Skutočné poznanie vždy bolo založené na vytvorení vzoru a dokázaní jeho pravdivosti za určitých okolností. Za také dlhé obdobie existencie logického uvažovania boli dané formulácie pravidiel a Aristoteles dokonca zostavil zoznam „správnych úvah“. Historicky je zvykom rozdeliť všetky inferencie na dva typy - od konkrétnych po množné číslo (indukcia) a naopak (odvod). Treba poznamenať, že typy dôkazov od konkrétneho k všeobecnému a od všeobecného k konkrétnemu existujú iba vo vzťahu a nemožno ich zamieňať.
Úvod do matematiky
Výraz „indukcia“(indukcia) má latinské korene a doslovne sa prekladá ako „usmernenie“. Pri bližšom štúdiu možno rozlíšiť štruktúru slova, a to latinskú predponu - in- (označuje smerované pôsobenie dovnútra alebo bytie vo vnútri) a -dukciu - úvod. Stojí za zmienku, že existujú dva typy - úplná a neúplná indukcia. Úplnú formu charakterizujú závery vyvodené zo štúdia všetkých predmetov určitej triedy.
Neúplné – závery,aplikované na všetky položky triedy, ale na základe štúdia iba niektorých jednotiek.
Úplná matematická indukcia - záver založený na všeobecnom závere o celej triede akýchkoľvek objektov, ktoré sú funkčne spojené vzťahmi prirodzeného radu čísel na základe znalosti tohto funkčného spojenia. V tomto prípade proces dôkazu prebieha v troch fázach:
- na prvom je dokázaná správnosť tvrdenia o matematickej indukcii. Príklad: f=1, toto je základ indukcie;
- Ďalšia fáza je založená na predpoklade, že pozícia platí pre všetky prirodzené čísla. To znamená, f=h, toto je indukčná hypotéza;
- v tretej etape sa dokazuje platnosť pozície pre číslo f=h+1 na základe správnosti pozície predchádzajúceho odseku - ide o indukčný prechod, alebo krok matematickej indukcie.. Príkladom je takzvaný „domino princíp“: ak padne prvá kosť v rade (základ), padnú všetky kamene v rade (prechod).
Žartujem a vážne
Pre ľahšie vnímanie sú príklady riešení metódou matematickej indukcie označované za žartovné problémy. Toto je úloha zdvorilého poradia:
Pravidlá správania zakazujú mužovi otočiť sa pred ženou (v takejto situácii ju pustia dopredu). Na základe tohto tvrdenia, ak je posledný v rade muž, potom všetci ostatní sú muži
Výrazným príkladom metódy matematickej indukcie je problém „Bezrozmerný let“:
Je potrebné preukázať, že vdo minibusu sa zmestí ľubovoľný počet osôb. Platí, že jedna osoba sa do transportu zmestí bez ťažkostí (základ). Ale bez ohľadu na to, ako plný je mikrobus, vždy sa doň zmestí 1 cestujúci (indukčný krok)
Známe kruhy
Príklady riešenia problémov a rovníc matematickou indukciou sú celkom bežné. Ako ilustráciu tohto prístupu zvážte nasledujúci problém.
Podmienka: na rovine je h kruhov. Je potrebné preukázať, že pri akomkoľvek usporiadaní obrazcov môže byť mapa nimi vytvorená správne vyfarbená dvoma farbami.
Rozhodnutie: pre h=1 je pravdivosť tvrdenia zrejmá, takže dôkaz bude zostavený pre počet kruhov h+1.
Predpokladajme, že tvrdenie platí pre akúkoľvek mapu a na rovine sú uvedené kruhy h+1. Odstránením jedného z kruhov z celkového počtu môžete získať mapu správne vyfarbenú dvoma farbami (čiernou a bielou).
Pri obnove vymazaného kruhu sa farba každej oblasti zmení na opačnú (v tomto prípade vnútri kruhu). Výsledkom je mapa správne vyfarbená dvoma farbami, ktorú bolo potrebné preukázať.
