΔL¯ sa nazýva zmena momentu hybnosti alebo momentu hybnosti. Posledná rovnica je dôležitá pre uvažovanie systémov s osou rotácie, pretože ukazuje, že moment hybnosti systému bude zachovaný, ak neexistujú žiadne vonkajšie sily, ktoré vytvárajú moment M¯, čo je matematicky zapísané takto:
Ak M¯=0, potom L¯=const
Obe rovnice hybnosti (pre lineárny a kruhový pohyb) sú teda podobné, pokiaľ ide o ich fyzikálny význam a matematické dôsledky.
Problém zrážky medzi vtákom a lietadlom
Tento problém nie je niečo fantastické. Tieto kolízie sa stávajú.často. Podľa niektorých údajov bolo teda v roku 1972 v izraelskom vzdušnom priestore (zóna najhustejšej migrácie vtákov) zaznamenaných asi 2,5 tisíc kolízií vtákov s bojovými a dopravnými lietadlami, ako aj s vrtuľníkmi
Úloha je nasledovná: je potrebné približne vypočítať, aká veľká sila nárazu dopadá na vtáka, ak sa na jeho dráhe stretne lietadlo letiace rýchlosťou v=800 km/h.
Predtým, ako pristúpime k rozhodnutiu, predpokladajme, že dĺžka letu vtáka je l=0,5 metra a jeho hmotnosť je m=4 kg (môže to byť napríklad kačer alebo hus).
Zanedbajme rýchlosť vtáka (je malá v porovnaní s rýchlosťou lietadla) a hmotnosť lietadla budeme považovať za oveľa väčšiu ako hmotnosť vtákov. Tieto aproximácie nám umožňujú povedať, že zmena hybnosti vtáka je:
Δp=mv
Na výpočet nárazovej sily F potrebujete poznať trvanie tohto incidentu, približne sa rovná:
Δt=l/v
Spojením týchto dvoch vzorcov dostaneme požadovaný výraz:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Nahradením čísel z podmienky problému do nej dostaneme F=395062 N.
Bude vizuálnejšie previesť tento údaj na ekvivalentnú hmotnosť pomocou vzorca pre telesnú hmotnosť. Potom dostaneme: F=395062/9,81 ≈ 40 ton! Inými slovami, vták vníma zrážku s lietadlom, ako keby naň spadlo 40 ton nákladu.
