Štúdium vlastností a správania ideálneho plynu je kľúčom k pochopeniu fyziky tejto oblasti ako celku. V tomto článku zvážime, čo zahŕňa koncept ideálneho monatomického plynu, aké rovnice popisujú jeho stav a vnútornú energiu. Tiež vyriešime niekoľko problémov na túto tému.
Všeobecný koncept
Každý študent vie, že plyn je jedným z troch agregovaných stavov hmoty, ktorý na rozdiel od pevnej a kvapalnej nezadržiava objem. Navyše si nezachováva svoj tvar a vždy úplne vyplní poskytnutý objem. V skutočnosti posledná vlastnosť platí pre takzvané ideálne plyny.
Koncept ideálneho plynu úzko súvisí s molekulárnou kinetickou teóriou (MKT). V súlade s ním sa častice plynového systému pohybujú náhodne vo všetkých smeroch. Ich rýchlosti sa riadia Maxwellovým rozložením. Častice navzájom neinteragujú a vzdialenostimedzi nimi ďaleko presahuje ich veľkosť. Ak sú všetky vyššie uvedené podmienky splnené s určitou presnosťou, plyn možno považovať za ideálny.
Všetky skutočné médiá sú svojím správaním blízke ideálu, ak majú nízku hustotu a vysoké absolútne teploty. Okrem toho musia byť zložené z chemicky neaktívnych molekúl alebo atómov. Takže kvôli prítomnosti silných vodíkových interakcií medzi H2 molekulami HO sa silné vodíkové interakcie nepovažujú za ideálny plyn, ale vzduch pozostávajúci z nepolárnych molekúl áno.
Clapeyronov-Mendelejevov zákon
Počas analýzy, z pohľadu MKT, správania sa plynu v rovnováhe, možno získať nasledujúcu rovnicu, ktorá dáva do súvislosti hlavné termodynamické parametre systému:
PV=nRT.
Tu sú tlak, objem a teplota označené latinskými písmenami P, V a T. Hodnota n je množstvo látky, ktoré umožňuje určiť počet častíc v systéme, R je plynová konštanta, nezávislá od chemickej povahy plynu. Rovná sa 8,314 J / (Kmol), to znamená, že každý ideálny plyn v množstve 1 mol, keď sa zahreje o 1 K, expanduje, vykoná prácu 8,314 J.
Zaznamenaná rovnosť sa nazýva univerzálna stavová rovnica Clapeyron-Mendelejeva. prečo? Je pomenovaný tak na počesť francúzskeho fyzika Emila Clapeyrona, ktorý ho v 30. rokoch 19. storočia pri štúdiu experimentálnych zákonov o plyne zavedených predtým spísal vo všeobecnej forme. Následne ho Dmitrij Mendelejev priviedol k moderneformulár zadaním konštanty R.
Vnútorná energia monatomického média
Monoatomický ideálny plyn sa líši od polyatomického v tom, že jeho častice majú iba tri stupne voľnosti (translačný pohyb pozdĺž troch osí priestoru). Táto skutočnosť vedie k nasledujúcemu vzorcu pre priemernú kinetickú energiu jedného atómu:
mv2 / 2=3 / 2kB T.
Rýchlosť v sa nazýva odmocnina. Hmotnosť atómu a Boltzmannova konštanta sú označené ako m a kB.
Podľa definície vnútornej energie je to súčet kinetickej a potenciálnej zložky. Uvažujme podrobnejšie. Keďže ideálny plyn nemá potenciálnu energiu, jeho vnútorná energia je kinetická energia. Aký je jeho vzorec? Výpočtom energie všetkých častíc N v systéme získame nasledujúci výraz pre vnútornú energiu U monatomického plynu:
U=3 / 2nRT.
Súvisiace príklady
Úloha 1. Ideálny monatomický plyn prechádza zo stavu 1 do stavu 2. Hmotnosť plynu zostáva konštantná (uzavretý systém). Je potrebné určiť zmenu vnútornej energie média, ak je prechod izobarický pri tlaku rovnajúcom sa jednej atmosfére. Delta objemu plynovej nádoby bola tri litre.
Napíšme vzorec na zmenu vnútornej energie U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Pomocou Clapeyronovej-Mendelejevovej rovnicetento výraz možno prepísať ako:
ΔU=3 / 2PΔV.
Tlak a zmenu objemu poznáme zo stavu problému, takže zostáva preložiť ich hodnoty do SI a dosadiť ich do vzorca:
ΔU=3 / 21013250,003 ≈ 456 J.
Keď teda monatomický ideálny plyn prejde zo stavu 1 do stavu 2, jeho vnútorná energia sa zvýši o 456 J.
Úloha 2. Ideálny monatomický plyn v množstve 2 mol bol v nádobe. Po izochorickom ohreve sa jeho energia zvýšila o 500 J. Ako sa zmenila teplota systému?
Znova si zapíšme vzorec na zmenu hodnoty U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Z toho je ľahké vyjadriť veľkosť zmeny absolútnej teploty ΔT, máme:
ΔT=2ΔU / (3nR).
Nahradením údajov za ΔU a n z podmienky dostaneme odpoveď: ΔT=+20 K.
Je dôležité pochopiť, že všetky vyššie uvedené výpočty platia len pre monatomický ideálny plyn. Ak je systém tvorený polyatomickými molekulami, potom vzorec pre U už nebude správny. Clapeyronov-Mendelejevov zákon platí pre každý ideálny plyn.