Príklady s prirodzenými číslami
Aplikácia metódy matematickej indukcie je znázornená nižšie.
Príklady riešenia:
Dokážte, že pre ktorékoľvek h bude rovnosť správna:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Riešenie:
1. Nech h=1, potom:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Z toho vyplýva, že pre h=1 je tvrdenie správne.
2. Za predpokladu, že h=d, rovnica je:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Za predpokladu, že h=d+1, vyjde to:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Platnosť rovnosti pre h=d+1 je teda dokázaná, preto tvrdenie platí pre ľubovoľné prirodzené číslo, čo je znázornené v príklade riešenia matematickou indukciou.
Úloha
Podmienka: vyžaduje sa dôkaz, že pre akúkoľvek hodnotu h je výraz 7h-1 deliteľný 6 bez zvyšku.
Riešenie:
1. Povedzme h=1, v tomto prípade:
R1=71-1=6 (t. j. bezo zvyšku deliteľné 6)
Pre h=1 je teda tvrdenie pravdivé;
2. Nech h=d a 7d-1 je bezo zvyšku deliteľné 6;
3. Dôkazom platnosti tvrdenia pre h=d+1 je vzorec:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
V tomto prípade je prvý člen deliteľný 6 podľa predpokladu v prvom odseku a druhývýraz je 6. Tvrdenie, že 7h-1 je deliteľné 6 bezo zvyšku pre akékoľvek prirodzené h, je pravdivé.
Falošný rozsudok
V dôkazoch sa často používa nesprávna úvaha z dôvodu nepresnosti použitých logických konštrukcií. V zásade sa to stane, keď sa poruší štruktúra a logika dôkazu. Príklad nesprávneho uvažovania je nasledujúci obrázok.
Úloha
Podmienka: Vyžaduje sa dôkaz, že žiadna hromada kameňov nie je hromada.
Riešenie:
1. Povedzme, že h=1, v tomto prípade je v kope 1 kameň a tvrdenie je pravdivé (základ);
2. Nech pre h=d platí, že hromada kameňov nie je hromada (predpoklad);
3. Nech h=d+1, z čoho vyplýva, že keď sa pridá ešte jeden kameň, množina nebude kopa. Záver naznačuje, že predpoklad je platný pre všetky prirodzené h.
Chyba spočíva v tom, že neexistuje žiadna definícia, koľko kameňov tvorí hromadu. Takéto vynechanie sa v metóde matematickej indukcie nazýva unáhlené zovšeobecnenie. Príklad to jasne ukazuje.
Indukcia a zákony logiky
Príklady indukcie a odpočtu vždy idú ruka v ruke. Vedecké disciplíny ako logika, filozofia ich opisujú ako protiklady.
Z hľadiska zákona logiky sú induktívne definície založené na faktoch a pravdivosť premís nerozhoduje o správnosti výsledného tvrdenia. Často získanézávery s istou mierou pravdepodobnosti a hodnovernosti, ktoré je samozrejme potrebné overiť a potvrdiť dodatočným výskumom. Príkladom indukcie v logike môže byť výrok:
Sucho v Estónsku, suché v Lotyšsku, suché v Litve.
Estónsko, Lotyšsko a Litva sú pob altské štáty. Sucho vo všetkých pob altských štátoch.
Z príkladu môžeme usúdiť, že nové informácie alebo pravdu nie je možné získať metódou indukcie. Jediné, na čo sa môžete spoľahnúť, je možná pravdivosť záverov. Navyše pravdivosť predpokladov nezaručuje rovnaké závery. Táto skutočnosť však neznamená, že indukcia vegetuje na zadnom dvore dedukcie: pomocou metódy indukcie je podložené obrovské množstvo ustanovení a vedeckých zákonov. Ako príklad môže poslúžiť matematika, biológia a iné vedy. Je to spôsobené z väčšej časti metódou úplnej indukcie, ale v niektorých prípadoch je použiteľná aj čiastočná.
Úctyhodný vek indukcie jej umožnil preniknúť takmer do všetkých oblastí ľudskej činnosti – to je veda, ekonómia a každodenné závery.
