Keď riešia nejaké úlohy vo fyzike, v ktorých sa pohybujú predmety, vždy hovoria o trecích silách. Buď sa s nimi počíta, alebo sú zanedbávané, ale nikto nepochybuje o ich prítomnosti. V tomto článku zvážime, čo je moment trecích síl, a tiež uvedieme problémy na odstránenie, ktoré využijeme získané poznatky.
Sila trenia a jej povaha
Každý chápe, že ak sa jedno telo pohybuje na povrchu druhého absolútne akýmkoľvek spôsobom (kĺže, kotúľa sa), vždy existuje nejaká sila, ktorá tomuto pohybu bráni. Nazýva sa dynamická trecia sila. Dôvod jeho výskytu súvisí so skutočnosťou, že akékoľvek telesá majú na svojom povrchu mikroskopickú drsnosť. Keď sa dva predmety dostanú do kontaktu, ich drsnosť začne vzájomne pôsobiť. Táto interakcia má mechanickú povahu (vrchol padá do žľabu) a vyskytuje sa na atómovej úrovni (príťažlivosť dipólu, van der Waals aostatné).
Keď sú telesá, ktoré sú v kontakte, v pokoji, aby sa dali do vzájomného pohybu, je potrebné použiť väčšiu silu, než je sila, aby sa udržalo kĺzanie týchto telies po sebe pri rýchlosti konštantná rýchlosť. Preto sa okrem dynamickej sily uvažuje aj statická trecia sila.
Vlastnosti trecej sily a vzorce na jej výpočet
V školskom kurze fyziky sa hovorí, že zákony trenia prvýkrát vyslovil francúzsky fyzik Guillaume Amonton v 17. storočí. V skutočnosti tento jav začal študovať na konci 15. storočia Leonardo da Vinci, pričom zvažoval pohybujúci sa objekt na hladkom povrchu.
Vlastnosti trenia možno zhrnúť takto:
- sila trenia pôsobí vždy proti smeru pohybu tela;
- jeho hodnota je priamo úmerná reakcii podpory;
- nezávisí to od oblasti kontaktu;
- nezávisí to od rýchlosti pohybu (pri nízkych rýchlostiach).
Tieto vlastnosti uvažovaného javu nám umožňujú predstaviť nasledujúci matematický vzorec pre treciu silu:
F=ΜN, kde N je reakcia podpory, Μ je koeficient úmernosti.
Hodnota koeficientu Μ závisí výlučne od vlastností povrchov, ktoré sa o seba trú. Tabuľka hodnôt pre niektoré povrchy je uvedená nižšie.
Pre statické trenie sa používa rovnaký vzorec ako vyššie, ale hodnoty koeficientov Μ pre rovnaké povrchy budú úplne odlišné (sú väčšie,než pri posúvaní).
Špeciálnym prípadom je valivé trenie, kedy sa jedno teleso odvaľuje (nekĺže) po povrchu druhého. Pre silu v tomto prípade použite vzorec:
F=fN/R.
Tu R je polomer kolesa, f je koeficient valenia, ktorý má podľa vzorca rozmer dĺžky, čím sa odlišuje od bezrozmerného Μ.
Moment sily
Pred zodpovedaním otázky, ako určiť moment trecích síl, je potrebné zvážiť samotný fyzikálny koncept. Momentom sily M sa rozumie fyzikálna veličina, ktorá je definovaná ako súčin ramena a hodnoty sily F naň pôsobiacej. Nižšie je obrázok.
Tu vidíme, že priložením F na rameno d, ktoré sa rovná dĺžke kľúča, sa vytvorí krútiaci moment, ktorý spôsobí uvoľnenie zelenej matice.
Vzorec pre moment sily je teda:
M=dF.
Všimnite si, že na povahe sily F nezáleží: môže byť elektrická, gravitačná alebo spôsobená trením. To znamená, že definícia momentu trecej sily bude rovnaká ako tá uvedená na začiatku odseku a napísaný vzorec pre M zostáva platný.
Kedy sa objaví trecí moment?
Táto situácia nastane, keď sú splnené tri hlavné podmienky:
- Po prvé, musí existovať rotačný systém okolo nejakej osi. Môže to byť napríklad koleso pohybujúce sa po asf alte alebo otáčajúce sa horizontálne na náprave.nájdený gramofónový hudobný záznam.
