V zmenšenej verzii je model akýmsi obrazom, diagramom, mapou, popisom, obrazom určitého javu alebo procesu. Samotný jav sa nazýva originál matematického alebo ekonomického modelu.
Čo je modeling?
Modelovanie je štúdium nejakého objektu, systému. Pre jeho implementáciu je zostavený a analyzovaný model.
Všetky fázy modelovania zahŕňajú vedecký experiment, ktorého predmetom je abstraktný alebo predmetový model. Pri vykonávaní experimentu je konkrétny jav nahradený schémou alebo zjednodušeným modelom (kópiou). V niektorých prípadoch sa zostavuje pracovný model s cieľom pochopiť mechanizmus práce na jeho príklade, analyzovať ekonomickú uskutočniteľnosť zavedenia výsledkov skúseností do trhovej ekonomiky. Rovnaký jav môžu posudzovať rôzne modely.
Výskumník si musí vybrať potrebné fázy modelovania, optimálne ich využiť. Použitie modelov je relevantné v prípadoch, keď skutočný objekt nie je k dispozícii, alebo experimenty s ním sú spojené s vážnymi environmentálnymi problémami. Súčasný model sa uplatňuje aj v situáciách, kde ide o skutočný experimentzahŕňa značné materiálové náklady.
Funkcie matematického modelovania
Matematické modely sú vo vede nepostrádateľné, rovnako ako ich nástroje – matematické pojmy. V priebehu niekoľkých tisícročí sa hromadili a modernizovali. V modernej matematike existujú univerzálne a účinné spôsoby výskumu. Akékoľvek predmety, o ktorých uvažuje „kráľovná vied“, sú matematickým modelom. Pre podrobnú analýzu vybraného objektu sa vyberú fázy matematického modelovania. S ich pomocou sa rozlišujú detaily, vlastnosti, charakteristické črty, prijaté informácie sa systematizujú a vytvorí sa úplný popis objektu.
Matematická formalizácia zahŕňa prácu počas výskumu so špeciálnymi pojmami: matica, funkcia, derivácia, primitívna derivácia, čísla. Tie vzťahy a súvislosti, ktoré možno nájsť v skúmanom objekte medzi jednotlivými prvkami a detailmi, sú zaznamenané matematickými vzťahmi: rovnice, nerovnice, rovnosti. Výsledkom je matematický popis javu alebo procesu a následne aj jeho matematický model.
Pravidlá pre štúdium matematického modelu
Existuje určité poradie krokov modelovania, ktoré vám umožňuje vytvoriť prepojenia medzi účinkami a príčinami. Ústrednou fázou návrhu alebo štúdie systému je konštrukcia plnohodnotného matematického modelu. Ďalšia analýza tohto objektu priamo závisí od kvality vykonaných akcií. Budovaniematematický alebo ekonomický model nie je formálnym postupom. Mal by byť jednoduchý na používanie, presný, aby vo výsledkoch analýzy nedochádzalo k žiadnym skresleniam.
O klasifikácii matematických modelov
Existujú dve odrody: deterministické a stochastické modely. Deterministické modely zahŕňajú stanovenie vzájomnej zhody medzi premennými používanými na opis javu alebo objektu.
Tento prístup je založený na informáciách o princípe fungovania objektu. V mnohých prípadoch má modelovaný jav zložitú štruktúru a jeho dešifrovanie si vyžaduje veľa času a vedomostí. V takýchto situáciách sa vyberú také fázy modelovania, ktoré umožnia vykonávať experimenty na origináli, spracovávať získané výsledky bez toho, aby sa museli zaoberať teoretickými vlastnosťami objektu. Najčastejšie používaná štatistika a teória pravdepodobnosti. Výsledkom je stochastický model. Medzi premennými existuje náhodný vzťah. Obrovské množstvo rôznych faktorov spôsobuje náhodný súbor premenných, ktoré charakterizujú jav alebo objekt.
Moderné kroky modelovania sa vzťahujú na statické a dynamické modely. V statických pohľadoch popis vzťahov medzi premennými vytvoreného javu neznamená zohľadnenie zmeny v čase hlavných parametrov. Pri dynamických modeloch sa popis vzťahov medzi premennými vykonáva s prihliadnutím na dočasné zmeny.
Rôzne modely:
- continuous;
- discrete;
- mixed
Rôzne štádiá matematického modelovania umožňujú popísať vzťahy a funkcie v lineárnych modeloch pomocou priameho spojenia premenných.
Aké sú požiadavky na modely?
- Všestrannosť. Model musí byť úplnou reprezentáciou všetkých vlastností, ktoré sú súčasťou skutočného objektu.