Indukcia vo vedeckom prostredí
Metóda indukcie si vyžaduje dôsledný prístup, pretože príliš veľa závisí od počtu študovaných detailov celku: čím väčší je študovaný počet, tým je výsledok spoľahlivejší. Na základe tejto vlastnosti sa vedecké zákony získané indukciou dlhodobo testujú na úrovni pravdepodobnostných predpokladov s cieľom izolovať a preštudovať všetky možnékonštrukčné prvky, súvislosti a vplyvy.
Vo vede je induktívny záver založený na významných črtách, s výnimkou náhodných ustanovení. Tento fakt je dôležitý v súvislosti so špecifikami vedeckého poznania. Je to jasne vidieť na príkladoch indukcie vo vede.
Vo vedeckom svete existujú dva typy indukcie (v súvislosti so spôsobom štúdia):
- induction-selection (alebo selection);
- indukcia – vylúčenie (eliminácia).
Prvý typ sa vyznačuje metodickým (kontrolným) vzorkovaním triedy (podtried) z jej rôznych oblastí.
Príklad tohto typu indukcie je nasledujúci: striebro (alebo strieborné soli) čistí vodu. Záver je založený na dlhodobých pozorovaniach (akýsi výber potvrdení a vyvrátení - výber).
Druhý typ indukcie je založený na záveroch, ktoré stanovujú kauzálne vzťahy a vylučujú okolnosti, ktoré nespĺňajú jeho vlastnosti, a to univerzálnosť, dodržanie časovej postupnosti, nevyhnutnosť a jednoznačnosť.
Indukcia a dedukcia z hľadiska filozofie
Ak sa pozriete na historickú retrospektívu, pojem „indukcia“prvýkrát spomenul Sokrates. Aristoteles opísal príklady indukcie vo filozofii v približnejšom terminologickom slovníku, no otázka neúplnej indukcie zostáva otvorená. Po prenasledovaní aristotelovského sylogizmu sa induktívna metóda začala uznávať ako plodná a v prírodných vedách jediná možná. Bacon je považovaný za otca indukcie ako samostatnej špeciálnej metódy, ale nepodarilo sa mu oddeliť,ako požadovali súčasníci, indukcia z deduktívnej metódy.
Ďalším vývojom indukcie sa zaoberal J. Mill, ktorý teóriu indukcie uvažoval z pozície štyroch hlavných metód: zhoda, rozdiel, reziduá a zodpovedajúce zmeny. Nie je prekvapujúce, že dnes sú uvedené metódy pri podrobnom preskúmaní deduktívne.
Uvedomenie si zlyhania teórií Bacona a Milla viedlo vedcov k skúmaniu pravdepodobnostného základu indukcie. Avšak aj tu boli určité extrémy: boli urobené pokusy zredukovať indukciu na teóriu pravdepodobnosti so všetkými z toho vyplývajúcimi dôsledkami.
Indukcia získava dôveru v praktickú aplikáciu v určitých oblastiach a vďaka metrickej presnosti induktívnej bázy. Za príklad indukcie a dedukcie vo filozofii možno považovať zákon univerzálnej gravitácie. V deň objavenia zákona ho Newton dokázal overiť s presnosťou 4 percent. A pri testovaní po viac ako dvesto rokoch bola správnosť potvrdená s presnosťou 0,0001 percenta, hoci test bol vykonaný s rovnakými induktívnymi zovšeobecneniami.
Moderná filozofia venuje väčšiu pozornosť dedukcii, ktorá je diktovaná logickou túžbou odvodiť nové poznanie (alebo pravdu) z už známeho, bez toho, aby sa uchyľovala k skúsenostiam, intuícii, ale využívala „čisté“uvažovanie. Pri odkaze na skutočné premisy v deduktívnej metóde je vo všetkých prípadoch výstup pravdivé tvrdenie.
Táto veľmi dôležitá charakteristika by nemala zatieniť hodnotu indukčnej metódy. Od indukcie, spoliehajúc sa na úspechy skúseností,sa tiež stáva prostriedkom na jeho spracovanie (vrátane zovšeobecňovania a systematizácie).
