Hneď na začiatku treba pripomenúť, aby ste sa neskôr nemýlili: sú čísla – je ich 10. Od 0 do 9. Sú čísla a pozostávajú z čísel. Čísel je nekonečne veľa. Určite viac ako hviezdy na oblohe.
Matematický výraz je inštrukcia napísaná pomocou matematických symbolov, aké akcie je potrebné vykonať s číslami, aby sa dosiahol výsledok. Nie preto, aby sme „dosiahli“želaný výsledok ako v štatistikách, ale aby sme presne zistili, koľko ich bolo. Ale čo sa stalo a kedy - už nie je v rámci záujmov aritmetiky. Zároveň je dôležité nepomýliť sa v postupnosti akcií, ktorá je prvá - sčítanie alebo násobenie? Výraz v škole sa niekedy nazýva „príklad“.
Sčítanie a odčítanie
Aké akcie možno vykonávať s číslami? Sú dve základné. Toto je sčítanie a odčítanie. Všetky ostatné akcie sú postavené na týchto dvoch.
Najjednoduchší ľudský čin: vezmite dve kôpky kameňov a zmiešajte ich do jednej. Toto je sčítanie. Aby ste získali výsledok takejto akcie, možno ani neviete, čo je to pridanie. Stačí vziať veľa kameňov od Petya a veľa kameňov od Vasyi. Daj to všetko dokopy, spočítaj všetko ešte raz. Novým výsledkom postupného počítania kameňov z novej kôpky je súčet.
Rovnakým spôsobom nemôžete vedieť, čo je odčítanie, stačí vziať a rozdeliť kôpku kameňov na dve časti alebo vybrať určitý počet kameňov z kôpky. Takže to, čomu sa hovorí rozdiel, zostane v kope. Môžete si vziať len to, čo je v hromade. Úverové a iné ekonomické podmienky sa v tomto článku neberú do úvahy.
Aby kamene nerátali zakaždým, lebo sa ich stáva, že ich je veľa a sú ťažké, vymysleli matematické operácie: sčítanie a odčítanie. A pre tieto akcie prišli s výpočtovou technikou.
Súčet akýchkoľvek dvoch čísel sa hlúpo zapamätá bez akejkoľvek techniky. 2 plus 5 sa rovná siedmim. Môžete počítať s počítaním palíc, kameňov, rybích hlavičiek – výsledok je rovnaký. Najprv položte 2 palice, potom 5 a potom všetko spočítajte. Niet inej cesty.
Tí bystrejší, zvyčajne pokladníci a študenti, si zapamätajú viac, nielen súčet dvoch číslic, ale aj súčet čísel. Ale čo je najdôležitejšie, môžu si v mysli pridávať čísla pomocou rôznych techník. Toto sa nazýva zručnosť mentálneho počítania.
Ak chcete pridať čísla pozostávajúce z desiatok, stoviek, tisícok a ešte väčších číslic, použitešpeciálne techniky - sčítanie stĺpcov alebo kalkulačka. S kalkulačkou nemôžete ani sčítať čísla a nemusíte ďalej čítať.
Sčítanie stĺpcov je metóda, ktorá vám umožňuje pridávať veľké (viacmiestne) čísla tak, že sa naučíte iba výsledky sčítania číslic. Pri pridávaní stĺpca sa postupne pridávajú zodpovedajúce desatinné číslice dvoch čísel (teda vlastne dve číslice), ak výsledok sčítania dvoch číslic presiahne 10, berie sa do úvahy iba posledná číslica tohto súčtu - jednotky číslo a 1.
sa pripočíta k súčtu nasledujúcich číslic
Násobenie
Matematici radi zoskupujú podobné akcie, aby uľahčili výpočty. Takže operácia násobenia je zoskupenie rovnakých akcií - sčítanie rovnakých čísel. Ľubovoľný súčin N x M − je N operácií sčítania čísel M. Toto je len forma zápisu sčítania rovnakých členov.
Na výpočet súčinu sa používa rovnaká metóda - najprv sa hlúpo zapamätá tabuľka násobenia číslic proti sebe a potom sa použije metóda bitového násobenia, ktorá sa nazýva "v stĺpci".
Čo príde skôr, násobenie alebo sčítanie?
Akýkoľvek matematický výraz je vlastne záznamom účtovníka „z polí“o výsledkoch akýchkoľvek úkonov. Povedzme zber paradajok:
- 5 dospelých pracovníkov nazbieralo po 500 paradajok a splnili kvótu.
- 2 školáci nechodili na hodiny matematiky a pomáhali dospelým: nazbierali po 50 paradajok, nesplnili normu, zjedli 30 paradajok, zahryzli apokazených ďalších 60 paradajok, 70 paradajok bolo odobraných z vreciek asistentov. Prečo ich vzali so sebou do terénu, nie je jasné.
Všetky paradajky odovzdal účtovníkovi, ten ich naukladal na kôpky.
Napíšte výsledok „žatvy“ako výraz:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 sú skupiny dospelých pracovníkov;
- 50 + 50 sú bandy neplnoletých pracovníkov;
- 70 – vybraté z vreciek školákov (rozmaznané a dohryzené sa do výsledku nepočítajú).
