Paradox teórie verejnej voľby prvýkrát opísal Marquis Condorcet v roku 1785, ktorý v 50. rokoch minulého storočia úspešne zovšeobecnil americký ekonóm K. Arrow. Arrowova veta odpovedá na veľmi jednoduchú otázku v teórii kolektívneho rozhodovania. Povedzme, že existuje viacero možností v politike, verejných projektoch alebo distribúcii príjmov a sú ľudia, ktorých preferencie určujú tieto možnosti.
Otázkou je, aké postupy existujú na kvalitatívne určenie výberu. A ako sa učiť o preferenciách, o kolektívnom či spoločenskom zoradení alternatív, od najlepších po najhoršie. Odpoveď Arrowa na túto otázku mnohých prekvapila.
Arrowova veta hovorí, že takéto postupy vôbec neexistujú – v každom prípade nezodpovedajú istým a celkom rozumným preferenciám ľudí. Arrowov technický rámec, v ktorom dal jasný význam problému sociálnej kontrakcie, a jeho dôsledná odpoveď sa teraz široko používajú na štúdium problémov sociálnej ekonómie. Samotný teorém tvoril základ modernej teórie verejnej voľby.
Teória verejnej voľby
Arrowov teorém ukazuje, že ak majú voliči aspoň tri alternatívy, potom neexistuje volebný systém, ktorý by dokázal premeniť voľbu jednotlivcov na verejnú mienku.
Šokujúce vyhlásenie prišlo od ekonóma a nositeľa Nobelovej ceny Kennetha Josepha Arrowa, ktorý tento paradox demonštroval vo svojej dizertačnej práci a spopularizoval ho vo svojej knihe Social Choice and Individual Values z roku 1951. Názov pôvodného článku je „Ťažkosti v koncepcii sociálneho zabezpečenia“.
Arrowova veta hovorí, že je nemožné navrhnúť volebný systém s poriadkom, ktorý by vždy spĺňal spravodlivé kritériá:
- Keď si volič vyberie alternatívu X pred Y, potom komunita voličov uprednostní X pred Y. Ak voľby každého z voličov X a Y zostanú nezmenené, potom bude voľbou spoločnosti X a Y to isté, aj keď voliči zvolia iné dvojice X a Z, Y a Z alebo Z a W.
- Neexistuje žiadny „diktátor voľby“, pretože jeden volič nemôže ovplyvniť výber skupiny.
- Existujúce volebné systémy nespĺňajú požadované požiadavky, pretože poskytujú viac informácií ako poradová hodnosť.
Štátne systémy sociálneho manažmentu
Hoci americký ekonóm Kenneth Arrow získal Nobelovu cenu za ekonómiu, práca bola užitočnejšia pre rozvoj spoločenských vied, pretože Arrowova „teoréma nemožnosti“znamenala začiatok úplne nového smerovania v ekonómii – sociálnej voľby. Toto odvetvie sa snaží matematicky analyzovať prijímanie spoločných rozhodnutí, najmä v oblasti verejných systémov sociálneho riadenia.
Voľba je demokracia v praxi. Ľudia idú voliť a vyjadrujú svoje preferencie a nakoniec sa pri spoločnom rozhodnutí musia spojiť preferencie mnohých ľudí. Preto je výber spôsobu hlasovania veľmi dôležitý. Existuje však naozaj dokonalé hlasovanie? Podľa výsledkov Arrowovej teórie, získaných v roku 1950, je odpoveď nie. Ak „ideálny“znamená preferenčný spôsob hlasovania, ktorý spĺňa kritériá definované primeranými spôsobmi hlasovania.
Preferovaným spôsobom hlasovania je poradie, kde voliči hodnotia všetkých kandidátov podľa svojich preferencií a na základe týchto hodnotení je výsledkom: ďalší zoznam všetkých kandidátov, ktorý bude predložený na základe spoločnej vôle ľudu. Podľa Arrowovej teorémy nemožnosti možno určiť rozumnú metódu hlasovania:
- Žiadni diktátori (ND) – výsledok sa nemusí vždy zhodovať s hodnotením jednej konkrétnej osoby.
