Analytická funkcia je daná lokálne konvergentným mocninným radom. Skutočné aj komplexné sú nekonečne diferencovateľné, ale existujú niektoré vlastnosti druhého, ktoré sú pravdivé. Funkcia f definovaná na otvorenej podmnožine U, R alebo C sa nazýva analytická iba vtedy, ak je definovaná lokálne konvergentným mocninovým radom.
Definícia tohto pojmu
Komplexné analytické funkcie: R (z)=P (z) / Q (z). Tu P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 a Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Navyše P (z) a Q (z) sú polynómy s komplexnými koeficientmi am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Predpokladajme, že am a bn sú nenulové. A tiež, že P(z) a Q(z) nemajú žiadne spoločné faktory. R (z) je diferencovateľné v akomkoľvek bode C → SC → S a S je konečná množina vo vnútri C, pre ktorú menovateľ Q (z) zaniká. Maximum dvoch mocnín z čitateľa a mocniny menovateľa sa nazýva mocnina racionálnej funkcie R(z), rovnako ako súčet dvoch a súčinu. Okrem toho je možné pomocou týchto operácií sčítania a násobenia overiť, že priestor spĺňa axiómy poľa a označuje sa C(X). Toto je dôležitý príklad.
Koncept čísla pre holomorfné hodnoty
Základná veta algebry nám umožňuje vypočítať polynómy P (z) a Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr a Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Kde exponenty označujú násobnosti koreňov, a to nám dáva prvú z dvoch dôležitých kanonických foriem pre racionálnu funkciu:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Nuly z1, …, zr čitateľa sa nazývajú v racionálnej funkcii a s1, …, sr menovateľa sa považujú za jej póly. Poradie je jeho mnohosť, ako koreň vyššie uvedených hodnôt. Polia prvého systému sú jednoduché.
Povieme, že racionálna funkcia R (z) je správna, ak:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) a prísne správne, ak m <n. Ak R(z) nie je striktne vlastná hodnota, potom môžeme deliť menovateľom, aby sme dostali R(z)=P1(z) + R1(z), kde P1(z) je polynóm a zvyšok R1(z) je striktne vlastná racionálna funkcia.
Analytické s diferencovateľnosťou
Vieme, že každá analytická funkcia môže byť reálna alebo komplexná a delenie je nekonečné, čo sa tiež nazýva hladké alebo C∞. Toto je prípad materiálových premenných.
Pri zvažovaní komplexných funkcií, ktoré sú analytické a odvodené, je situácia veľmi odlišná. Dá sa to ľahko dokázaťže v otvorenej množine je každá štrukturálne diferencovateľná funkcia holomorfná.
Príklady tejto funkcie
Zvážte nasledujúce príklady:
1). Všetky polynómy môžu byť skutočné alebo zložité. Je to preto, že pre polynóm stupňa (najvyššieho) 'n' sa premenné väčšie ako n v príslušnom Taylorovom rade okamžite zlúčia do 0, a preto bude rad triviálne konvergovať. Pridanie každého polynómu je tiež Maclaurinovým radom.
2). Všetky exponenciálne funkcie sú tiež analytické. Je to preto, že všetky Taylorove rady pre nich budú konvergovať pre všetky hodnoty, ktoré môžu byť skutočné alebo komplexné "x" veľmi blízko k "x0", ako v definícii.
3). Pre každú otvorenú množinu v príslušných doménach sú trigonometrické, mocninové a logaritmické funkcie tiež analytické.
Príklad: nájdite možné hodnoty i-2i=exp ((2) log (i))
Rozhodnutie. Aby sme našli možné hodnoty tejto funkcie, najprv to uvidíme, log? (i)=log? 1 + hovorím? [Pretože (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, pre každé k, ktoré patrí do celej množiny. To dáva, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), pre každé k, ktoré patrí do množiny celých čísel. Tento príklad ukazuje, že aj komplexná veličina zaα môže mať rôzne hodnoty, nekonečne podobné logaritmom. Aj keď funkcie druhej odmocniny môžu mať maximálne dve hodnoty, sú tiež dobrým príkladom funkcií s viacerými hodnotami.
Vlastnosti holomorfných systémov
Teória analytických funkcií je nasledovná:
1). Kompozície, sumy alebo produkty sú holomorfné.
2). Pre analytickú funkciu je jej inverzná, ak sa vôbec nerovná nule, podobná. Tiež inverzná derivácia, ktorej nesmie byť 0, je opäť holomorfná.
3). Táto funkcia je plynule diferencovateľná. Inými slovami, môžeme povedať, že je hladký. Opak nie je pravdou, to znamená, že všetky nekonečne diferencovateľné funkcie nie sú analytické. Je to preto, že v istom zmysle sú riedke v porovnaní so všetkými protikladmi.