- Adekvátnosť. Dôležité charakteristiky objektu nesmú prekročiť špecifikovanú chybu.
- Presnosť. Charakterizuje mieru zhody charakteristík objektu, ktorý existuje v skutočnosti s podobnými parametrami získanými pri štúdiu modelu.
- Ekonomika. Model by mal byť minimálny z hľadiska materiálových nákladov.
Kroky modelovania
Pozrime sa na hlavné fázy matematického modelovania.
Výber úlohy. Zvolí sa účel štúdie, vyberú sa metódy na jej realizáciu a vypracuje sa stratégia experimentu. Táto fáza zahŕňa náročnú prácu. Konečný výsledok simulácie závisí od správnosti úlohy
- Analýza teoretických základov, sumarizujúca informácie získané o objekte. Táto fáza zahŕňa výber alebo vytvorenie teórie. Pri absencii teoretických vedomostí o objekte sa vytvárajú kauzálne vzťahy medzi všetkými premennými vybranými na opis javu alebo objektu. V tejto fáze sa určia počiatočné a konečné údaje a predloží sa hypotéza.
- Formalizácia. Implementovanávýber systému špeciálnej notácie, ktorý pomôže zapísať vo forme matematických výrazov vzťah medzi komponentmi predmetného objektu.
Dodatky do algoritmu
Po nastavení parametrov modelu sa zvolí určitý spôsob alebo spôsob riešenia.
- Implementácia vytvoreného modelu. Po výbere fáz modelovania systému sa vytvorí program, ktorý sa otestuje a použije na vyriešenie problému.
- Analýza zhromaždených informácií. Medzi úlohou a získaným riešením sa vytvorí analógia a určí sa chyba modelovania.
- Kontrola, či sa model zhoduje so skutočným objektom. Ak je medzi nimi výrazný rozdiel, vyvinie sa nový model. Kým sa nezíska ideálna zhoda modelu s jeho skutočným náprotivkom, vykonáva sa spresňovanie a zmena detailov.
Simulačná charakteristika
V polovici minulého storočia sa v živote moderného človeka objavila výpočtová technika, vzrástol význam matematických metód na štúdium predmetov a javov. Objavili sa sekcie ako „matematická chémia“, „matematická lingvistika“, „matematická ekonómia“, zaoberajúce sa štúdiom javov a objektov, vznikli hlavné etapy modelovania.
Ich hlavným cieľom bola predpoveď plánovaných pozorovaní, štúdium určitých objektov. Navyše pomocou modelovania môžete spoznávať svet okolo seba, hľadať spôsoby, ako ho ovládať. Počítačový experiment sa má vykonať v prípadoch, keďten pravý nefunguje. Po vytvorení matematického modelu skúmaného javu pomocou počítačovej grafiky je možné študovať jadrové výbuchy, morové epidémie atď.
Špecialisti rozlišujú tri stupne matematického modelovania a každé má svoje vlastné charakteristiky:
- Stavba modelu. Táto etapa zahŕňa stanovenie ekonomického plánu, prírodné javy, výstavbu, výrobný proces. Je ťažké jasne opísať situáciu v tomto prípade. Najprv musíte identifikovať špecifiká javu, určiť vzťah medzi ním a inými objektmi. Potom sa všetky kvalitatívne charakteristiky preložia do matematického jazyka a vytvorí sa matematický model. Táto fáza je najťažšia v celom procese modelovania.
- Štádium riešenia matematického problému spojeného s vývojom algoritmov, metód riešenia problému vo výpočtovej technike, identifikácie chýb merania.
- Preklad informácií získaných počas výskumu do jazyka oblasti, pre ktorú sa experiment uskutočnil.
Tieto tri stupne matematického modelovania sú doplnené o kontrolu primeranosti výsledného modelu. Skontroluje sa súlad medzi výsledkami získanými v experimente s teoretickými poznatkami. V prípade potreby upravte vytvorený model. Je to komplikované alebo zjednodušené v závislosti od získaných výsledkov.
Funkcie ekonomického modelovania
3 stupne matematického modelovania zahŕňajú použitie algebraických diferenciálnych systémovrovnice. Komplexné objekty sú postavené pomocou teórie grafov. Zahŕňa množinu bodov v priestore alebo v rovine, čiastočne spojených hranami. Hlavné fázy ekonomického modelovania zahŕňajú výber zdrojov, ich distribúciu, účtovanie dopravy, plánovanie siete. Ktorá akcia nie je modelovacím krokom? Na túto otázku je ťažké jednoznačne odpovedať, všetko závisí od konkrétnej situácie. Hlavné fázy procesu modelovania zahŕňajú formuláciu cieľa a predmetu výskumu, identifikáciu hlavných charakteristík na dosiahnutie cieľa a popis vzťahu medzi fragmentmi modelu. Ďalej vykonajte výpočty pomocou matematických vzorcov.