- Pareto Efficiency (PE) – ak každý volič uprednostňuje kandidáta A pred kandidátom B, potom by mal byť výsledok uvedenýkandidát A pred kandidátom B.
- Nezávislosť nekompatibilných alternatív (IIA) je relatívne skóre kandidátov A, B a nemalo by sa meniť, ak voliči zmenia skóre iných kandidátov, ale nezmenia ich relatívne skóre A a B.
Podľa Arrowovej vety sa ukazuje, že v prípade volieb s tromi alebo viacerými kritériami neexistujú funkcie sociálnej voľby, ktoré by boli súčasne vhodné pre ND, PE a IIA.
Systém racionálneho výberu
Potreba agregácie preferencií sa prejavuje v mnohých oblastiach ľudského života:
- Ekonomika blahobytu využíva mikroekonomické metódy na meranie blahobytu na celkovej ekonomickej úrovni. Typická metodológia začína odvodením alebo odvodením funkcie blahobytu, ktorá sa potom môže použiť na zoradenie ekonomicky zdravých alokácií zdrojov z hľadiska blahobytu. V tomto prípade sa štáty snažia nájsť ekonomicky životaschopný a udržateľný výsledok.
- V teórii rozhodovania, keď sa človek musí racionálne rozhodnúť na základe niekoľkých kritérií.
- Vo volebných systémoch, čo sú mechanizmy na nájdenie jediného riešenia na základe preferencií mnohých voličov.
V podmienkach Arrowovej vety sa rozlišuje poradie preferencií pre danú množinu parametrov (výsledkov). Každá jednotka v spoločnosti alebo každé rozhodovacie kritérium priraďuje určité poradie preferencií vzhľadom na súbor výsledkov. Spoločnosť hľadá systémhlasovanie na základe hodnotenia, nazývané funkcia blahobytu.
Toto pravidlo agregácie preferencií transformuje nastavený profil preferencií na jednu globálnu verejnú objednávku. Arrowovo vyhlásenie uvádza, že ak má riadiaci orgán aspoň dvoch voličov a tri výberové kritériá, nie je možné vytvoriť sociálnu funkciu, ktorá by spĺňala všetky tieto podmienky naraz.
Pre každý súbor individuálnych voličských preferencií musí sociálna funkcia vykonávať jedinečné a komplexné hodnotenie verejného výberu:
- Malo by sa to urobiť tak, aby výsledkom bolo úplné posúdenie preferencií publika.
- Mali by deterministicky dať rovnaké skóre, keď sa preferencie voličov zdajú byť rovnaké.
Nezávislosť od irelevantných alternatív (IIA)
Voľba medzi X a Y je spojená výlučne s preferenciami jednotlivca medzi X a Y – ide o nezávislosť v pároch (nezávislosť párov), podľa Arrowovej vety o „nemožnosti demokracie“. Zmena v hodnotení irelevantných alternatív nachádzajúcich sa mimo takýchto skupín osobou zároveň nemá vplyv na sociálne hodnotenie tejto podskupiny. Napríklad predloženie tretieho kandidáta vo voľbách s dvomi kandidátmi nemá žiadny vplyv na výsledok volieb, pokiaľ nezvíťazí tretí kandidát.
Spoločnosť charakterizuje monotónnosť a pozitívna kombinácia sociálnych a individuálnych hodnôt. Ak osoba zmení poradie preferencií propagáciou určitej možnosti, potom poradiepreferencie spoločnosti by mali zodpovedať rovnakej možnosti bez zmeny. Osoba by nemala byť schopná ublížiť opcii jej vyššou cenou.
Vo teoréme nemožnosti je efektívnosť a spravodlivosť v spoločnosti zabezpečená suverenitou občana. Každé možné spoločenské poradie preferencií musí byť dosiahnuteľné pomocou určitého súboru individuálnych preferenčných poradí. To znamená, že funkcia blahobytu je subjektívna – má neobmedzený cieľový priestor. Neskoršia (1963) verzia Arrowovej vety nahradila monotónnosť a neprekrývajúce sa kritériá.
Pareto. Efektívnosť alebo jednomyseľnosť?
