Kľudové trenie: definícia, vzorec, príklad

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-02 17:55

Každý z nás pozná prejav sily trenia. Akýkoľvek pohyb v každodennom živote, či už ide o chôdzu s osobou alebo pohyb vozidla, je nemožný bez účasti tejto sily. Vo fyzike je zvykom študovať tri typy trecích síl. V tomto článku zvážime jeden z nich, prídeme na to, čo je statické trenie.

Tyč na vodorovnom povrchu

Skôr ako pristúpime k zodpovedaniu otázok, čo je statická trecia sila a čomu sa rovná, uvažujme o jednoduchom prípade s tyčou, ktorá leží na vodorovnom povrchu.

Poďme analyzovať, aké sily pôsobia na tyč. Prvým je hmotnosť samotnej položky. Označme ho písmenom P. Smeruje kolmo nadol. Po druhé, toto je reakcia podpery N. Smeruje vertikálne nahor. Druhý Newtonov zákon pre posudzovaný prípad bude napísaný v tejto forme:

ma=P – N.

Znamienko mínus tu odráža opačné smery vektorov reakcie hmotnosti a podpory. Pretože blok je v pokoji, hodnota a je nula. To posledné znamená, že:

P – N=0=>

P=N.

Reakcia podpery vyrovnáva váhu tela a rovná sa jej v absolútnej hodnote.

Vonkajšia sila pôsobiaca na tyč na vodorovnom povrchu

Teraz pridajme k situácii opísanej vyššie ešte jednu pôsobiacu silu. Predpokladajme, že osoba začne tlačiť blok pozdĺž vodorovnej plochy. Označme túto silu písmenom F. Môžeme si všimnúť úžasnú situáciu: ak je sila F malá, tak tyč napriek jej pôsobeniu naďalej spočíva na povrchu. Hmotnosť telesa a reakcia podpery sú smerované kolmo k povrchu, takže ich horizontálne priemety sú rovné nule. Inými slovami, sily P a N nemôžu byť žiadnym spôsobom proti F. Prečo v takom prípade tyč zostáva v pokoji a nepohybuje sa?

Je zrejmé, že musí existovať sila, ktorá je namierená proti sile F. Táto sila je statické trenie. Smeruje proti F pozdĺž vodorovného povrchu. Pôsobí v oblasti kontaktu medzi spodným okrajom tyče a povrchom. Označme ho symbolom F_{t. Newtonov zákon pre horizontálne premietanie bude napísaný ako:}

F=F_t.

Modul statickej trecej sily sa teda vždy rovná absolútnej hodnote vonkajších síl pôsobiacich pozdĺž horizontálneho povrchu.

Začiatok pohybu baru

Ak chcete zapísať vzorec pre statické trenie, pokračujte v experimente začatom v predchádzajúcich odsekoch článku. Zvýšime absolútnu hodnotu vonkajšej sily F. Tyč ešte nejaký čas zostane v kľude, no príde chvíľa, keď sa začne hýbať. V tomto bode statická trecia sila dosiahne svoju maximálnu hodnotu.

Ak chcete nájsť túto maximálnu hodnotu, vezmite ďalší stĺpec presne taký istý ako ten prvý a umiestnite ho navrch. Kontaktná plocha tyče s povrchom sa nezmenila, ale jej hmotnosť sa zdvojnásobila. Experimentálne sa zistilo, že sila F odtrhnutia tyče od povrchu sa tiež zdvojnásobila. Táto skutočnosť umožnila napísať nasledujúci vzorec pre statické trenie:

F_t=µ_sP.

To znamená, že maximálna hodnota trecej sily je úmerná hmotnosti telesa P, kde parameter µ_s pôsobí ako koeficient úmernosti. Hodnota µ_{s sa nazýva koeficient statického trenia.}

Keďže sa telesná hmotnosť v experimente rovná reakčnej sile podpory N, vzorec pre F_{t možno prepísať takto:}

F_t=µ_sN.

Na rozdiel od predchádzajúceho, tento výraz možno použiť vždy, aj keď je telo na naklonenej rovine. Modul statickej trecej sily je priamo úmerný sile reakcie podpery, ktorou povrch pôsobí na teleso.

Fyzické príčiny sily Ft

Otázka, prečo dochádza k statickému treniu, je zložitá a vyžaduje zváženie kontaktu medzi telesami na mikroskopickej a atómovej úrovni.

Vo všeobecnosti existujú dve fyzické príčiny silyF_t:

1. Mechanická interakcia medzi vrcholmi a dnami.
2. Fyzikálno-chemická interakcia medzi atómami a molekulami telies.

Bez ohľadu na to, aký hladký je akýkoľvek povrch, má nepravidelnosti a nehomogenity. Tieto nehomogenity možno zhruba znázorniť ako mikroskopické vrcholy a priehlbiny. Keď vrchol jedného telesa spadne do dutiny iného telesa, dôjde medzi týmito telesami k mechanickému spojeniu. Obrovské množstvo mikroskopických spojok je jedným z dôvodov vzniku statického trenia.

