Systém Navier-Stokesových rovníc sa používa na teóriu stability niektorých prúdov, ako aj na popis turbulencie. Okrem toho je na ňom založený aj vývoj mechaniky, ktorá priamo súvisí so všeobecnými matematickými modelmi. Vo všeobecnosti majú tieto rovnice obrovské množstvo informácií a sú málo študované, ale boli odvodené v polovici devätnásteho storočia. Za hlavné prípady, ktoré sa vyskytujú, sa považujú klasické nerovnosti, t. j. ideálna nevazká tekutina a hraničné vrstvy. Výsledkom počiatočných údajov môžu byť rovnice akustiky, stability, spriemerovaných turbulentných pohybov, vnútorných vĺn.
Tvorba a rozvoj nerovností
Pôvodné Navier-Stokesove rovnice majú obrovské údaje o fyzikálnych efektoch a výsledné nerovnosti sa líšia v tom, že majú zložitosť charakteristických vlastností. Vzhľadom na to, že sú tiež nelineárne, nestacionárne, s prítomnosťou malého parametra s inherentnou najvyššou deriváciou a charakterom pohybu priestoru, možno ich študovať pomocou numerických metód.
Priame matematické modelovanie turbulencie a pohybu tekutín v štruktúre nelineárneho diferenciálurovnice majú v tomto systéme priamy a základný význam. Numerické riešenia Navier-Stokes boli zložité v závislosti od veľkého množstva parametrov, a preto vyvolali diskusie a považovali sa za neobvyklé. V 60. rokoch však formovanie a zdokonaľovanie, ako aj rozšírené používanie počítačov, položilo základ pre rozvoj hydrodynamiky a matematických metód.
Viac informácií o systéme Stokes
Moderné matematické modelovanie v štruktúre Navierových nerovností je plne formované a je považované za nezávislý smer v oblastiach vedomostí:
- mechanika kvapalín a plynov;
- Aerohydrodynamika;
- strojárstvo;
- energia;
- prírodné javy;
- technológia.
Väčšina aplikácií tohto druhu si vyžaduje konštruktívne a rýchle riešenia pracovného toku. Presný výpočet všetkých premenných v tomto systéme zvyšuje spoľahlivosť, znižuje spotrebu kovov a objem energetických schém. Výsledkom je zníženie nákladov na spracovanie, zlepšenie prevádzkových a technologických komponentov strojov a zariadení a zvýšenie kvality materiálov. Neustály rast a produktivita počítačov umožňuje zlepšovať numerické modelovanie, ako aj podobné metódy riešenia systémov diferenciálnych rovníc. Všetky matematické metódy a systémy sa objektívne vyvíjajú pod vplyvom Navier-Stokesových nerovností, ktoré obsahujú značné rezervy vedomostí.
Prirodzená konvekcia
Úlohymechanika viskóznych tekutín bola študovaná na základe Stokesových rovníc, prirodzeného konvekčného tepla a prenosu hmoty. Okrem toho aplikácie v tejto oblasti zaznamenali pokrok v dôsledku teoretických postupov. Nehomogenita teploty, zloženie kvapaliny, plynu a gravitácie spôsobujú určité výkyvy, ktoré sa nazývajú prirodzená konvekcia. Je tiež gravitačný, ktorý sa tiež delí na tepelnú a koncentračnú vetvu.
Tento pojem majú okrem iného spoločné aj termokapilárne a iné druhy konvekcie. Existujúce mechanizmy sú univerzálne. Zúčastňujú sa a sú základom väčšiny pohybov plynu, kvapaliny, ktoré sa nachádzajú a sú prítomné v prírodnej sfére. Okrem toho ovplyvňujú a majú vplyv na konštrukčné prvky na báze tepelných systémov, ako aj na rovnomernosť, tepelnoizolačnú účinnosť, separáciu látok, štrukturálnu dokonalosť materiálov vytvorených z kvapalnej fázy.
Vlastnosti tejto triedy pohybov
Fyzické kritériá sú vyjadrené v komplexnej vnútornej štruktúre. V tomto systéme je ťažké rozlíšiť jadro toku a hraničnú vrstvu. Okrem toho sú funkcie nasledujúce premenné:
- vzájomný vplyv rôznych polí (pohyb, teplota, koncentrácia);
- silná závislosť vyššie uvedených parametrov pochádza z okrajových, počiatočných podmienok, ktoré zase určujú kritériá podobnosti a rôzne komplikované faktory;
- numerické hodnoty v prírode, zmena technológie v širšom zmysle;
- ako výsledok práce technických a podobných inštaláciíťažké.
