Pohyb telesa pri pôsobení gravitácie je jednou z ústredných tém dynamickej fyziky. Aj bežný školák vie, že sekcia dynamiky vychádza z troch Newtonových zákonov. Pokúsme sa dôkladne porozumieť tejto téme a článok, ktorý podrobne popisuje každý príklad, nám pomôže urobiť štúdium pohybu telesa pod vplyvom gravitácie čo najužitočnejším.
Trošku histórie
Od nepamäti ľudia so zvedavosťou pozorovali rôzne javy, ktoré sa vyskytujú v našich životoch. Ľudstvo po dlhú dobu nedokázalo pochopiť princípy a štruktúru mnohých systémov, ale dlhá cesta štúdia sveta okolo nás viedla našich predkov k vedeckej revolúcii. V súčasnosti, keď sa technológia vyvíja neuveriteľnou rýchlosťou, ľudia len ťažko premýšľajú o tom, ako fungujú určité mechanizmy.
Naši predkovia sa medzitým vždy zaujímali o tajomstvá prírodných procesov a štruktúry sveta, hľadali odpovede na tie najťažšie otázky a neprestali študovať, kým na ne nenašli odpovede. Napríklad slávny vedecGalileo Galilei v 16. storočí uvažoval: "Prečo telá vždy padajú, aká sila ich priťahuje k zemi?" V roku 1589 pripravil sériu experimentov, ktorých výsledky sa ukázali ako veľmi cenné. Podrobne študoval vzory voľného pádu rôznych tiel, zhadzovanie predmetov zo známej veže v meste Pisa. Zákony, ktoré odvodil, vylepšil a podrobnejšie opísal pomocou vzorcov ďalší slávny anglický vedec - Sir Isaac Newton. Je to on, kto vlastní tri zákony, na ktorých je založená takmer celá moderná fyzika.
Skutočnosť, že zákony pohybu telies, popísané pred viac ako 500 rokmi, platia dodnes, znamená, že naša planéta sa riadi rovnakými zákonmi. Moderný človek si potrebuje aspoň povrchne naštudovať základné princípy usporiadania sveta.
Základné a pomocné pojmy dynamiky
Aby ste úplne pochopili princípy takéhoto pohybu, mali by ste sa najskôr zoznámiť s niektorými pojmami. Takže najdôležitejšie teoretické pojmy:
- Interakcia je vzájomné pôsobenie telies, pri ktorom dochádza k zmene alebo začiatku ich vzájomného pohybu. Existujú štyri typy interakcie: elektromagnetická, slabá, silná a gravitačná.
- Rýchlosť je fyzikálna veličina, ktorá udáva rýchlosť, ktorou sa telo pohybuje. Rýchlosť je vektor, čo znamená, že má nielen hodnotu, ale aj smer.
- Zrýchlenie je množstvo, ktorénám ukazuje rýchlosť zmeny rýchlosti tela v určitom časovom úseku. Je to tiež vektorová veličina.
- Trajektória dráhy je krivka a niekedy priama čiara, ktorú telo pri pohybe ohraničuje. Pri rovnomernom priamočiarom pohybe sa trajektória môže zhodovať s hodnotou posunutia.
- Dráha je dĺžka trajektórie, teda presne toľko, koľko telo prešlo za určitý čas.
- Inerciálna vzťažná sústava je prostredie, v ktorom je splnený prvý Newtonov zákon, to znamená, že teleso si zachováva svoju zotrvačnosť za predpokladu, že sú úplne neprítomné všetky vonkajšie sily.
Vyššie uvedené pojmy úplne stačia na to, aby ste si v hlave správne nakreslili alebo predstavili simuláciu pohybu tela pod vplyvom gravitácie.
Čo znamená sila?
Prejdime k hlavnému konceptu našej témy. Sila je teda kvantita, ktorej významom je kvantitatívne vplyv alebo vplyv jedného tela na druhé. A gravitácia je sila, ktorá pôsobí na úplne každé teleso nachádzajúce sa na povrchu alebo v blízkosti našej planéty. Vynára sa otázka: odkiaľ pochádza táto sila? Odpoveď spočíva v zákone gravitácie.