Druhým dôvodom je fyzikálna a chemická interakcia medzi molekulami alebo atómami, ktoré tvoria telo. Je známe, že keď sa dva neutrálne atómy priblížia k sebe, môžu medzi nimi nastať určité elektrochemické interakcie, napríklad dipól-dipól alebo van der Waalsove interakcie. V momente začiatku pohybu je tyč nútená prekonať tieto interakcie, aby sa odtrhla od povrchu.

Vlastnosti pevnosti Ft

Vyššie už bolo uvedené, čomu sa rovná maximálna statická trecia sila a tiež je naznačený smer jej pôsobenia. Tu uvádzame ďalšie charakteristiky množstva F_t.

Kľudové trenie nezávisí od kontaktnej plochy. Je určená výlučne reakciou podpory. Čím väčšia je kontaktná plocha, tým menšia je deformácia mikroskopických vrcholov a žľabov, ale tým väčší je ich počet. Tento intuitívny fakt vysvetľuje, prečo sa maximum F_{tt nezmení, ak sa lišta preklopí na okraj s menšouoblasť.}

Kľudové trenie a klzné trenie sú rovnakého charakteru, opísané rovnakým vzorcom, ale druhé je vždy menšie ako prvé. Kĺzavé trenie nastane, keď sa blok začne pohybovať po povrchu.

Force F_t je vo väčšine prípadov neznáma veličina. Vzorec, ktorý je uvedený vyššie, zodpovedá maximálnej hodnote F_t v momente, keď sa pruh začne pohybovať. Pre lepšie pochopenie tejto skutočnosti je nižšie uvedený graf závislosti sily F_{t od vonkajšieho vplyvu F.}

Je vidieť, že s rastúcim F sa statické trenie lineárne zvyšuje, dosahuje maximum a potom klesá, keď sa telo začne pohybovať. Počas pohybu už nie je možné hovoriť o sile F_{t, pretože je nahradená klzným trením.}

Nakoniec, posledná dôležitá vlastnosť sily F_t je, že nezávisí od rýchlosti pohybu (pri relatívne vysokých rýchlostiach F_tklesá).

Koeficient trenia µs

Keďže µ_{s sa objavuje vo vzorci pre modul trenia, treba o tom povedať pár slov.}

Koeficient trenia µ_s je jedinečnou charakteristikou týchto dvoch povrchov. Nezávisí od telesnej hmotnosti, zisťuje sa experimentálne. Napríklad pri dvojici strom strom sa pohybuje od 0,25 do 0,5 v závislosti od druhu stromu a kvality povrchovej úpravy teliesok na oter. Na voskované drevené povrchymokrý sneh µ_{s=0,14 a pre ľudské kĺby má tento koeficient veľmi nízke hodnoty (≈0,01).}

Bez ohľadu na hodnotu µ_s pre dvojicu posudzovaných materiálov bude vždy podobný koeficient klzného trenia µ_{k menšie. Napríklad pri posúvaní stromu po strome sa rovná 0,2 a pre ľudské kĺby nepresahuje 0,003.}

Ďalej zvážime riešenie dvoch fyzikálnych problémov, v ktorých môžeme aplikovať získané poznatky.

Tyč na naklonenom povrchu: výpočet sily Ft

Prvá úloha je celkom jednoduchá. Predpokladajme, že blok dreva leží na drevenom povrchu. Jeho hmotnosť je 1,5 kg. Povrch je naklonený k horizontu pod uhlom 15o. Je potrebné určiť statickú treciu silu, ak je známe, že sa tyč nepohybuje.

Háčik tohto problému je v tom, že veľa ľudí začína výpočtom reakcie podpory a potom pomocou referenčných údajov pre koeficient trenia µ_s, použite vyššie uvedené vzorec na určenie maximálnej hodnoty F _t. V tomto prípade však F_{t nie je maximum. Jeho modul sa rovná iba vonkajšej sile, ktorá má tendenciu posúvať tyč z jej miesta po rovine. Táto sila je:}

F=mgsin(α).

Potom sa trecia sila F_t bude rovnať F. Dosadením údajov do rovnosti dostaneme odpoveď: statická trecia sila na naklonenej rovine F _{t=3,81 newtonov.}

Tyč na naklonenom povrchu: výpočetmaximálny uhol sklonu

Teraz vyriešme nasledujúci problém: drevený blok je na drevenej naklonenej rovine. Za predpokladu, že koeficient trenia je rovný 0,4, je potrebné nájsť maximálny uhol sklonu α roviny k horizontu, pri ktorom sa tyč začne kĺzať.

Kĺzanie sa spustí, keď sa projekcia hmotnosti tela na rovinu rovná maximálnej statickej trecej sile. Napíšme zodpovedajúcu podmienku:

F=F_t=>

mgsin(α)=µ_smgcos(α)=>

tg(α)=µ_s=>

α=arctan(µ_s).

Dosadením hodnoty µ_s=0, 4 do poslednej rovnice dostaneme α=21, 8^o.