Mnoho vlastností pevných látok a kvapalín, s ktorými sa stretávame v každodennom živote, závisí od ich hustoty. Jednou z presných a zároveň jednoduchých metód merania hustoty kvapalných a pevných telies je hydrostatické váženie. Zvážte, čo to je a aký fyzikálny princíp je základom jeho práce.
Archimedov zákon
Práve tento fyzikálny zákon tvorí základ hydrostatického váženia. Tradične sa jej objav pripisuje gréckemu filozofovi Archimedesovi, ktorý dokázal identifikovať falošnú zlatú korunu bez toho, aby ju zničil alebo vykonal akúkoľvek chemickú analýzu.
Archimedov zákon je možné formulovať takto: teleso ponorené do kvapaliny ho vytlačí a hmotnosť vytlačenej kvapaliny sa rovná vztlakovej sile pôsobiacej na teleso vertikálne.
Mnohí si všimli, že je oveľa jednoduchšie držať akýkoľvek ťažký predmet vo vode ako vo vzduchu. Táto skutočnosť je ukážkou pôsobenia vztlakovej sily, ktorá je tiežnazývaný Archimedovcom. To znamená, že v kvapalinách je zdanlivá hmotnosť telies menšia ako ich skutočná hmotnosť vo vzduchu.
Hydrostatický tlak a Archimedova sila
Príčinou vztlakovej sily pôsobiacej na absolútne akékoľvek pevné teleso umiestnené v kvapaline je hydrostatický tlak. Vypočíta sa podľa vzorca:
P=ρl gh
Kde h a ρl sú hĺbka a hustota kvapaliny.
Keď je teleso ponorené do kvapaliny, výrazný tlak naň pôsobí zo všetkých strán. Celkový tlak na bočný povrch sa ukáže ako nulový, ale tlaky aplikované na spodný a horný povrch sa budú líšiť, pretože tieto povrchy sú v rôznych hĺbkach. Tento rozdiel má za následok vztlakovú silu.
Podľa Archimedovho zákona telo ponorené do kvapaliny premiestňuje jej hmotnosť, ktorá sa rovná vztlakovej sile. Potom môžete napísať vzorec pre túto silu:
FA=ρl Vl g
Symbol Vl označuje objem tekutiny vytlačenej telom. Je zrejmé, že sa bude rovnať objemu tela, ak je telo úplne ponorené do kvapaliny.
Sila Archimeda FAzávisí len od dvoch veličín (ρl a Vl). Nezáleží na tvare tela ani na jeho hustote.
Čo sú hydrostatické váhy?
Galileo ich vynašiel na konci 16. storočia. Schematické znázornenie váhy je znázornené na obrázku nižšie.
V skutočnosti ide o obyčajné váhy, ktorých princíp fungovania je založený na vyvážení dvoch pák rovnakej dĺžky. Na koncoch každej páky je miska, do ktorej je možné umiestniť záťaž známej hmotnosti. Na dne jedného z pohárov je pripevnený háčik. Používa sa na zavesenie bremien. Váha sa dodáva aj so sklenenou kadičkou alebo valcom.
Na obrázku písmená A a B označujú dva kovové valce rovnakého objemu. Jeden z nich (A) je dutý, druhý (B) je plný. Tieto valce sa používajú na demonštráciu Archimedovho princípu.
Popísané váhy sa používajú na určenie hustoty neznámych pevných látok a kvapalín.
Hydrostatická metóda váženia
Princíp fungovania váh je mimoriadne jednoduchý. Poďme si to popísať.
Predpokladajme, že potrebujeme určiť hustotu nejakého neznámeho tuhého telesa s ľubovoľným tvarom. Za týmto účelom sa telo zavesí na hák ľavej stupnice a zmeria sa jeho hmotnosť. Potom sa do pohára naleje voda a pohár sa umiestni pod zavesené bremeno a ponorí sa do vody. Na telo začína pôsobiť Archimedova sila smerujúca nahor. Vedie k porušeniu predtým stanovenej rovnováhy váh. Na obnovenie tejto rovnováhy je potrebné odstrániť určitý počet závaží z druhej misky.
Po znalosti hmotnosti meraného telesa vo vzduchu a vo vode, ako aj s poznaním ich hustoty, môžete vypočítať hustotu telesa.
Hydrostatické váženie tiež umožňuje určiť hustotu neznámej kvapaliny. Pre toje potrebné odvážiť ľubovoľné závažie pripevnené na háčik v neznámej kvapaline a potom v kvapaline, ktorej hustota je presne určená. Namerané údaje sú dostatočné na určenie hustoty neznámej kvapaliny. Napíšme zodpovedajúci vzorec:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Tu ρl1 je hustota známej kvapaliny, m1 je nameraná telesná hmotnosť v nej, m 2 - telesná hmotnosť v neznámej kvapaline, ktorej hustotu (ρl2) je potrebné určiť.
Určenie falošnej zlatej koruny
Vyriešme problém, ktorý Archimedes vyriešil pred viac ako dvetisíc rokmi. Pomocou hydrostatického váženia zlata určíme, či je kráľovská koruna falošná.
Pomocou hydrostatických váh sa zistilo, že koruna vo vzduchu má hmotnosť 1,3 kg a v destilovanej vode jej hmotnosť bola 1,17 kg. Je koruna zlatá?
Rozdiel v hmotnostiach koruny vo vzduchu a vo vode sa rovná vztlakovej sile Archimeda. Napíšme túto rovnosť:
FA=m1 g - m2 g
Dosaďte do rovnice vzorec za FA a vyjadrime objem telesa. Získajte:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Objem vytlačenej kvapaliny Vl sa rovná objemu telesa Vs, keďže je úplne ponorené dovoda.
Keď poznáte objem koruny, môžete ľahko vypočítať jej hustotu ρs pomocou nasledujúceho vzorca:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Dosaďte známe údaje do tejto rovnice a dostaneme:
ρs=1,31 000 / (1,3 – 1,17)=10 000 kg/m3
Získali sme hustotu kovu, z ktorého je korunka vyrobená. Podľa tabuľky hustoty vidíme, že táto hodnota zlata je 19320 kg/m3.
Koruna v experimente teda nie je vyrobená z čistého zlata.
