Každý z nás strávil veľa hodín riešením geometrického problému. Samozrejme, vyvstáva otázka, prečo sa vôbec potrebujete učiť matematiku? Táto otázka je obzvlášť dôležitá pre geometriu, ktorej znalosť, ak je užitočná, je veľmi zriedkavá. Ale matematika má svoj účel pre tých, ktorí sa nestanú pracovníkmi v exaktných vedách. Núti človeka pracovať a rozvíjať sa.
Pôvodným účelom matematiky nebolo poskytnúť študentom vedomosti o tomto predmete. Učitelia si dali za cieľ naučiť deti myslieť, uvažovať, analyzovať a argumentovať. To je presne to, čo nájdeme v geometrii s jej mnohými axiómami a teorémami, dôsledkami a dôkazmi.
Kosínusová veta
Súčasne s goniometrickými funkciami a nerovnosťami začína algebra študovať uhly, ich význam a hľadanie. Kosínusová veta je jedným z prvých vzorcov, ktorý spája obe strany matematickej vedy v chápaní študenta.
Na nájdenie strany dvoch ďalších a uhla medzi nimi sa používa kosínusová veta. Pre trojuholník s pravým uhlom je pre nás vhodná aj Pytagorova veta, ale ak hovoríme o ľubovoľnom obrazci,potom sa tu nedá použiť.
Kosínusová veta vyzerá takto:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Štvorec jednej strany sa rovná súčtu ostatných dvoch strán na druhú, mínus ich súčin krát dva a kosínus uhla, ktorý zvierajú.
Ak sa pozriete bližšie, tento vzorec pripomína Pytagorovu vetu. Ak vezmeme uhol medzi nohami rovný 90, potom hodnota jeho kosínusu bude 0. V dôsledku toho zostane iba súčet druhých mocnín strán, čo odráža Pytagorovu vetu.
Kosínusová veta: dôkaz
Z tohto výrazu odvodíme vzorec AC 2a dostaneme:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Vidíme teda, že výraz zodpovedá vyššie uvedenému vzorcu, čo naznačuje jeho pravdivosť. Môžeme povedať, že kosínusová veta bola dokázaná. Používa sa pre všetky druhy trojuholníkov.
Použiť
Okrem hodín matematiky a fyziky je táto veta široko používaná v architektúre a konštrukcii na výpočet požadovaných strán a uhlov. S jeho pomocou určte požadované rozmery budovy a množstvo materiálov, ktoré budú potrebné na jej výstavbu. Samozrejme, väčšina procesov, ktoré predtým vyžadovali priamu ľudskú účasť a znalosti,dnes automatizované. Existuje obrovské množstvo programov, ktoré umožňujú simulovať takéto projekty na počítači. Ich programovanie sa vykonáva aj s prihliadnutím na všetky matematické zákony, vlastnosti a vzorce.
D
