Jedným z prvých vzorcov naučených v matematike je, ako vypočítať plochu obdĺžnika. Je tiež najčastejšie používaný. Obdĺžnikové plochy sú všade okolo nás, preto často potrebujeme poznať ich plochu. Aspoň zistiť, či dostupná farba stačí na natretie podláh.
Aké jednotky plochy existujú?
Ak hovoríme o tej, ktorá je akceptovaná ako medzinárodná, potom to bude meter štvorcový. Je vhodné ho použiť pri výpočte plôch stien, stropov alebo podláh. Označujú oblasť bývania.
Pokiaľ ide o menšie predmety, zavádzajú sa štvorcové decimetre, centimetre alebo milimetre. Posledné menované sú potrebné, ak postava nie je väčšia ako necht.
Pri meraní plochy mesta alebo krajiny sú najvhodnejšie kilometre štvorcové. Existujú však aj jednotky, ktoré sa používajú na označenie veľkosti oblasti: áry a hektáre. Prvý z nich sa tiež nazýva sto.
Čo ak sú strany obdĺžnika dané?
Toto je najjednoduchší spôsob výpočtu plochy obdĺžnika. Stačí vynásobiť obe známe hodnoty: dĺžku a šírku. Vzorec vyzerá takto: S=ab. Tu písmená a a b označujú dĺžku a šírku.
Podobne sa vypočíta plocha štvorca, čo je špeciálny prípad obdĺžnika. Keďže všetky jeho strany sú rovnaké, súčin sa stane druhou mocninou písmena a.
Čo ak je postava zobrazená na kockovanom papieri?
V tejto situácii sa musíte spoľahnúť na počet buniek vo vnútri tvaru. Podľa ich počtu je možné ľahko vypočítať plochu obdĺžnika. Dá sa to však urobiť, keď sa strany obdĺžnika zhodujú s bunkovými líniami.
Často existuje taká poloha obdĺžnika, v ktorej sú jeho strany naklonené vzhľadom na čiaru papiera. Potom je ťažké určiť počet buniek, takže výpočet plochy obdĺžnika je komplikovanejší.
Najprv musíte poznať oblasť obdĺžnika, ktorú je možné nakresliť bunkami presne okolo daného obdĺžnika. Je to jednoduché: vynásobte výšku a šírku. Potom od výslednej hodnoty odčítajte obsah všetkých pravouhlých trojuholníkov. A sú štyri. Mimochodom, sú vypočítané ako polovica súčinu nôh.
Konečným výsledkom bude plocha daného obdĺžnika.
Čo robiť, ak sú strany neznáme, ale je daná ich uhlopriečkaa uhol medzi uhlopriečkami?
Pred nájdením plochy obdĺžnika musíte v tejto situácii vypočítať jeho strany, aby ste mohli použiť už známy vzorec. Najprv si musíte zapamätať vlastnosť jeho uhlopriečok. Sú si rovné a pretínajú priesečník. Na výkrese môžete vidieť, že uhlopriečky rozdeľujú obdĺžnik na štyri rovnoramenné trojuholníky, ktoré sú si navzájom rovné v pároch.
Rovnaké strany týchto trojuholníkov sú definované ako polovica uhlopriečky, ktorá je známa. To znamená, že v každom trojuholníku sú dve strany a uhol medzi nimi, ktoré sú uvedené v úlohe. Môžete použiť kosínusovú vetu.
Jedna strana obdĺžnika sa vypočíta pomocou vzorca, ktorý používa rovnaké strany trojuholníka a kosínus daného uhla. Na výpočet druhej hodnoty je potrebné vziať kosínus z uhla rovnajúceho sa rozdielu 180 a známeho uhla.
Problém, ako vypočítať plochu obdĺžnika, teraz prichádza k jednoduchému vynásobeniu dvoch získaných strán.
Čo robiť, ak je v probléme uvedený obvod?
Podmienka zvyčajne označuje aj pomer dĺžky a šírky. Otázka, ako vypočítať plochu obdĺžnika, je v tomto prípade jednoduchšia na konkrétnom príklade.
Predpokladajme, že v úlohe je obvod určitého obdĺžnika 40 cm. Je tiež známe, že jeho dĺžka je jedenapolkrát väčšia ako šírka. Musíte poznať jeho oblasť.
Riešenie problému začína napísaním obvodového vzorca. Výhodnejšie je zapísať ho ako súčet dĺžky a šírky, pričom každá z nich je vynásobenádve samostatne. Toto bude prvá rovnica v systéme, ktorú treba vyriešiť.
Druhá sa týka pomeru strán známeho podľa podmienky. Prvá strana, teda dĺžka, sa rovná súčinu druhej (šírky) a čísla 1, 5. Túto rovnosť je potrebné dosadiť do vzorca pre obvod.
Ukazuje sa, že sa rovná súčtu dvoch monomérov. Prvý je súčinom 2 a neznámej šírky, druhý je súčinom čísel 2 a 1, 5 a rovnakej šírky. V tejto rovnici je len jedna neznáma – tou je šírka. Musíte to spočítať a potom použiť druhú rovnosť na výpočet dĺžky. Zostáva len vynásobiť tieto dve čísla a zistiť plochu obdĺžnika.
Výpočty poskytujú nasledujúce hodnoty: šírka – 8 cm, dĺžka – 12 cm a plocha – 96 cm2. Posledné číslo je odpoveďou na uvažovaný problém.