Problémom radenia je napríklad teória služieb. Je dôležité nájsť rovnováhu medzi nákladmi na údržbu zariadení a nákladmi na front. Po zostavení formálneho popisu modelu sa vykonajú výpočty pomocou výpočtových a analytických technológií. S kvalitatívnou kompiláciou modelu môžete nájsť odpovede na všetky otázky. Ak je model zlý, nie je možné pochopiť, ktorá akcia nie je krokom modelovania.
Praktickosť je skutočným kritériom na posúdenie primeranosti javu alebo modelu. Multikriteriálne modely vrátane možností optimalizácie zahŕňajú stanovenie cieľov. Ale cesta k dosiahnutiu tohto cieľa je iná. Spomedzi problémov, ktoré sú v tomto procese možné, by sme mali zdôrazniť:
- v zložitom systéme je ich niekoľkokravaty;
- pri analýze skutočného systému je ťažké zohľadniť všetky náhodné faktory;
- je problematické porovnať matematický aparát s výsledkami, ktoré chcete získať
Vzhľadom na mnohé zložitosti, ktoré vznikajú v procese štúdia mnohostranných systémov, bolo vyvinuté simulačné modelovanie. Rozumie sa ním súbor špeciálnych programov pre výpočtovú techniku, ktorý popisuje činnosť jednotlivých prvkov systému a vzťahy medzi nimi. Použitie náhodných premenných zahŕňa opakované opakovanie experimentov, štatistické spracovanie výsledkov. Práca so simulačným systémom je experiment, ktorý sa realizuje pomocou výpočtovej techniky. Aké sú výhody tohto systému? Týmto spôsobom je možné dosiahnuť väčšiu blízkosť k pôvodnému systému, čo je v prípade matematického modelu nemožné. Pomocou princípu blokov môžete analyzovať jednotlivé bloky predtým, ako budú zahrnuté do jedného systému. Táto možnosť vám umožňuje používať zložité vzťahy, ktoré nemožno opísať pomocou bežných matematických vzťahov.
Medzi nevýhody budovania simulačného systému vyzdvihujeme náklady na čas a zdroje, ako aj potrebu využitia modernej počítačovej technológie.
Fázy vývoja modelovania sú porovnateľné so zmenami, ktoré prebiehajú v spoločnosti. Podľa oblasti použitia sú všetky modely rozdelené na tréningové programy, simulátory, učebné a názorné pomôcky. Experimentálnymi modelmi môžu byť zmenšené kópie skutočných objektov (autá). Vedecké a technické možnostisú stojany vytvorené na analýzu elektronických zariadení. Simulačné modely odrážajú nielen skutočnú realitu, ale zahŕňajú testovanie na laboratórnych myšiach, experimenty v systéme vzdelávania. Napodobňovanie sa považuje za metódu pokusu a omylu.
Je tu rozdelenie všetkých modelov podľa variantu prezentácie. Materiálne modely sa nazývajú predmet. Takéto možnosti sú vybavené geometrickými a fyzikálnymi vlastnosťami samotného originálu, možno ich previesť do reality. Informačné modely sa nemôžu dotýkať rukami. Charakterizujú stav a vlastnosti skúmaného objektu, javu, procesu a ich prepojenie s reálnym svetom. Verbálne možnosti zahŕňajú informačné modely, ktoré sú implementované v hovorovej alebo mentálnej forme. Znakované typy sú vyjadrené použitím určitých znakov polyhedrálneho matematického jazyka.
Záver
Matematické modelovanie ako metóda vedeckého poznania sa objavilo súčasne so základmi vyššej matematiky. Dôležitú úlohu v tomto procese zohrali I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematické modely ako prví zostrojili P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novožilov, A. L. Lurie venovali pozornosť matematickému modelovaniu vo výrobe a ekonomike. V súčasnosti sa podobná možnosť štúdia objektu alebo javu využíva v rôznych oblastiach činnosti. S pomocou navrhnutých systémov inžinieri skúmajú také javy a procesy, ktoré nie je možné analyzovať v reálnych podmienkach.
Vedecký výskummodelovaním sa využívali v staroveku, časom zachytávali rôzne druhy vedeckých poznatkov: architektúru, dizajn, chémiu, stavebníctvo, fyziku, biológiu, ekológiu, geografiu, ale aj spoločenské vedy. V akomkoľvek procese modelovania sa používajú tri komponenty: subjekt, objekt, model. Štúdium objektu alebo javu sa samozrejme neobmedzuje len na modelovanie, existujú aj iné spôsoby, ako získať potrebné informácie.