Fyzikálne vlastnosti látok, ktoré sa menia v širokom rozsahu pod vplyvom rôznych faktorov, ako aj geometria a okrajové podmienky ovplyvňujú problémy s konvekciou a každé z týchto kritérií zohráva dôležitú úlohu. Charakteristiky prenosu hmoty a tepla závisia od rôznych požadovaných parametrov. Pre praktické aplikácie sú potrebné tradičné definície: toky, rôzne prvky štrukturálnych režimov, teplotná stratifikácia, konvekčná štruktúra, mikro- a makroheterogenity koncentračných polí.
Nelineárne diferenciálne rovnice a ich riešenie
Matematické modelovanie, alebo inými slovami, metódy výpočtových experimentov, sú vyvinuté s ohľadom na špecifický systém nelineárnych rovníc. Vylepšená forma odvodenia nerovností pozostáva z niekoľkých krokov:
- Výber fyzikálneho modelu skúmaného javu.
- Počiatočné hodnoty, ktoré ho definujú, sú zoskupené do množiny údajov.
- Matematický model riešenia Navierových-Stokesových rovníc a okrajových podmienok do určitej miery popisuje vytvorený jav.
- Vyvíja sa metóda alebo metóda na výpočet problému.
- Vytvára sa program na riešenie systémov diferenciálnych rovníc.
- Výpočty, analýza a spracovanie výsledkov.
- Praktická aplikácia.
Z toho všetkého vyplýva, že hlavnou úlohou je dospieť k správnemu záveru na základe týchto akcií. To znamená, že fyzikálny experiment používaný v praxi by mal vyvodiťurčité výsledky a vytvoriť záver o správnosti a dostupnosti modelu alebo počítačového programu vyvinutého pre tento jav. V konečnom dôsledku sa dá posúdiť vylepšená metóda výpočtu alebo že ju treba zlepšiť.
Riešenie sústav diferenciálnych rovníc
Každá špecifikovaná fáza priamo závisí od špecifikovaných parametrov predmetnej oblasti. Matematická metóda sa používa na riešenie systémov nelineárnych rovníc, ktoré patria do rôznych tried problémov, a ich počtu. Obsah každej z nich vyžaduje úplnosť, presnosť fyzikálnych opisov procesu, ako aj vlastnosti v praktických aplikáciách ktorejkoľvek zo študovaných oblastí.
Matematická metóda výpočtu založená na metódach riešenia nelineárnych Stokesových rovníc sa používa v mechanike tekutín a plynov a považuje sa za ďalší krok po Eulerovej teórii a hraničnej vrstve. V tejto verzii kalkulu sú teda vysoké požiadavky na efektivitu, rýchlosť a dokonalosť spracovania. Tieto pokyny sa vzťahujú najmä na režimy prúdenia, ktoré môžu stratiť stabilitu a zmeniť sa na turbulencie.
Viac o reťazci akcií
Technologický reťazec, resp. matematické kroky musia byť zabezpečené kontinuitou a rovnakou silou. Numerické riešenie Navier-Stokesových rovníc pozostáva z diskretizácie - pri zostavovaní konečne-dimenzionálneho modelu bude zahŕňať niektoré algebraické nerovnosti a metódu tohto systému. Konkrétny spôsob výpočtu určuje množinafaktory vrátane: vlastností triedy úloh, požiadaviek, technických schopností, tradícií a kvalifikácií.
Numerické riešenia nestacionárnych nerovností
Na zostavenie kalkulu pre problémy je potrebné odhaliť poradie Stokesovej diferenciálnej rovnice. V skutočnosti obsahuje klasickú schému dvojrozmerných nerovností pre konvekciu, prenos tepla a hmoty Boussinesqa. Toto všetko je odvodené od všeobecnej triedy Stokesových problémov o stlačiteľnej tekutine, ktorej hustota nezávisí od tlaku, ale súvisí s teplotou. Teoreticky sa považuje za dynamicky a staticky stabilný.
Berúc do úvahy Boussinesqovu teóriu, všetky termodynamické parametre a ich hodnoty sa s odchýlkami príliš nemenia a zostávajú konzistentné so statickou rovnováhou a podmienkami s ňou spojenými. Model vytvorený na základe tejto teórie zohľadňuje minimálne výkyvy a možné nezhody v systéme v procese zmeny zloženia alebo teploty. Boussinesqova rovnica teda vyzerá takto: p=p (c, T). Teplota, nečistoty, tlak. Okrem toho je hustota nezávislou premennou.
