S hľadaním informácií rozmiestnených nerovnomerne v priestore sa spája značný počet matematických problémov. Hovoríme o informačných systémoch geografického zamerania, keďže práve v nich je možné v určitých bodoch merať potrebné veličiny. Na vyriešenie týchto problémov sa často používa jedna alebo druhá metóda interpolácie.
Definícia
Interpolácia je spôsob výpočtu medziľahlých hodnôt veličín z diskrétnej množiny dostupných hodnôt. Najbežnejšie interpolačné metódy sú: inverzné váženie vzdialenosti, trendové povrchy a kriging.
Základné metódy interpolácie
Poďme sa teda bližšie pozrieť na prvý spôsob, jeho podstata spočíva v vplyve bodov, ktoré sú bližšie k odhadovaným v porovnaní s tými, ktoré sa nachádzajú ďalej. Pri použití takejto interpolačnej metódy ide o výber z nejakej topografie v určitom okolí konkrétneho bodu, ktorý má naň najväčší vplyv. To je, ako maximálny vyhľadávací polomer alebo počet bodov, ktorénachádza v blízkosti určitého bodu. Ďalej sa nastaví váha pre výšku v každom konkrétnom bode, vypočítaná v závislosti od vzdialenosti od tohto bodu. Len tak možno dosiahnuť väčší príspevok najbližších bodov k interpolovanej výške v porovnaní s bodmi ďalej od danej výšky.
Druhá interpolačná metóda sa používa, keď sa výskumníci zaujímajú o všeobecné povrchové trendy. Podobne ako pri prvej metóde je možné pre trend použiť body, ktoré sú v rámci daného povrchu. Tu sa zostaví najvhodnejšia sada na základe matematických rovníc (spline alebo polynómov). V zásade sa používa technika najmenších štvorcov, založená na rovniciach s nelineárnymi závislosťami. Technika je založená na nahradení kriviek a iných foriem sekvencií numerického typu jednoduchými. Aby sa vytvoril trend, každá hodnota na danom povrchu musí byť dosadená do rovnice. Výsledkom je jedna hodnota priradená interpolovanému riešeniu (bodu). Pre všetky ostatné body proces pokračuje.
Ďalšia vyššie uvedená interpolačná metóda, kriging, optimalizuje interpolačný postup na základe štatistickej povahy povrchu.
Používanie kvadratickej interpolácie
Na určovanie konkrétnych bodov existuje ešte jeden nástroj – metóda kvadratickej interpolácie, ktorej podstatou je nahradiťnejaká funkcia na určitom intervale kvadratickou parabolou. Zároveň sa analyticky vypočítava jeho extrém. Po jeho približnom zistení (minimum alebo maxime) je potrebné nastaviť určitý interval hodnôt, po ktorom by sa malo pokračovať v hľadaní hľadania riešenia. Opakovaním tohto postupu je možné pomocou iteračného postupu spresniť hodnotu tejto rovnice na výsledok s presnosťou špecifikovanou v probléme.
