Čo je elastický a neelastický náraz

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-02 17:55

Problémy fyziky, pri ktorých sa telesá pohybujú a narážajú do seba, si vyžadujú znalosť zákonov zachovania hybnosti a energie, ako aj pochopenie špecifík samotnej interakcie. Tento článok poskytuje teoretické informácie o elastických a neelastických vplyvoch. Uvádzajú sa aj konkrétne prípady riešenia problémov súvisiacich s týmito fyzikálnymi pojmami.

Množstvo pohybu

Pred zvážením dokonale elastického a neelastického nárazu je potrebné definovať veličinu známu ako hybnosť. Zvyčajne sa označuje latinským písmenom p. Do fyziky sa zavádza jednoducho: toto je súčin hmotnosti lineárnou rýchlosťou telesa, to znamená, že platí vzorec:

p=mv

Toto je vektorová veličina, ale pre jednoduchosť je zapísaná v skalárnom tvare. V tomto zmysle hybnosť uvažovali Galileo a Newton v 17. storočí.

Táto hodnota sa nezobrazuje. Jeho výskyt vo fyzike je spojený s intuitívnym chápaním procesov pozorovaných v prírode. Každý si napríklad dobre uvedomuje, že zastaviť koňa bežiaceho rýchlosťou 40 km/h je oveľa ťažšie ako muchu letiacu rovnakou rýchlosťou.

Impulz sily

Množstvo pohybu mnohí jednoducho označujú ako hybnosť. Nie je to celkom pravda, keďže to druhé sa chápe ako pôsobenie sily na objekt počas určitého časového obdobia.

Ak sila (F) nezávisí od času jej pôsobenia (t), potom sa impulz sily (P) v klasickej mechanike zapíše podľa vzorca:

P=Ft

Pomocou Newtonovho zákona môžeme tento výraz prepísať takto:

P=mat, kde F=ma

Tu a je zrýchlenie udelené telesu s hmotnosťou m. Keďže pôsobiaca sila nezávisí od času, zrýchlenie je konštantná hodnota, ktorá je určená pomerom rýchlosti k času, teda:

P=mat=mv/tt=mv.

Dostali sme zaujímavý výsledok: hybnosť sily sa rovná množstvu pohybu, ktoré teleso oznamuje. To je dôvod, prečo mnohí fyzici jednoducho vynechajú slovo „sila“a hovoria hybnosť, odkazujúc na množstvo pohybu.

Písané vzorce tiež vedú k jednému dôležitému záveru: pri absencii vonkajších síl si akékoľvek vnútorné interakcie v systéme zachovávajú svoju celkovú hybnosť (hybnosť sily je nulová). Posledná formulácia je známa ako zákon zachovania hybnosti pre izolovaný systém telies.

Koncept mechanického nárazu vo fyzike

Ochranné zákonys elastickým nepružným nárazom

Teraz je čas prejsť na zváženie absolútne elastických a neelastických nárazov. Vo fyzike sa mechanický náraz chápe ako súčasná interakcia dvoch alebo viacerých pevných telies, v dôsledku čoho medzi nimi dochádza k výmene energie a hybnosti.

Hlavnými znakmi nárazu sú veľké pôsobiace sily a krátke časové úseky ich pôsobenia. Náraz je často charakterizovaný veľkosťou zrýchlenia, vyjadrenou ako g pre Zem. Napríklad záznam 30g hovorí, že v dôsledku kolízie sila udelila telu zrýchlenie 309, 81=294,3 m/s2.

Špeciálne prípady kolízie sú absolútne elastické a neelastické nárazy (tieto sa nazývajú aj elastické alebo plastové). Zvážte, aké sú.

Ideálne zábery

Hybnosť elastických a nepružných nárazov

Elastické a nepružné nárazy telies sú idealizované prípady. Prvý (elastický) znamená, že pri zrážke dvoch telies nevzniká trvalá deformácia. Keď sa jedno telo zrazí s druhým, v určitom okamihu sa oba objekty deformujú v oblasti ich kontaktu. Táto deformácia slúži ako mechanizmus na prenos energie (hybnosti) medzi objektmi. Ak je dokonale elastický, tak po náraze nedochádza k strate energie. V tomto prípade sa hovorí o zachovaní kinetickej energie interagujúcich telies.

Druhý typ nárazov (plastový alebo absolútne nepružný) znamená, že po zrážke jedného telesa o druhésa navzájom „zlepia“, takže po náraze sa oba predmety začnú pohybovať ako celok. V dôsledku tohto nárazu sa časť kinetickej energie vynakladá na deformáciu telies, trenie a uvoľňovanie tepla. Pri tomto type nárazu sa energia nešetrí, ale hybnosť zostáva nezmenená.