Ak každá osoba uprednostňuje určitú možnosť pred inou, potom by to malo byť aj poradie sociálnych preferencií. Je nevyhnutné, aby sociálna funkcia bola minimálne citlivá na preferenčný profil. Táto neskoršia verzia je všeobecnejšia a má o niečo slabšie podmienky. Axiómy uniformity, bez prekrývania, spolu s IIA označujú Paretovu účinnosť. Zároveň to neznamená prekrytie IIA a nenaznačuje monotónnosť.
IIA má tri účely:
- Štandard. Na irelevantných alternatívach by nemalo záležať.
- Praktické. Použitie minimálnych informácií.
- Strategické. Poskytovanie správnych stimulov na skutočnú identifikáciu individuálnych preferencií. Hoci sa strategický cieľ koncepčne líši od IIA, úzko spolu súvisia.
Paretova efektívnosť, pomenovaná po talianskom ekonómovi a politológovi Vilfredovi Paretovi (1848-1923), sa používa v neoklasickej ekonómii spolu s teoretickým konceptom dokonalej konkurencie ako benchmark na hodnotenie efektívnosti reálnych trhov. Treba poznamenať, že žiadny z výsledkov sa nedosahuje mimo ekonomickej teórie. Hypoteticky, ak by existovala dokonalá konkurencia a zdroje sa využívali čo najefektívnejšie, potom by každý mal najvyššiu životnú úroveň alebo Paretovu efektivitu.
V praxi nie je možné podniknúť akúkoľvek sociálnu akciu, napríklad zmenu hospodárskej politiky, bez toho, aby sa situácia aspoň jednej osoby nezhoršila, preto koncept Paretovho zlepšovania našiel širšie uplatnenie v ekonómii. Paretovo zlepšenie nastáva, keď zmena v distribúcii nikomu neuškodí a pomôže aspoň jednej osobe, vzhľadom na počiatočnú distribúciu tovaru skupine ľudí. Teória naznačuje, že Paretove zlepšenia budú naďalej pridávať hodnotu ekonomike, až kým sa nedosiahne Paretova rovnováha, keď už nebude možné urobiť žiadne ďalšie zlepšenia.
Formálne vyhlásenie vety
Nech A je súbor výsledkov, N počet voličov alebo rozhodovacie kritériá. Označte množinu všetkých kompletných lineárnych usporiadaní od A do L (A). Prísna funkcia sociálneho zabezpečenia (pravidlo agregácie preferencií) je funkcia, ktorá agreguje preferencie voličov v jednorazovom poradí podľa preferenciíA.
N - n-tica (R 1, …, R N) ∈ L (A) N preferencií voličov sa nazýva preferenčný profil. Vo svojej najsilnejšej a najjednoduchšej forme Arrowova veta o nemožnosti uvádza, že kedykoľvek má množina možných alternatív A viac ako 2 prvky, nasledujúce tri podmienky sa stanú nekonzistentnými:
- Jednotnosť alebo slabá Paretova účinnosť. Ak sa alternatíva A radí striktne nad B pre všetky objednávky R 1, …, RN, potom A je striktne nad B na F (R 1, R 2, …, RN). Jednomyseľnosť zároveň znamená absenciu uloženia povinnosti.
- Nediktatúra. Neexistuje žiadne individuálne „ja“, ktorého prísne preferencie vždy prevládajú. To znamená, že neexistuje žiadne I ∈ {1, …, N }, ktoré má pre všetky (R 1, …, RN) ∈ L (A) N striktne vyššie hodnotenie ako B z R. „I“je striktne vyššie ako B nad F (R 1, R 2, …, RN), pre všetky A a B.
- Nezávislosť od irelevantných alternatív. Pre dva preferenčné profily (R 1, …, RN) a (S 1, …, SN) také, že pre všetkých jednotlivcov I majú alternatívy A a B rovnaké poradie v R i ako v S i, alternatívy A a B majú rovnaké poradie v F (R 1, R 2, …, RN) ako v F (S 1, S2, …, SN).