Aplikácia indukcie v ekonómii
Indukcia a dedukcia sa už dlho používajú ako metódy na štúdium ekonomiky a predpovedanie jej vývoja.
Rozsah použitia indukčnej metódy je pomerne široký: štúdium plnenia prognózovaných ukazovateľov (zisk, odpisy a pod.) a celkové hodnotenie stavu podniku; vytvorenie efektívnej politiky propagácie podniku založenej na faktoch a ich vzťahoch.
Rovnaká metóda indukcie je použitá v Shewhartových diagramoch, kde sa za predpokladu, že procesy sú rozdelené na riadené a neriadené, uvádza, že rámec riadeného procesu je neaktívny.
Treba poznamenať, že vedecké zákony sú opodstatnené a potvrdené pomocou metódy indukcie, a keďže ekonómia je veda, ktorá často využíva matematickú analýzu, teóriu rizika a štatistické údaje, nie je prekvapujúce, že indukcia je zahrnutá medzi zoznam hlavných metód.
Nasledujúca situácia môže slúžiť ako príklad indukcie a odpočtu v ekonómii. Nárast cien potravín (zo spotrebného koša) a základných tovarov núti spotrebiteľa zamyslieť sa nad vznikajúcimi vysokými nákladmi v štáte (indukcia). Zároveň je možné zo skutočnosti vysokých nákladov pomocou matematických metód odvodiť ukazovatele zvýšenia cien pre jednotlivé tovary alebo kategórie tovarov (odpočet).
Manažérsky personál, manažéri a ekonómovia sa najčastejšie odvolávajú na indukčnú metódu. Za účelombolo možné dostatočne pravdivo predpovedať vývoj podniku, správanie sa trhu, dôsledky konkurencie, je potrebný induktívno-deduktívny prístup k analýze a spracovaniu informácií.
Ilustračný príklad indukcie v ekonómii v súvislosti s mylnými úsudkami:
-
zisk spoločnosti poklesol o 30 %;
konkurent rozširuje produktový rad;
nič iné sa nezmenilo;
- výrobná politika konkurenta spôsobila zníženie zisku o 30 %;
- preto je potrebné zaviesť rovnakú výrobnú politiku.
Príklad je farebnou ilustráciou toho, ako nešikovné používanie metódy indukcie prispieva k krachu podniku.
Dedukcia a indukcia v psychológii
Keďže existuje metóda, potom logicky existuje aj správne organizované myslenie (použiť metódu). Psychológia ako veda, ktorá študuje duševné procesy, ich formovanie, vývoj, vzťahy, interakcie, venuje pozornosť „deduktívnemu“mysleniu ako jednej z foriem prejavu dedukcie a indukcie. Bohužiaľ, na stránkach psychológie na internete neexistuje prakticky žiadne opodstatnenie pre integritu deduktívno-induktívnej metódy. Hoci profesionálni psychológovia sa častejšie stretávajú s prejavmi indukcie, alebo skôr s chybnými závermi.
Príkladom indukcie v psychológii, ako ilustrácie chybných úsudkov, je výrok: moja matka je podvodníčka, a preto sú všetky ženy podvodníčky. Môžete sa dozvedieť ešte viac „chybných“príkladov indukcie zo života:
- študent nie je schopný ničoho, ak dostane dvojku z matematiky;
- je to blázon;
- je šikovný;
- Môžem urobiť čokoľvek;
- a mnoho ďalších hodnotových súdov založených na absolútne náhodných a niekedy bezvýznamných správach.