Elastické a nepružné nárazy sú ideálne špeciálne prípady kolízie telies. V skutočnom živote charakteristiky všetkých zrážok nepatria ani jednému z týchto dvoch typov.

Dokonale elastická kolízia

Poďme vyriešiť dva problémy pre elastický a nepružný dopad loptičiek. V tejto podkapitole uvažujeme o prvom type kolízie. Keďže v tomto prípade sú dodržané zákony energie a hybnosti, napíšeme zodpovedajúci systém dvoch rovníc:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Tento systém sa používa na riešenie akýchkoľvek problémov s akýmikoľvek počiatočnými podmienkami. V tomto príklade sa obmedzíme na špeciálny prípad: nech sú hmotnosti m₁ a m₂ dvoch guľôčok rovnaké. Navyše počiatočná rýchlosť druhej gule v_{2 je nulová. Je potrebné určiť výsledok stredovej elastickej zrážky uvažovaných telies.}

Vzhľadom na stav problému prepíšme systém:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Nahradením druhého výrazu prvým dostaneme:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Otvorené zátvorky:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Posledná rovnosť platí, ak sa jedna z rýchlostí u₁ alebo u₂ rovná nule. Druhá z nich nemôže byť nula, pretože keď prvá guľa zasiahne druhú, nevyhnutne sa začne pohybovať. To znamená, že u₁ =0 a u_{2 > 0.}

Pri pružnej kolízii pohybujúcej sa gule s guľou v pokoji, ktorej hmotnosti sú rovnaké, prvá prenáša svoju hybnosť a energiu na druhú.

Neelastický náraz

V tomto prípade sa guľôčka, ktorá sa kotúľa, pri zrážke s druhou loptou, ktorá je v pokoji, prilepí na ňu. Ďalej sa obe telá začnú pohybovať ako jedno. Keďže hybnosť elastických a neelastických nárazov je zachovaná, môžeme napísať rovnicu:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Keďže v našom probléme v_{2=0, konečná rýchlosť systému dvoch loptičiek je určená nasledujúcim výrazom:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

V prípade rovnosti telesnej hmotnosti je to ešte jednoduchšievýraz:

u=v_1/2

Rýchlosť dvoch loptičiek prilepených k sebe bude polovičná ako táto hodnota pre jednu loptičku pred zrážkou.

Miera obnovenia

Táto hodnota je charakteristická pre energetické straty počas kolízie. To znamená, že opisuje, aký elastický (plastický) je príslušný náraz. Do fyziky ju zaviedol Isaac Newton.

Získanie výrazu pre koeficient obnovy nie je ťažké. Predpokladajme, že dve telesá s hmotnosťou m₁ a m₂ sa zrazili. Nech sa ich počiatočná rýchlosť rovná v₁a v₂ a konečná (po kolízii) - u_{1 a u}2_{. Za predpokladu, že náraz je elastický (kinetická energia je zachovaná), napíšeme dve rovnice:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

Prvý výraz je zákon zachovania kinetickej energie, druhý je zachovanie hybnosti.

Po niekoľkých zjednodušeniach môžeme získať vzorec:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Môže byť prepísaný ako pomer rozdielu rýchlosti takto:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

TakžeTeda, brané s opačným znamienkom, pomer rozdielu v rýchlostiach dvoch telies pred zrážkou k podobnému rozdielu pre ne po zrážke je rovný jednej, ak dôjde k absolútne pružnému nárazu.

Je možné ukázať, že posledný vzorec pre nepružný náraz dá hodnotu 0. Keďže zákony zachovania elastického a nepružného nárazu sú odlišné pre kinetickú energiu (zachováva sa iba pri elastickej zrážke), výsledný vzorec je vhodný koeficient na charakterizáciu typu nárazu.

Faktor obnovy K je:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Výpočet koeficientu obnovy pre „skákajúce“telo

V závislosti od povahy vplyvu sa faktor K môže výrazne líšiť. Uvažujme, ako sa to dá vypočítať pre prípad „skákajúceho“tela, napríklad futbalovej lopty.

Po prvé, lopta sa drží v určitej výške h_{0nad zemou. Potom je prepustený. Dopadá na hladinu, odráža sa od nej a stúpa do určitej výšky h, ktorá je fixovaná. Keďže rýchlosť povrchu zeme pred a po zrážke s loptou bola rovná nule, vzorec pre koeficient bude vyzerať takto:}

K=v₁/u₁

Tu v₂=0 a u₂=0. Znamienko mínus zmizlo, pretože rýchlosti v₁ a u_{1 sú opačné. Keďže pád a stúpanie lopty je pohyb rovnomerne zrýchlený a rovnomerne spomalený, tak pre nehovzorec je platný:}