Pravý trojuholník: pojem a vlastnosti

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 05:40

Riešenie geometrických problémov si vyžaduje obrovské množstvo vedomostí. Jednou zo základných definícií tejto vedy je pravouhlý trojuholník.

Tento pojem znamená geometrický útvar pozostávajúci z troch uhlov a

strany a hodnota jedného z uhlov je 90 stupňov. Strany, ktoré tvoria pravý uhol, sa nazývajú noha, zatiaľ čo tretia strana, ktorá je proti nej, sa nazýva prepona.

Ak sú nohy na takomto obrázku rovnaké, nazýva sa to rovnoramenný pravouhlý trojuholník. V tomto prípade ide o príslušnosť k dvom typom trojuholníkov, čo znamená, že sú dodržané vlastnosti oboch skupín. Pripomeňme, že uhly v základni rovnoramenného trojuholníka sú úplne vždy rovnaké, preto ostré uhly takéhoto útvaru budú zahŕňať každý 45 stupňov.

Prítomnosť jednej z nasledujúcich vlastností nám umožňuje tvrdiť, že jeden pravouhlý trojuholník sa rovná druhému:

1. nohy dvoch trojuholníkov sú rovnaké;
2. postavy majú rovnakú preponu a jednu z nôh;
3. prepona a akákoľvekz ostrých rohov;
4. je dodržaná podmienka rovnosti nohy a ostrého uhla.

Oblasť pravouhlého trojuholníka sa dá ľahko vypočítať pomocou štandardných vzorcov aj ako hodnota rovnajúca sa polovici súčinu jeho nôh.

V pravouhlom trojuholníku sú pozorované nasledujúce pomery:

1. noha nie je nič iné ako priemer úmerný prepone a jej projekcii na ňu;
2. ak opíšete kruh okolo pravouhlého trojuholníka, jeho stred bude v strede prepony;
3. výška nakreslená z pravého uhla je stredná hodnota úmerná priemetom ramien trojuholníka na jeho preponu.

Je zaujímavé, že bez ohľadu na to, aký je pravouhlý trojuholník, tieto vlastnosti sú vždy pozorované.

Pytagorova veta

Okrem vyššie uvedených vlastností sú pravouhlé trojuholníky charakterizované nasledujúcou podmienkou: druhá mocnina prepony sa rovná súčtu štvorcov nôh.

Táto veta je pomenovaná po svojom zakladateľovi – Pytagorovej vete. Tento vzťah objavil, keď študoval vlastnosti štvorcov postavených na stranách pravouhlého trojuholníka.

Na dôkaz vety zostrojíme trojuholník ABC, ktorého nohy označíme a a b, a preponu c. Ďalej postavíme dva štvorce. Jedna strana bude prepona, druhá súčet dvoch nôh.

Potom plochu prvého štvorca možno nájsť dvoma spôsobmi: ako súčet plôch štyrochtrojuholníky ABC a druhý štvorec, alebo ako druhá mocnina strany, je prirodzené, že tieto pomery budú rovnaké. To je:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformujte výsledný výraz:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

V dôsledku toho dostaneme: c²=a² + b²

Geometrický obrazec pravouhlého trojuholníka teda zodpovedá nielen všetkým vlastnostiam charakteristickým pre trojuholníky. Prítomnosť pravého uhla vedie k tomu, že postava má ďalšie jedinečné vzťahy. Ich štúdium je užitočné nielen vo vede, ale aj v každodennom živote, keďže taký útvar ako pravouhlý trojuholník nájdeme všade.