Treba poznamenať: keď klam úsudkov človeka dosiahne bod absurdity, je tu predná časť práce psychoterapeuta. Jeden príklad uvedenia pri stretnutí so špecialistom:
„Pacient si je úplne istý, že červená farba pre neho v akýchkoľvek prejavoch predstavuje len nebezpečenstvo. V dôsledku toho človek vylúčil túto farebnú schému zo svojho života - v rámci možností. V domácom prostredí je veľa možností na pohodlné bývanie. Môžete odmietnuť všetky červené položky alebo ich nahradiť analógmi vyrobenými v inej farebnej schéme. Ale na verejných miestach, v práci, v obchode - to je nemožné. Keď sa pacient dostane do stresovej situácie, zakaždým zažije „príliv“úplne iných emocionálnych stavov, ktoré môžu byť pre ostatných nebezpečné.“
Tento príklad indukcie, a to nevedome, sa nazýva „pevné nápady“. Ak sa to stane duševne zdravému človeku, môžeme hovoriť o nedostatočnej organizácii duševnej činnosti. Elementárny rozvoj deduktívneho myslenia sa môže stať spôsobom, ako sa zbaviť obsedantných stavov. V iných prípadoch s takýmito pacientmi pracujú psychiatri.
Vyššie uvedené príklady indukcie naznačujú, že „neznalosť zákona nieoslobodzuje od následkov (chybných úsudkov).”
Psychológovia pracujúci na téme deduktívneho uvažovania zostavili zoznam odporúčaní, ktoré majú ľuďom pomôcť zvládnuť túto metódu.
Prvou položkou je riešenie problémov. Ako vidno, formu indukcie používanú v matematike možno považovať za „klasickú“a použitie tejto metódy prispieva k „disciplíne“mysle.
Ďalšou podmienkou rozvoja deduktívneho myslenia je rozširovanie obzorov (tí, ktorí myslia jasne, jasne uvádzajú). Toto odporúčanie smeruje „postihnutých“do pokladnice vedy a informácií (knižnice, webové stránky, vzdelávacie iniciatívy, cestovanie atď.).
Ďalším odporúčaním je presnosť. Veď z príkladov použitia indukčných metód je jasne vidieť, že je v mnohých ohľadoch zárukou pravdivosti tvrdení.
Neobišli flexibilitu mysle, z čoho vyplýva možnosť využitia rôznych spôsobov a prístupov pri riešení problému, ako aj zohľadnenie premenlivosti vývoja udalostí.
A, samozrejme, pozorovanie, ktoré je hlavným zdrojom empirickej skúsenosti.
Osobitne treba spomenúť takzvanú „psychologickú indukciu“. Tento výraz, aj keď je zriedkavý, možno nájsť na internete. Všetky zdroje neuvádzajú aspoň stručnú formuláciu definície tohto pojmu, ale odkazujú na „príklady zo života“, pričom uvádzajú buď sugesciu alebo niektoré formy duševných chorôb ako nový typ indukcie,Toto sú extrémne stavy ľudskej psychiky. Zo všetkého vyššie uvedeného je jasné, že pokus odvodiť „nový termín“založený na falošných (často nepravdivých) premisách odsudzuje experimentátora k chybnému (alebo unáhlenému) tvrdeniu.
Treba poznamenať, že odkaz na experimenty z roku 1960 (bez uvedenia miesta konania, mien experimentátorov, vzorky subjektov a hlavne účelu experimentu) vyzerá mierne povedané, nepresvedčivé a tvrdenie, že mozog vníma informácie obchádzajúce všetky orgány vnímania (výraz „je ovplyvnený“by v tomto prípade pasoval organickejšie), núti zamyslieť sa nad dôverčivosťou a nekritickosťou autora výroku.
Namiesto záveru
Kráľovná vied – matematika, vedome využíva všetky možné rezervy metódy indukcie a dedukcie. Uvažované príklady nám umožňujú dospieť k záveru, že povrchná a nešikovná (ako sa hovorí bezmyšlienkovito) aplikácia aj tých najpresnejších a najspoľahlivejších metód vždy vedie k chybným výsledkom.
V masovom vedomí je metóda dedukcie spájaná so slávnym Sherlockom Holmesom, ktorý vo svojich logických konštrukciách často používa príklady indukcie, pričom v nevyhnutných situáciách využíva dedukciu.
Článok skúmal príklady aplikácie týchto metód v rôznych vedách a oblastiach ľudského života.
