Výpočet uhla trojuholníka je bežnou úlohou v školskom kurze geometrie. Spôsob riešenia takéhoto problému závisí od podmienok, ktoré sú v ňom známe. Môžu to byť hodnoty iných uhlov trojuholníka, strán, ich sínusov, kosínusov. Mali by ste venovať pozornosť aj tvaru trojuholníka opísaného v úlohe.
Základné pravidlo
Pre všetky trojuholníky stojí za to zapamätať si najzákladnejšie pravidlo, s ktorým je zvykom začať pri výpočte uhla trojuholníka. Znie to takto: súčet stupňov všetkých uhlov trojuholníka je 180 stupňov.
Solutions
Výpočet uhlov pravouhlého trojuholníka je veľmi jednoduchý. V takomto trojuholníku sa jeden z uhlov vždy rovná 90 stupňom, ostatné dva sú sčítané rovnako. Ak problém už pozná hodnoty ďalších dvoch uhlov, potom môžete rýchlo nájsť tretí odčítaním súčtu známych uhlov od súčtu uhlov celého trojuholníka.
Uhol trojuholníka môžete vypočítať aj pomocou vety o sínusoch, kosínusoch, dotyčniciach a kotangensoch, pričom poznáte ľubovoľné dve jeho strany,takto:
- tangens uhla sa bude rovnať pomeru protiľahlej strany k susednej;
- sínus - opačná strana prepony;
- kosínus – pomer priľahlej strany k prepone.
V tomto probléme možno budete potrebovať aj údaje o osiach a mediánoch trojuholníka nakresleného z neznámeho uhla.
Je potrebné pripomenúť, že stred je čiara spájajúca roh a stred opačnej strany. Osa je priamka, ktorá rozpolí uhol. Nezamieňajte si ich s výškou a naopak.
Ak medián pretína stranu oproti rohu a výsledné uhly v neznámom trojuholníku sú rovnaké, potom je tento uhol 90 stupňov.
Ak os rozdelí uhol na polovicu a okrem toho poznáme jeden z uhlov trojuholníka a uhol prislúchajúci prepone a k nej nakreslenú os, potom môžeme nájsť polovicu požadovaného uhla.
Všetky tieto pravidlá vám pomôžu vypočítať uhol trojuholníka.
