Jedným z najbežnejších typov pohybu predmetov v priestore, s ktorým sa človek denne stretáva, je rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb. V 9. ročníku všeobecnovzdelávacích škôl v rámci fyziky sa tento druh pohybu podrobne študuje. Zvážte to v článku.
Kinematické charakteristiky pohybu
Pred uvedením vzorcov popisujúcich rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb vo fyzike zvážte veličiny, ktoré ho charakterizujú.
V prvom rade ide o prejdenú cestu. Označíme ju písmenom S. Dráha je podľa definície vzdialenosť, ktorú teleso prešlo po trajektórii pohybu. V prípade priamočiareho pohybu je trajektória priamka. V súlade s tým je dráha S dĺžkou priameho segmentu na tejto čiare. Meria sa v metroch (m) v sústave fyzikálnych jednotiek SI.
Rýchlosť, alebo ako sa často nazýva lineárna rýchlosť, je rýchlosť zmeny polohy tela vpriestor pozdĺž svojej trajektórie. Označme rýchlosť ako v. Meria sa v metroch za sekundu (m/s).
Zrýchlenie je tretia dôležitá veličina na opis priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. Ukazuje, ako rýchlo sa mení rýchlosť tela v čase. Označte zrýchlenie ako a a definujte ho v metroch za sekundu štvorcovú (m/s2).
Dráha S a rýchlosť v sú premenlivé charakteristiky pre priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb. Zrýchlenie je konštantná hodnota.
Vzťah medzi rýchlosťou a zrýchlením
Predstavme si, že sa nejaké auto pohybuje po priamej ceste bez toho, aby zmenilo svoju rýchlosť v0. Tento pohyb sa nazýva uniformný. V určitom okamihu začal vodič stláčať plynový pedál a auto začalo zvyšovať rýchlosť a naberalo zrýchlenie a. Ak začneme počítať čas od momentu, kedy auto nabralo nenulové zrýchlenie, potom rovnica pre závislosť rýchlosti od času bude mať tvar:
v=v0+ at.
Druhý výraz tu popisuje zvýšenie rýchlosti za každé časové obdobie. Keďže v0 a a sú konštantné hodnoty a v a t sú premenné parametre, graf funkcie v bude priamka pretínajúca os y v bode (0; v 0) a majúci určitý uhol sklonu k osi x (tangens tohto uhla sa rovná hodnote zrýchlenia a).
Na obrázku sú dva grafy. Jediný rozdiel medzi nimi je, že horný graf zodpovedá rýchlosti priprítomnosť nejakej počiatočnej hodnoty v0 a nižšia popisuje rýchlosť rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu, keď telo začne zrýchľovať z pokoja (napríklad štartujúce auto).
Upozorňujeme, že ak by vo vyššie uvedenom príklade vodič stlačil brzdový pedál namiesto plynového pedála, potom by brzdný pohyb bol opísaný nasledujúcim vzorcom:
v=v0- at.
Tento typ pohybu sa nazýva priamočiary rovnako pomalý.
Vzorce prejdenej vzdialenosti
V praxi je často dôležité poznať nielen zrýchlenie, ale aj hodnotu dráhy, ktorú telo prejde za daný časový úsek. V prípade priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu má tento vzorec tento všeobecný tvar:
S=v0 t + at2 / 2.
Prvý výraz zodpovedá rovnomernému pohybu bez zrýchlenia. Druhým pojmom je čistý zrýchlený príspevok cesty.
Ak sa pohybujúci objekt spomalí, výraz pre cestu bude mať tvar:
S=v0 t - at2 / 2.
Na rozdiel od predchádzajúceho prípadu je tu zrýchlenie namierené proti rýchlosti pohybu, čo vedie k tomu, že sa pohyb po určitom čase po začiatku brzdenia zmení na nulu.
Nie je ťažké uhádnuť, že grafy funkcií S(t) budú vetvami paraboly. Obrázok nižšie zobrazuje tieto grafy v schematickej forme.
Paraboly 1 a 3 zodpovedajú zrýchlenému pohybu tela, parabola 2opisuje proces brzdenia. Je vidieť, že prejdená vzdialenosť pre 1 a 3 sa neustále zvyšuje, zatiaľ čo pre 2 dosahuje nejakú konštantnú hodnotu. To druhé znamená, že sa telo prestalo hýbať.
Neskôr v článku vyriešime tri rôzne problémy pomocou vyššie uvedených vzorcov.
Úloha určiť čas pohybu
Auto musí prepraviť cestujúceho z bodu A do bodu B. Vzdialenosť medzi nimi je 30 km. Je známe, že auto sa pohybuje zrýchlením 1 m/s po dobu 20 sekúnd2. Potom sa jeho rýchlosť nemení. Ako dlho trvá, kým auto dovezie pasažiera do bodu B?
Vzdialenosť, ktorú auto prejde za 20 sekúnd, bude:
S1=at12 / 2.
Zároveň rýchlosť, ktorú naberie za 20 sekúnd, je:
v=at1.
Potom možno vypočítať požadovaný čas cesty t pomocou nasledujúceho vzorca:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Tu S je vzdialenosť medzi A a B.
Preveďte všetky známe údaje do sústavy SI a dosaďte ich do písaného výrazu. Dostávame odpoveď: t=1510 sekúnd alebo približne 25 minút.
Problém s výpočtom brzdnej dráhy
Teraz poďme vyriešiť problém rovnomerne spomaleného pohybu. Predpokladajme, že kamión sa pohybuje rýchlosťou 70 km/h. Vpredu vodič uvidel červenú na semafore a začal zastavovať. Aká je brzdná dráha auta, ak zastaví za 15 sekúnd.
Brzdná dráha S sa dá vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
S=v0 t - at2 / 2.
Čas spomalenia t a počiatočná rýchlosť v0vieme. Zrýchlenie a možno zistiť z výrazu pre rýchlosť, keďže jeho konečná hodnota je nula. Máme:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Nahradením výsledného výrazu do rovnice sa dostaneme ku konečnému vzorcu pre cestu S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Nahraďte hodnoty z podmienky a zapíšte odpoveď: S=145,8 metra.
Problém s určením rýchlosti pri voľnom páde
Asi najbežnejším priamočiarym rovnomerne zrýchleným pohybom v prírode je voľný pád telies v gravitačnom poli planét. Vyriešme nasledujúci problém: teleso sa uvoľní z výšky 30 metrov. Akú rýchlosť bude mať, keď dopadne na zem?
Požadovanú rýchlosť je možné vypočítať pomocou vzorca:
v=gt.
Kde g=9,81 m/s2.
Určite čas pádu telesa zo zodpovedajúceho výrazu pre cestu S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Dosaďte do vzorca pre v čas t, dostaneme:
v=g√(2S / g)=√ (2Sg).
Hodnotu dráhy S prejdenú telesom poznáme z podmienky, dosadíme ju do rovnice, dostaneme: v=24, 26 m/s alebo asi 87km/h.