Holomorfná funkcia s viacerými premennými
Pomocou mocninových radov možno tieto hodnoty použiť na určenie indikovaného systému pomocou niekoľkých indikátorov. Analytické funkcie mnohých premenných majú niektoré rovnaké vlastnosti ako funkcie s jednou premennou. Najmä pri zložitých opatreniach však vznikajú nové a zaujímavé javy pri práci v 2 a viacerých dimenziách. Napríklad nulové množiny komplexných holomorfných funkcií vo viac ako jednej premennej nie sú nikdy diskrétne. Reálne a imaginárne časti spĺňajú Laplaceovu rovnicu. To znamená, že na vykonanie analytického priradenia funkcie sú potrebné nasledujúce hodnoty a teórie. Ak z=x + iy, potom dôležitou podmienkou, že f(z) je holomorfné, je splnenie Cauchy-Riemannových rovníc: kde ux je prvá parciálna derivácia u vzhľadom na x. Preto spĺňa Laplaceovu rovnicu. Rovnako ako podobný výpočet zobrazujúci výsledok v.
Charakteristika plnenia nerovností pre funkcie
Naopak, vzhľadom na harmonickú premennú je to skutočná časť holomorfa (aspoň lokálne). Ak je skúšobná forma, potom budú Cauchyho-Riemannove rovnice splnené. Tento pomer neurčuje ψ, ale iba jeho prírastky. Z Laplaceovej rovnice pre φ vyplýva, že podmienka integrovateľnosti pre ψ je splnená. A preto môže byť ψ daný lineárny menovateľ. Z poslednej požiadavky a Stokesovej vety vyplýva, že hodnota priamkového integrálu spájajúceho dva body nezávisí od dráhy. Výsledná dvojica riešení Laplaceovej rovnice sa nazýva konjugované harmonické funkcie. Táto konštrukcia je platná len lokálne alebo za predpokladu, že cesta nepretína singularitu. Napríklad, ak r a θ sú polárne súradnice. Uhol θ je však jedinečný iba v oblasti, ktorá nepokrýva počiatok.
Úzky vzťah medzi Laplaceovou rovnicou a základnými analytickými funkciami znamená, že každé riešenie má derivácie všetkých rádov a môže byť rozšírené v mocninnom rade, aspoň v rámci kruhu, ktorý neobsahuje nejaké singularity. To je v ostrom kontraste s riešeniami vlnovej nerovnosti, ktoré majú zvyčajne menšiu pravidelnosť. Medzi mocninnými radmi a Fourierovou teóriou existuje úzky vzťah. Ak sa funkcia f rozšíri do mocninného radu vo vnútri kruhu s polomerom R, znamená to, že pri vhodne definovaných koeficientoch sa spojí reálna a imaginárna časť. Tieto trigonometrické hodnoty možno rozšíriť pomocou vzorcov s viacerými uhlami.
Informačno-analytická funkcia
Tieto hodnoty boli zavedené vo verzii 2 z 8i a výrazne zjednodušili spôsoby vyhodnocovania súhrnných správ a OLAP dotazov v priamom, neprocedurálnom SQL. Pred zavedením funkcií analytického manažmentu bolo možné v databáze vytvárať komplexné zostavy pomocou zložitých vlastných spojení, poddotazov a inline pohľadov, čo však bolo náročné na zdroje a veľmi neefektívne. Navyše, ak je otázka, na ktorú sa má odpovedať, príliš zložitá, môže byť napísaná v PL/SQL (ktoré je svojou povahou zvyčajne menej efektívne ako jeden príkaz v systéme).
Typy zväčšení
Existujú tri typy rozšírení, ktoré spadajú pod hlavičku pohľadu analytickej funkcie, aj keď by sa dalo povedať, že prvý má poskytovať „holomorfnú funkčnosť“a nie byť podobnými exponentmi a zobrazeniami.
1). Rozšírenia na zoskupenie (súhrn a kocka)
2). Rozšírenia klauzuly GROUP BY umožňujú, aby sa vopred vypočítané sady výsledkov, súhrny a súhrny dodávali zo samotného servera Oracle namiesto použitia nástroja ako SQLPlus.
Možnosť 1: súčet platu za úlohu a potom každé oddelenie a potom celý stĺpec.
3). Metóda 2: Konsoliduje a vypočíta mzdy na prácu, každé oddelenie a typ otázky (podobne ako v prehľade celkového súčtu v SQLPlus), potom celý riadok kapitálu. To poskytne počty pre všetky stĺpce v klauzule GROUP BY.