Čo je gravitácia?
Akékoľvek teleso zo strany Zeme je ovplyvnené gravitačnou silou, ktorá mu oznamuje určité zrýchlenie. Gravitácia má vždy vertikálny smer nadol, smerom k stredu planéty. Inými slovami, gravitácia priťahuje predmety k Zemi, a preto predmety vždy padajú. Ukazuje sa, že gravitačná sila je špeciálnym prípadom sily univerzálnej gravitácie. Newton odvodil jeden z hlavných vzorcov na nájdenie sily príťažlivosti medzi dvoma telesami. Vyzerá to takto: F=G(m1 x m2) / R2.
Aké je zrýchlenie voľného pádu?
Teleso, ktoré sa uvoľní z určitej výšky, vždy letí dole vplyvom gravitácie. Pohyb telesa pôsobením gravitácie vertikálne hore a dole možno opísať rovnicami, kde hlavnou konštantou bude hodnota zrýchlenia „g“. Táto hodnota je spôsobená výlučne pôsobením príťažlivej sily a jej hodnota je približne 9,8 m/s2. Ukazuje sa, že teleso vrhnuté z výšky bez počiatočnej rýchlosti sa bude pohybovať dole so zrýchlením rovnajúcim sa hodnote „g“.
Pohyb telesa pôsobením gravitácie: vzorce na riešenie problémov
Základný vzorec na nájdenie gravitačnej sily je nasledovný: Fgravitácia =m x g, kde m je hmotnosť telesa, na ktoré sila pôsobí, a "g" je zrýchlenie voľného pádu (pre zjednodušenie úloh sa považuje za rovné 10 m/s2).
Existuje niekoľko ďalších vzorcov používaných na nájdenie tej či onej neznámej vo voľnom pohybe tela. Takže napríklad na výpočet dráhy, ktorú telo prejde, je potrebné nahradiť známe hodnoty do tohto vzorca: S=V0 x t + a x t2 / 2 (cesta sa rovná súčtu produktov počiatočnej rýchlosti vynásobenej časom a zrýchlenia druhou mocninou času delenou 2).
Rovnice na opis vertikálneho pohybu telesa
Pohyb telesa pod vplyvom gravitácie pozdĺž vertikály možno opísať rovnicou, ktorá vyzerá takto: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Pomocou tohto výrazu môžete nájsť súradnice telesa v známom časovom bode. Musíte len nahradiť hodnoty známe v probléme: počiatočná poloha, počiatočná rýchlosť (ak telo nebolo len uvoľnené, ale tlačené nejakou silou) a zrýchlenie, v našom prípade sa bude rovnať zrýchleniu g.
Rovnakým spôsobom môžete nájsť rýchlosť telesa, ktoré sa pohybuje pod vplyvom gravitácie. Výraz na nájdenie neznámej hodnoty kedykoľvek: v=v0 + g x t, ktorým sa teleso pohybuje).
Pohyb telies pri pôsobení gravitácie: úlohy a metódy ich riešenia
V prípade mnohých problémov spojených s gravitáciou odporúčame použiť nasledujúci plán:
- Určite si pohodlnú inerciálnu referenčnú sústavu, zvyčajne je zvykom vybrať si Zem, pretože spĺňa mnohé z požiadaviek normy ISO.
- Nakreslite malú kresbu alebo kresbu zobrazujúcu hlavné sily,pôsobiace na telo. Pohyb telesa pod vplyvom gravitácie zahŕňa náčrt alebo diagram, ktorý naznačuje, ktorým smerom sa teleso pohybuje, ak je vystavené zrýchleniu rovnému g.
- Potom by ste si mali zvoliť smer premietania síl a výsledných zrýchlení.
- Napíšte neznáme množstvá a určte ich smer.
