Ako sa meria uhlové zrýchlenie? Príklad problému s rotáciou

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 05:40

Kruhový pohyb alebo rotačný pohyb pevných látok je jedným z dôležitých procesov, ktoré študujú odvetvia fyziky – dynamika a kinematika. Tento článok budeme venovať úvahám o tom, ako sa meria uhlové zrýchlenie, ktoré sa objavuje počas rotácie telies.

Koncept uhlového zrýchlenia

Samozrejme, skôr ako odpovieme na otázku, ako sa meria uhlové zrýchlenie vo fyzike, mali by sme sa zoznámiť so samotným konceptom.

V mechanike lineárneho pohybu hrá zrýchlenie úlohu meradla rýchlosti zmeny rýchlosti a do fyziky sa zavádza prostredníctvom druhého Newtonovho zákona. V prípade rotačného pohybu existuje veličina podobná lineárnemu zrýchleniu, ktorá sa nazýva uhlové zrýchlenie. Vzorec na jej určenie je napísaný takto:

α=dω/dt.

To znamená, že uhlové zrýchlenie α je prvou deriváciou uhlovej rýchlosti ω vzhľadom na čas. Ak sa teda rýchlosť počas otáčania nezmení, zrýchlenie bude nulové. Ak rýchlosť závisí lineárne od času, napríklad sa neustále zvyšuje, potom zrýchlenie α nadobudne konštantnú nenulovú kladnú hodnotu. Záporná hodnota α znamená, že systém sa spomaľuje.

Dynamika rotácie

Vo fyzike k akémukoľvek zrýchleniu dochádza iba vtedy, keď na telo pôsobí nenulová vonkajšia sila. V prípade rotačného pohybu je táto sila nahradená momentom sily M, rovným súčinu ramena d a modulu sily F. Známa rovnica pre momenty dynamiky rotačného pohybu telies sa píše takto:

M=αI.

Tu je moment zotrvačnosti, ktorý hrá v systéme rovnakú úlohu ako hmotnosť počas lineárneho pohybu. Tento vzorec vám umožňuje vypočítať hodnotu α, ako aj určiť, v čom sa meria uhlové zrýchlenie. Máme:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Jednotku α sme získali z momentovej rovnice, no newton nie je základná jednotka SI, takže by sa mala nahradiť. Na splnenie tejto úlohy použijeme druhý Newtonov zákon, dostaneme:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Dostali sme odpoveď na otázku, v akých jednotkách sa meria uhlové zrýchlenie. Meria sa v prevrátených sekundách štvorcových. Druhá, na rozdiel od newtonu, je jednou zo siedmich základných jednotiek SI, takže výsledná jednotka pre α sa používa v matematických výpočtoch.

Výsledná jednotka merania pre uhlové zrýchlenie je správna, je však ťažké z nej pochopiť fyzikálny význam veličiny. V tomto ohľade možno vzniknutý problém vyriešiť iným spôsobom, pomocou fyzickej definície zrýchlenia, ktorá bola napísaná v predchádzajúcom odseku.

Uhlová rýchlosť a zrýchlenie

Vráťme sa k definícii uhlového zrýchlenia. V kinematike rotácie uhlová rýchlosť určuje uhol rotácie za jednotku času. Jednotky uhla môžu byť stupne alebo radiány. Tie posledné sa používajú častejšie. Uhlová rýchlosť sa teda meria v radiánoch za sekundu alebo v skratke rad/s.

Keďže uhlové zrýchlenie je časovou deriváciou ω, na získanie jeho jednotiek stačí vydeliť jednotku pre ω sekundou. To znamená, že hodnota α sa bude merať v radiánoch za sekundu štvorcovú (rad/s²). Takže 1 rad/s² znamená, že za každú sekundu rotácie sa uhlová rýchlosť zvýši o 1 rad/s.

Uvažovaná jednotka pre α je podobná jednotke získanej v predchádzajúcom odseku článku, kde bola vynechaná hodnota radiánov, pretože je implikovaná v súlade s fyzikálnym významom uhlového zrýchlenia.

Uhlové a dostredivé zrýchlenia

Po zodpovedaní otázky, v čom sa meria uhlové zrýchlenie (vzorce sú uvedené v článku), je tiež užitočné pochopiť, ako súvisí s dostredivým zrýchlením, ktoré je integrálnou charakteristikouakékoľvek otáčanie. Odpoveď na túto otázku znie jednoducho: uhlové a dostredivé zrýchlenia sú úplne odlišné veličiny, ktoré sú nezávislé.

Dostredivé zrýchlenie poskytuje iba zakrivenie trajektórie tela počas rotácie, zatiaľ čo uhlové zrýchlenie vedie k zmene lineárnych a uhlových rýchlostí. Takže v prípade rovnomerného pohybu po kružnici je uhlové zrýchlenie nulové, zatiaľ čo dostredivé zrýchlenie má určitú konštantnú kladnú hodnotu.

Uhlové zrýchlenie α súvisí s lineárnym tangenciálnym zrýchlením a podľa nasledujúceho vzorca:

α=a/r.

Kde r je polomer kruhu. Dosadením jednotiek za a a r do tohto výrazu dostaneme aj odpoveď na otázku, v akom uhlovom zrýchlení sa meria.

Riešenie problémov

Poďme vyriešiť nasledujúci problém z fyziky. Na hmotný bod pôsobí sila 15 N dotýkajúca sa kružnice. Keďže vieme, že tento bod má hmotnosť 3 kg a otáča sa okolo osi s polomerom 2 metre, je potrebné určiť jeho uhlové zrýchlenie.

Tento problém je vyriešený pomocou rovnice momentov. Moment sily v tomto prípade je:

M=Fr=152=30 Nm.

Moment zotrvačnosti bodu sa vypočíta pomocou nasledujúceho vzorca:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Potom bude hodnota zrýchlenia:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Pre každú sekundu pohybu hmotného bodu teda rýchlosť jeho rotáciesa zvýši o 2,5 radiánu za sekundu.