V matematike je súčet (označený veľkým gréckym symbolom sigma) súborom sčítancov. aká je suma? Toto je výsledok takéhoto konania. Ak sa čísla sčítajú jedno za druhým zľava doprava, potom je medzivýsledkom čiastočný súčet.
Aká je suma?
Čísla, ktoré sa majú sčítať, môžu byť celé, racionálne, reálne alebo komplexné. Okrem nich je možné pridať ďalšie typy hodnôt: vektory, matice, polynómy a vo všeobecnosti prvky akejkoľvek aditívnej skupiny (alebo dokonca monoidu).
Ak je počet prvkov členov konečný, potom súčet vždy dáva presne definovanú hodnotu. Súčet nekonečnej postupnosti hodnôt sa nazýva séria. Jeho hodnotu možno často určiť pomocou limitu (hoci niekedy môže byť hodnota nekonečná).
Sequences
Súčet čísel [3, 7, 2, 1] môže byť definovaný výrazom, ktorého hodnota je súčtom číslic, ktoré sú v ňom zahrnuté, napríklad 3 + 7 + 2 + 1=13. prídavokasociatívne, súčet nezávisí od toho, ako sú výrazy zoskupené, napríklad (3 + 7) + (2 + 1) a 3 + ((7 + 2) + 1) sa oba rovnajú deviatim, takže zátvorky sa zvyčajne nepoužívajú. Sčítanie je tiež komutatívne, takže preskupenie pojmov nemení hodnotu súčtu. Upozorňujeme, že táto vlastnosť nemusí fungovať pre nekonečný súčet.
Pre sčítanie sekvencií tohto druhu neexistuje žiadna špeciálna notácia. Ak sú menej ako dva prvky, existuje len malá nuansa. Súčet postupnosti jedného člena neobsahuje znamienko plus (je na nerozoznanie od tvaru samotného čísla), a ak v ňom nie sú žiadne prvky, nemožno ho ani zapísať (ale namiesto toho ho možno označiť jeho hodnota "0"). Ak sú však členy postupnosti špecifikované špecifickým vzorom, ako je funkcia, potom môže byť operátor sčítania užitočný alebo dokonca nevyhnutný.
Record
Aby sme pochopili, čo je to súčet, je potrebné analyzovať aj jeho vzhľad.
Na sčítanie postupnosti celých čísel od 1 do 100 sa často používa výraz, ktorý obsahuje elipsu na označenie chýbajúcich členov: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Vzor je na tomto príklade je to celkom ľahké vidieť. Pri zložitejších možnostiach je však potrebné presne špecifikovať pravidlo používané na nájdenie hodnoty prvkov, čo je možné dosiahnuť pomocou sčítacieho operátora „Σ“. Pomocou tohto symbolu (sigma) môžete použiť nasledujúci zápis:
Hodnota tohto výrazu je 5050. Dá sa zistiť pomocou matematickej indukcie, odkiaľ pochádza druhá časť vzorca.
V prípade rôznych sekvencií sa vzorec zmení. Proces nahrávania sa redukuje na hľadanie predobrazu nejakej nekonečnej sekvencie a jej následné opísanie vzorcom. Keď to urobíte, nie je ťažké pochopiť, o akú sumu ide v konkrétnom prípade.
Keď je potrebné objasniť, že čísla sa sčítavajú spolu s ich znamienkami (plus alebo mínus), používa sa výraz algebraický súčet. Napríklad v teórii elektrických obvodov Kirchhoffove obvodové zákony zvažujú algebraický súčet prúdov v sieti vodičov, ktoré sa stretávajú v bode, čo dáva opačné znamienka ako prúdy tečúce do uzla a von z uzla.