Získajte príklad pre školu, záznam o výkone:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Tu môžete použiť zoskupenie: 5 kôp po 500 paradajok – to je možné napísať pomocou operácie násobenia: 5 ∙ 500.
Dve kôpky po 50 – dá sa to napísať aj násobením.
A jeden zväzok 70 paradajok.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
A čo urobiť v príklade ako prvé – násobenie alebo sčítanie? Takže môžete pridať iba paradajky. Nedá sa dať dokopy 500 paradajok a 2 kôpky. Nehromadia sa. Preto je vždy potrebné najskôr všetky záznamy priviesť k základným operáciám sčítania, teda v prvom rade vypočítať všetky operácie zoskupovania-násobenia. Veľmi jednoduchými slovami, najskôr sa vykoná násobenie a až potom sčítanie. Ak vynásobíte 5 kôp po 500 paradajok, dostanete 2500 paradajok. A potom sa už môžu naskladať paradajkami z iných kôp.
2500 + 100 + 70=2 670
Keď sa dieťa učí matematiku, je potrebné mu sprostredkovať, že ide o nástroj, ktorý sa používa v každodennom živote. Matematické výrazy sú v skutočnosti (v najjednoduchšej verzii základnej školy) skladové záznamy o množstve tovaru, peniazoch (školákov veľmi ľahko vnímajú) a iných položkách.
Podľa toho je každá práca súčtom obsahov určitého počtu rovnakých nádob, škatúľ, kôp obsahujúcich rovnaký počet položiek. A to prvé násobenie a potom sčítanie, to znamená, že sa najprv začal počítať celkový počet položiek a potom sa sčítali.
Division
Operácia delenia sa neuvažuje samostatne, je to opak násobenia. Medzi krabice je potrebné niečo rozdeliť, aby všetky krabice mali rovnaký počet položiek. Najpriamejším analógom v živote je balenie.
Zátvorky
Zátvorky majú veľký význam pri riešení príkladov. Zátvorky v aritmetike - matematický znak používaný na reguláciu postupnosti výpočtov vo výraze (príklad).
Násobenie a delenie má prednosť pred sčítaním a odčítaním. A zátvorky majú prednosť pred násobením a delením.
To, čo je v zátvorkách, sa vyhodnotí ako prvé. Ak sú zátvorky vnorené, potom sa najskôr vyhodnotí výraz vo vnútorných zátvorkách. A toto je nemenné pravidlo. Hneď ako sa vyhodnotí výraz v zátvorkách, zátvorky zmiznú a na ich mieste sa objaví číslo. Možnosti rozšírenia zátvoriek s neznámymi sa tu neberú do úvahy. Toto sa robí, kým všetky nezmiznú z výrazu.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Je to ako bonboniéry vo veľkej taške. Najprv musíte otvoriť všetky škatule a naliať ich do veľkého vrecka: (25 - 5) u003d 20. Päť cukríkov z krabice bolo okamžite odoslaných vynikajúcej študentke Lyudovi, ktorá bola chorá a nezúčastnila sa dovolenky. Zvyšok cukríkov je vo vrecku!
- Potom zviažte cukríky do zväzkov po 5 kusov: 20: 5=4.
- Potom do vrecúška pridajte ešte 2 zväzky sladkostí, aby ste ho mohli bez boja rozdeliť na tri deti. Znaky delenia 3 sa v tomto článku neberú do úvahy.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Celkovo: tri deti každé s dvoma balíčkami sladkostí (jeden zväzok na ruku), 5 sladkostí na zväzok.
Ak vypočítate prvé zátvorky vo výraze a všetko znova prepíšete, príklad sa skráti. Metóda nie je rýchla, s veľkou spotrebou papiera, ale prekvapivo účinná. Zároveň trénuje všímavosť pri prepisovaní. Príklad sa zobrazí, keď zostáva len jedna otázka, prvé násobenie alebo sčítanie bez zátvoriek. Teda do takej podoby, keď tam už nie sú zátvorky. Ale odpoveď na túto otázku už existuje a nemá zmysel diskutovať o tom, čo príde skôr - násobenie alebo sčítanie.
Čerešnička na torte
A nakoniec. Pravidlá ruského jazyka sa nevzťahujú na matematický výraz - čítať a vykonávať zľava doprava:
5 – 8 + 4=1;
Tento jednoduchý príklad môže priviesť dieťa k hysterii alebo pokaziť matke večer. Lebo bude musieť druhákovi vysvetliť, že tam sú záporné čísla. Alebo zničte autoritu „MaryaVanovny“, ktorá povedala, že: „Musíte ísť zľava doprava a po poriadku.“
Celkom čerešňa
Na webe koluje príklad, ktorý spôsobuje ťažkosti dospelým strýkom a tetám. Nie je to celkom na aktuálnu tému, čo je skôr - násobenie alebo sčítanie. Zdá sa, že ide o to, že najprv vykonáte akciu v zátvorkách.
Súčet sa nemení z preskupenia podmienok ani z preusporiadania faktorov. Stačí výraz napísať tak, aby neskôr nebol bolestivo trápny.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
To je teraz isté!