Podstata Boussinesqovej teórie
Na popis konvekcie Boussinesqova teória aplikuje dôležitú vlastnosť systému, ktorý neobsahuje efekty hydrostatickej stlačiteľnosti. Akustické vlny sa objavujú v systéme nerovností, ak existuje závislosť hustoty a tlaku. Takéto vplyvy sa odfiltrujú pri výpočte odchýlky teploty a iných premenných od statických hodnôt.hodnoty. Tento faktor výrazne ovplyvňuje návrh výpočtových metód.
Ak však nastanú nejaké zmeny alebo poklesy nečistôt, premenných, zvýšenie hydrostatického tlaku, potom by sa rovnice mali upraviť. Navier-Stokesove rovnice a obvyklé nerovnosti majú rozdiely, najmä pre výpočet prúdenia stlačiteľného plynu. V týchto úlohách existujú stredné matematické modely, ktoré berú do úvahy zmenu fyzikálnych vlastností alebo vykonávajú podrobný výpočet zmeny hustoty, ktorá závisí od teploty a tlaku a koncentrácie.
Vlastnosti a charakteristiky Stokesových rovníc
Navier a jeho nerovnosti tvoria základ konvekcie, navyše majú špecifiká, určité znaky, ktoré sa objavujú a sú vyjadrené v číselnom prevedení, a tiež nezávisia od formy zápisu. Charakteristickým znakom týchto rovníc je priestorovo eliptický charakter roztokov, ktorý je spôsobený viskóznym tokom. Aby ste to vyriešili, musíte použiť a aplikovať typické metódy.
Nerovnosti hraničnej vrstvy sú rôzne. Tie si vyžadujú nastavenie určitých podmienok. Systém Stokes má vyššiu deriváciu, vďaka čomu sa riešenie mení a stáva sa hladkým. Hraničná vrstva a steny rastú, v konečnom dôsledku je táto štruktúra nelineárna. V dôsledku toho existuje podobnosť a vzťah s hydrodynamickým typom, ako aj s nestlačiteľnou tekutinou, inerciálnymi zložkami a hybnosťou v požadovaných problémoch.
Charakteristika nelinearity v nerovnostiach
Pri riešení systémov Navier-Stokesových rovníc sa berú do úvahy veľké Reynoldsove čísla, čo vedie k zložitým časopriestorovým štruktúram. Pri prirodzenej konvekcii neexistuje rýchlosť, ktorá je nastavená v úlohách. Reynoldsovo číslo teda hrá úlohu mierky v indikovanej hodnote a používa sa aj na získanie rôznych rovnosti. Okrem toho sa použitie tohto variantu široko používa na získanie odpovedí pomocou systémov Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl a iných.
V Boussinesqovej aproximácii sa rovnice líšia v špecifickosti vzhľadom na skutočnosť, že značný podiel vzájomného vplyvu teplotných a prietokových polí je spôsobený určitými faktormi. Neštandardný tok rovnice je spôsobený nestabilitou, najmenšie Reynoldsovo číslo. V prípade izotermického prúdenia tekutiny sa situácia s nerovnosťami mení. Rôzne režimy sú obsiahnuté v nestacionárnych Stokesových rovniciach.
Podstata a vývoj numerického výskumu
Donedávna lineárne hydrodynamické rovnice predpokladali použitie veľkých Reynoldsových čísel a numerických štúdií správania malých porúch, pohybov a iných vecí. Dnes rôzne toky zahŕňajú numerické simulácie s priamym výskytom prechodných a turbulentných režimov. Toto všetko rieši systém nelineárnych Stokesových rovníc. Číselný výsledok je v tomto prípade okamžitá hodnota všetkých polí podľa zadaných kritérií.
Spracovanie nestacionárnevýsledky
Okamžité konečné hodnoty sú numerické implementácie, ktoré sa hodia pre rovnaké systémy a metódy štatistického spracovania ako lineárne nerovnosti. Ďalšie prejavy nestacionárnosti pohybu sú vyjadrené premenlivými vnútornými vlnami, stratifikovanou tekutinou atď. Všetky tieto hodnoty sú však v konečnom dôsledku opísané pôvodným systémom rovníc a sú spracované a analyzované stanovenými hodnotami, schémami.
Ďalšie prejavy nestacionárnosti sú vyjadrené vlnami, ktoré sú považované za prechodný proces vývoja počiatočných porúch. Okrem toho existujú triedy nestacionárnych pohybov, ktoré sú spojené s rôznymi telesnými silami a ich kolísaním, ako aj s tepelnými podmienkami, ktoré sa časom menia.