- Nakoniec pomocou vyššie uvedených vzorcov na vyriešenie problémov vypočítajte všetky neznáme dosadením údajov do rovníc, aby ste našli zrýchlenie alebo prejdenú vzdialenosť.
Riešenie pripravené na použitie pre jednoduchú úlohu
Pokiaľ ide o taký jav, akým je pohyb telesa pod vplyvom gravitácie, môže byť ťažké určiť, ktorý spôsob je praktickejší na vyriešenie daného problému. Existuje však niekoľko trikov, pomocou ktorých ľahko vyriešite aj tú najťažšiu úlohu. Poďme sa teda pozrieť na živé príklady, ako vyriešiť konkrétny problém. Začnime s ľahko pochopiteľným problémom.
Niektoré teleso bolo uvoľnené z výšky 20 m bez počiatočnej rýchlosti. Určte, koľko času bude trvať, kým sa dostanete na povrch Zeme.
Riešenie: poznáme dráhu, ktorú telo prešlo, vieme, že počiatočná rýchlosť bola 0. Môžeme tiež určiť, že na teleso pôsobí iba gravitácia, ukázalo sa, že ide o pohyb telesa pod vplyv gravitácie, a preto by sme mali použiť tento vzorec: S=V0 x t + a x t2 /2. Keďže v našom prípade a=g, po niekoľkých transformáciách dostaneme nasledujúcu rovnicu: S=g x t2 / 2. Terazzostáva len vyjadriť čas týmto vzorcom, dostaneme, že t2 =2S / g. Dosaďte známe hodnoty (predpokladáme, že g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4., t=2 s.
Naša odpoveď je: telo padne na zem za 2 sekundy.
Trik, ktorý vám umožní rýchlo vyriešiť problém, je nasledujúci: môžete vidieť, že popísaný pohyb tela vo vyššie uvedenom probléme nastáva jedným smerom (vertikálne nadol). Je to veľmi podobné rovnomerne zrýchlenému pohybu, keďže na teleso nepôsobí žiadna sila, okrem gravitácie (zanedbávame silu odporu vzduchu). Vďaka tomu môžete pomocou jednoduchého vzorca nájsť cestu s rovnomerne zrýchleným pohybom, pričom obídete obrázky nákresov s usporiadaním síl pôsobiacich na telo.
Príklad riešenia zložitejšieho problému
Teraz sa pozrime, ako najlepšie vyriešiť problémy s pohybom tela pod vplyvom gravitácie, ak sa telo nepohybuje vertikálne, ale má zložitejší pohybový vzorec.
Napríklad nasledujúci problém. Predmet s hmotnosťou m sa pohybuje s neznámym zrýchlením po naklonenej rovine, ktorej koeficient trenia je k. Určte hodnotu zrýchlenia, ktoré je prítomné pri pohybe daného telesa, ak je známy uhol sklonu α.
Riešenie: Použite plán uvedený vyššie. Najprv nakreslite nákres naklonenej roviny s obrázkom telesa a všetkých síl, ktoré naň pôsobia. Ukazuje sa, že na to pôsobia tri zložky:gravitačná, trecia a podporná reakčná sila. Všeobecná rovnica výsledných síl vyzerá takto: Ffriction + N + mg=ma.
Hlavným vrcholom problému je sklon svahu pod uhlom α. Pri premietaní síl na os ox a oy je potrebné vziať do úvahy túto podmienku, potom dostaneme nasledujúci výraz: mg x sin α - Ftrenie =ma (pre x os) a N - mg x cos α=Ffriction (pre os oy).
Ffriction sa ľahko vypočíta podľa vzorca na nájdenie trecej sily, rovná sa k x mg (koeficient trenia vynásobený súčinom hmotnosti tela a zrýchlenia voľného pádu). Po všetkých výpočtoch zostáva len nahradiť nájdené hodnoty vo vzorci, získa sa zjednodušená rovnica na výpočet zrýchlenia, s ktorým sa telo pohybuje pozdĺž naklonenej roviny.