Výklad vety
Hoci je teorém nemožnosti matematicky dokázaný, často sa vyjadruje nematematickým spôsobom s tvrdením, že žiadna metóda hlasovania nie je spravodlivá, každá metóda hlasovania podľa hodnotenia má nedostatky alebo jediná metóda hlasovania, ktorá nie je nesprávna, je diktatúra. Tieto vyhlásenia sú zjednodušenímArrowov výsledok, ktorý sa nie vždy považuje za správny. Arrowova veta hovorí, že deterministický mechanizmus preferenčného hlasovania, t. j. mechanizmus, v ktorom je poradie preferencie jedinou informáciou pri hlasovaní a akýkoľvek možný súbor hlasov poskytuje jedinečný výsledok, nemôže súčasne spĺňať všetky vyššie uvedené podmienky.
Rôzni teoretici navrhli uvoľnenie kritéria IIA ako východisko z paradoxu. Zástancovia ratingových metód tvrdia, že IIA je zbytočne silné kritérium, ktoré sa porušuje vo väčšine užitočných volebných systémov. Zástancovia tohto postoja poukazujú na to, že nesplnenie štandardného kritéria IIA je triviálne implikované možnosťou cyklických preferencií. Ak voliči hlasujú takto:
- 1 hlas za A> B> C;
- 1 hlas za B> C> A;
- 1 hlas za C> A> B.
Väčšinová skupina dvojíc potom preferuje, že A porazí B, B porazí C a C porazí A, čo vedie k preferencii nožnice-kameň-nožnice pre akékoľvek porovnanie párov.
V tomto prípade akékoľvek agregačné pravidlo, ktoré spĺňa základnú väčšinovú požiadavku, že kandidát s najväčším počtom hlasov musí vyhrať voľby, nesplní kritérium IIA, ak sociálne preferencie musia byť prechodné alebo acyklické. Aby sme to videli, predpokladá sa, že takéto pravidlo spĺňa IIA. Od preferencií väčšinyspoločnosť uprednostňuje A - B (dva hlasy pre A> B a jeden pre B> A), B - C a C - A. Vzniká tak cyklus, ktorý je v rozpore s predpokladom, že sociálne preferencie sú tranzitívne.
Arrowov teorém teda skutočne ukazuje, že každý volebný systém s najväčším počtom víťazstiev je netriviálna hra a že teória hier by sa mala použiť na predpovedanie výsledku väčšiny hlasovacích mechanizmov. Môže sa to považovať za odrádzajúci výsledok, pretože hra by nemala mať efektívnu rovnováhu, napríklad hlasovanie by mohlo viesť k alternatíve, ktorú v skutočnosti nikto nechcel, ale všetci hlasovali za ňu.
Sociálna voľba namiesto preferencie
Racionálny kolektívny výber mechanizmu hlasovania podľa Arrowovej vety nie je cieľom spoločenského rozhodovania. Často stačí nájsť nejakú alternatívu. Prístup zameraný na alternatívny výber skúma buď funkcie sociálneho výberu, ktoré mapujú každý profil preferencií, alebo pravidlá sociálneho výberu, funkcie, ktoré mapujú každý profil preferencií na podmnožinu alternatív.
Pokiaľ ide o funkcie sociálnej voľby, je dobre známa Gibbard-Satterthwaiteova veta, ktorá hovorí, že ak je funkcia sociálnej voľby, ktorej rozsah obsahuje aspoň tri alternatívy, strategicky stabilná, potom je diktátorská. Berúc do úvahy pravidlá sociálnej voľby, veria, že za nimi stoja sociálne preferencie.
To znamená, že pravidlo považujú za voľbumaximálne prvky – najlepšie alternatívy akejkoľvek sociálnej preferencie. Súbor prvkov maximálnej sociálnej preferencie sa nazýva jadro. Podmienky existencie alternatívy v jadre sa skúmali v dvoch prístupoch. Prvý prístup predpokladá, že preferencie sú aspoň acyklické, čo je nevyhnutné a postačujúce na to, aby preferencie mali maximálny prvok v akejkoľvek konečnej podmnožine.
Z tohto dôvodu úzko súvisí s relaxačnou tranzitivitou. Druhý prístup upúšťa od predpokladu acyklických preferencií. Kumabe a Mihara prijali tento prístup. Urobili konzistentnejší predpoklad, že na individuálnych preferenciách záleží najviac.