Spôsoby podrobného nájdenia funkcie
Tieto jednoduché príklady demonštrujú silu metód špeciálne navrhnutých na nájdenie analytických funkcií. Môžu rozdeliť sadu výsledkov do pracovných skupín na výpočet, organizáciu a agregáciu údajov. Vyššie uvedené možnosti by boli podstatne zložitejšie so štandardným SQL a vyžadovali by si niečo ako tri skenovanie tabuľky EMP namiesto jedného. Aplikácia OVER má tri súčasti:
- PARTITION, pomocou ktorého je možné množinu výsledkov rozdeliť do skupín, ako sú napríklad oddelenia. Bez toho sa to považuje za jednu sekciu.
- ORDER BY, ktorý možno použiť na objednanie skupiny výsledkov alebo sekcií. Toto je voliteľné pre niektoré holomorfné funkcie, ale nevyhnutné pre tie, ktoré potrebujú prístup k linkám na každej strane tej súčasnej, ako sú LAG a LEAD.
- RANGE alebo ROWS (v AKA), pomocou ktorých môžete vo výpočtoch vytvoriť režimy zahrnutia riadkov alebo hodnôt okolo aktuálneho stĺpca. Okná RANGE fungujú na hodnotách a okná ROWS fungujú na záznamoch, ako je položka X na každej strane aktuálnej sekcie alebo všetky predchádzajúce v aktuálnej sekcii.
Obnovte analytické funkcie pomocou aplikácie OVER. Umožňuje tiež rozlišovať medzi PL/SQL a inými podobnými hodnotami, indikátormi, premennými, ktoré majú rovnaký názov, ako napríklad AVG, MIN a MAX.
Popis parametrov funkcie
APLIKÁCIE ROZDELENIE a OBJEDNÁVKA PODĽAzobrazené v prvom príklade vyššie. Výsledkový súbor bol rozdelený do jednotlivých oddelení organizácie. V každom zoskupení boli údaje zoradené podľa názvu (pomocou predvolených kritérií (ASC a NULLS LAST). Nebola pridaná aplikácia RANGE, čo znamená, že bola použitá predvolená hodnota RANGE UNABUNDED PRECEDING. Znamená to, že všetky predchádzajúce záznamy v aktuálnom oddiel vo výpočte pre aktuálny riadok.
Najjednoduchší spôsob, ako pochopiť analytické funkcie a okná, je prostredníctvom príkladov, ktoré demonštrujú každý z troch komponentov systému OVER. Tento úvod demonštruje ich silu a relatívnu jednoduchosť. Poskytujú jednoduchý mechanizmus na počítanie množín výsledkov, ktoré boli pred 8i neefektívne, nepraktické a v niektorých prípadoch nemožné v "priamom SQL".
Nezasväteným sa syntax môže zdať na prvý pohľad ťažkopádna, ale keď budete mať jeden alebo dva príklady, môžete aktívne hľadať príležitosti na ich použitie. Okrem ich flexibility a výkonu sú aj mimoriadne efektívne. Dá sa to jednoducho demonštrovať pomocou SQL_TRACE a porovnať výkon analytických funkcií s databázovými príkazmi, ktoré by boli potrebné v dňoch pred 8.1.6.
Funkcia analytického marketingu
Študuje a skúma samotný trh. Vzťahy v tomto segmente nie sú kontrolované a sú slobodné. V trhovej forme výmeny tovarov, služieb a iných dôležitých prvkov neexistuje kontrola medzi obchodnými subjektmi a predmetmi moci. Aby ste získali maximumzisku a úspechu, je potrebné analyzovať jeho jednotky. Napríklad ponuka a dopyt. Vďaka posledným dvom kritériám sa počet zákazníkov zvyšuje.
Analýza a systematické pozorovanie stavu potrieb spotrebiteľov v skutočnosti často vedie k pozitívnym výsledkom. Základom marketingového výskumu je analytická funkcia, ktorá zahŕňa štúdium ponuky a dopytu, monitoruje tiež úroveň a kvalitu dodávaných produktov a služieb, ktoré sa realizujú alebo objavujú. Trh je zase rozdelený na spotrebiteľský, svetový, obchodný. Okrem iného pomáha preskúmať podnikovú štruktúru, ktorá je založená na priamych a potenciálnych konkurentoch.
Za hlavné nebezpečenstvo pre začínajúceho podnikateľa alebo firmu sa považuje vstup na niekoľko typov trhu naraz. Pre zlepšenie dopytu po tovare alebo službách nováčika je potrebné úplné preštudovanie konkrétneho typu vybranej divízie, kde sa bude predaj realizovať. Okrem toho je dôležité prísť s unikátnym produktom, ktorý zvýši šance na komerčný úspech. Analytická funkcia je teda dôležitou premennou nielen v užšom zmysle slova, ale aj v bežnom, pretože komplexne a komplexne skúma všetky segmenty trhových vzťahov.
