Čo je to kocka a aké má uhlopriečky
Kocka (pravidelný mnohosten alebo šesťsten) je trojrozmerný obrazec, každá plocha je štvorec, v ktorom, ako vieme, sú všetky strany rovnaké. Uhlopriečka kocky je segment, ktorý prechádza stredom obrázku a spája symetrické vrcholy. Pravidelný šesťsten má 4 uhlopriečky a všetky budú rovnaké. Je veľmi dôležité nezamieňať si uhlopriečku samotnej postavy s uhlopriečkou jej tváre alebo štvorca, ktorý leží na jej podstave. Uhlopriečka plochy kocky prechádza stredom plochy a spája protiľahlé vrcholy štvorca.
Vzorec na nájdenie uhlopriečky kocky
Uhlopriečku pravidelného mnohostenu možno nájsť pomocou veľmi jednoduchého vzorca, ktorý si treba zapamätať. D=a√3, kde D označuje uhlopriečku kocky a je hrana. Uveďme príklad úlohy, kde je potrebné nájsť uhlopriečku, ak je známe, že dĺžka jej okraja je 2 cm. Tu je všetko jednoduché D=2√3, nemusíte ani nič počítať. V druhom príklade nech je hrana kocky √3 cm, potom dostanemeD=√3√3=√9=3. Odpoveď: D je 3 cm.
Vzorec na nájdenie uhlopriečky plochy kocky
Diago
nálne tváre možno nájsť aj podľa vzorca. Na tvárach je len 12 uhlopriečok a všetky sú si navzájom rovné. Teraz si zapamätajte d=a√2, kde d je uhlopriečka štvorca a je to aj hrana kocky alebo strana štvorca. Je veľmi ľahké pochopiť, odkiaľ tento vzorec pochádza. Dve strany štvorca a uhlopriečka totiž tvoria pravouhlý trojuholník. V tomto triu hrá uhlopriečka úlohu prepony a strany štvorca sú nohy, ktoré majú rovnakú dĺžku. Pripomeňte si Pytagorovu vetu a všetko okamžite zapadne na svoje miesto. Teraz problém: okraj šesťstenu je √8 cm, musíte nájsť uhlopriečku jeho tváre. Vložíme do vzorca a dostaneme d=√8 √2=√16=4. Odpoveď: uhlopriečka steny kocky je 4 cm.
Ak je známa uhlopriečka steny kocky
Podľa podmienok úlohy dostaneme iba uhlopriečku plochy pravidelného mnohostenu, ktorá sa rovná povedzme √2 cm a potrebujeme nájsť uhlopriečku kocky. Vzorec na vyriešenie tohto problému je o niečo komplikovanejší ako predchádzajúci. Ak poznáme d, potom môžeme nájsť hranu kocky na základe nášho druhého vzorca d=a√2. Dostaneme a=d/√2=√2/√2=1cm (toto je naša hrana). A ak je táto hodnota známa, potom nebude ťažké nájsť uhlopriečku kocky: D=1√3=√3. Takto sme vyriešili náš problém.
Ak je plocha povrchu známa
ĎalejAlgoritmus riešenia je založený na nájdení uhlopriečky pozdĺž povrchu kocky. Predpokladajme, že je to 72 cm2. Najprv nájdime plochu jednej tváre, ktorých je celkovo 6. Takže 72 treba vydeliť 6, dostaneme 12 cm2. Toto je oblasť jednej tváre. Aby ste našli hranu pravidelného mnohostenu, musíte si zapamätať vzorec S=a2, teda a=√S. Dosaďte a získajte a=√12 (hrana kocky). A ak poznáme túto hodnotu, potom nie je ťažké nájsť uhlopriečku D=a√3=√12 √3=√36=6. Odpoveď: uhlopriečka kocky je 6 cm2.
Ak je známa dĺžka hrán kocky
Sú prípady, keď je v úlohe uvedená iba dĺžka všetkých hrán kocky. Potom musíte túto hodnotu vydeliť 12. Toľko strán je v pravidelnom mnohostene. Napríklad, ak je súčet všetkých hrán 40, potom jedna strana bude rovná 40/12=3, 333. Vložte do nášho prvého vzorca a získajte odpoveď!