- Po druhé, medzi rotujúcim systémom a nejakým médiom musí byť trenie. Vo vyššie uvedených príkladoch: koleso je vystavené valivému treniu pri interakcii s asf altovým povrchom; ak položíte hudobnú platňu na stôl a roztočíte ju, zaznamená kĺzanie na povrchu stola.
- Po tretie, vznikajúca trecia sila by nemala pôsobiť na os rotácie, ale na rotujúce prvky systému. Ak má sila centrálny charakter, to znamená, že pôsobí na osi, potom je rameno nulové, takže nevytvorí moment.
Ako nájsť trecí moment?
Na vyriešenie tohto problému musíte najprv určiť, ktoré rotujúce prvky sú ovplyvnené trecou silou. Potom by ste mali nájsť vzdialenosť od týchto prvkov k osi otáčania a určiť, aká je trecia sila pôsobiaca na každý prvok. Potom je potrebné vynásobiť vzdialenosti ri zodpovedajúcimi hodnotami Fi a výsledky sčítať. V dôsledku toho sa celkový moment rotačných trecích síl vypočíta podľa vzorca:
M=∑riFi.
Tu n je počet trecích síl vznikajúcich v rotačnom systéme.
Je zaujímavé poznamenať, že hoci M je vektorová veličina, pri pridávaní momentov v skalárnej forme by sa mal brať do úvahy jej smer. Trenie vždy pôsobí proti smeru otáčania, takže každú chvíľu Mi=riFi bude mať jedno a to isté znamenie.
Ďalej vyriešime dva problémy, ktoré používamepovažované za vzorce.
Otáčanie brúsneho kotúča
Je známe, že keď brúsny kotúč s polomerom 5 cm reže kov, otáča sa konštantnou rýchlosťou. Je potrebné určiť, aký moment sily vytvára elektromotor zariadenia, ak je trecia sila na kov disku 0,5 kN.
Keďže sa disk otáča konštantnou rýchlosťou, súčet všetkých momentov síl, ktoré naň pôsobia, je rovný nule. V tomto prípade máme len 2 momenty: od elektromotora a od trecej sily. Keďže pôsobia rôznymi smermi, môžeme napísať vzorec:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Keďže trenie pôsobí iba v mieste kontaktu brúsneho kotúča s kovom, teda vo vzdialenosti r od osi otáčania, jeho moment sily je rovný:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Keďže elektromotor vytvára rovnaký krútiaci moment, dostaneme odpoveď: 25 Nm.
Váľanie drevených kotúčov
Je tam kotúč vyrobený z dreva, jeho polomer r je 0,5 metra. Tento kotúč sa začne kotúľať po drevenom povrchu. Je potrebné vypočítať, akú vzdialenosť môže prekonať, ak jeho počiatočná rýchlosť rotácie ω bola 5 rad/s.
Kinetická energia rotujúceho telesa je:
E=Iω2/2.
Tu som moment zotrvačnosti. Valivá trecia sila spôsobí spomalenie kotúča. Dá sa vypočítať práca, ktorú vykonalpodľa nasledujúceho vzorca:
A=Mθ.
Tu je θ uhol v radiánoch, o ktorý sa môže disk otáčať počas svojho pohybu. Teleso sa bude otáčať, kým sa všetka jeho kinetická energia nevynaloží na prácu trenia, to znamená, že môžeme prirovnať napísané vzorce:
Iω2/2=Mθ.
Moment zotrvačnosti disku I je mr2/2. Na výpočet momentu M trecej sily F je potrebné poznamenať, že pôsobí pozdĺž okraja disku v bode kontaktu s dreveným povrchom, to znamená M=rF. Na druhej strane F=fmg / r (reakčná sila podpery N sa rovná hmotnosti disku mg). Nahradením všetkých týchto vzorcov do poslednej rovnosti dostaneme:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Keďže vzdialenosť L, ktorú prejde disk, súvisí s uhlom θ pomocou výrazu L=rθ, dostaneme konečnú rovnosť:
L=r3ω2/(4fg).
Hodnotu f nájdete v tabuľke pre koeficienty valivého trenia. Pre pár strom-strom sa rovná 1,510-3m. Dosadíme všetky hodnoty a dostaneme:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Na potvrdenie správnosti výsledného konečného vzorca môžete skontrolovať, či sú získané jednotky dĺžky.