Averzia voči relatívnemu riziku
V Arrow Prattovej vete existuje niekoľko indikátorov averzie k riziku vyjadrených funkciou užitočnosti. Absolútna averzia k riziku – čím vyššie je zakrivenie u(c), tým vyššia je averzia k riziku. Keďže však očakávané funkcie užitočnosti nie sú jednoznačne definované, potrebná miera zostáva vzhľadom na tieto transformácie konštantná. Jedným z takýchto opatrení je Arrow-Prattova miera absolútnej averzie voči riziku (ARA), po tom, čo ekonómovia Kenneth Arrow a John W. Pratt definovali pomer absolútnej averzie voči riziku ako
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, kde: u '(c) au '' (c) označujú prvú a druhú deriváciu vzhľadom na "c" z "u (c)".
Experimentálne a empirické údaje sú vo všeobecnosti v súlade s poklesom absolútnej averzie k riziku. relatívna mieraArrow Pratt averzia k riziku (ACR) alebo pomer relatívnej averzie k riziku je definovaný:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Rovnako ako pri absolútnej averzii k riziku sú príslušné použité pojmy konštantná relatívna averzia k riziku (CRRA) a klesajúca/zvyšujúca sa averzia k relatívnemu riziku (DRRA/IRRA). Výhodou tejto veličiny je, že je stále platným meradlom averzie k riziku, aj keď sa funkcia užitočnosti mení z náchylnosti k riziku, t. j. užitočnosť nie je striktne konvexná/konkávna cez všetky „c“. Konštantná RRA znamená zníženie ARA teórie Arrowa Pratta, ale opak nie je vždy pravdou. Ako špecifický príklad konštantnej relatívnej averzie k riziku, funkcia užitočnosti: u(c)=log(c), implikuje RRA=1.
Ľavý graf: užitočná funkcia vyhýbania sa riziku je zospodu konkávna a funkcia užitočnosti vyhýbania sa riziku je konvexná. Stredný graf - v priestore očakávaných hodnôt smerodajnej odchýlky majú krivky indiferencie rizika sklon nahor. Pravý graf – s pevnými pravdepodobnosťami dvoch alternatívnych stavov 1 a 2 sú krivky indiferencie averzu voči riziku nad pármi výsledkov závislých od stavu konvexné.
Nominálny volebný systém
Spočiatku Arrow odmietal kardinálnu užitočnosť ako dôležitý nástroj na vyjadrenie sociálneho blahobytu, takže svoje tvrdenia sústredil na preferencie hodnotenia, ale neskôrdospel k záveru, že systém kardinálneho hodnotenia s tromi alebo štyrmi triedami je pravdepodobne najlepší. Verejná voľba podľa teorému nemožnosti predpokladá, že individuálne a sociálne preferencie sú usporiadané, teda spokojnosť s úplnosťou a prechodnosťou v rôznych alternatívach. To znamená, že ak sú preferencie reprezentované užitočnou funkciou, jej hodnota je užitočná v tom zmysle, že dáva zmysel, pretože vyššia hodnota znamená lepšiu alternatívu.
Praktické aplikácie vety sa používajú na hodnotenie širokých kategórií hlasovacích systémov. Arrowov hlavný argument tvrdí, že systémy poradového hlasovania musia vždy porušovať aspoň jedno z kritérií spravodlivosti, ktoré načrtol. Praktickým dôsledkom toho je, že je potrebné preštudovať volebné systémy, ktoré nie sú v poriadku. Napríklad hodnotiace hlasovacie systémy, v ktorých voliči dávajú každému kandidátovi body, môžu spĺňať všetky kritériá Arrow.
V skutočnosti bol mechanizmus hlasovania, Arrowova veta, racionálny kolektívny výber a následný dialóg, v oblasti hlasovania neuveriteľne zavádzajúci. Študenti a laici sa často domnievajú, že žiaden hlasovací systém nemôže splniť Arrowove kritériá spravodlivosti, hoci v skutočnosti ratingové systémy môžu a spĺňajú všetky Arrowove kritériá.
