Matematika je pomerne ťažký predmet, ale v školskom kurze ho bude musieť absolvovať úplne každý. Pre žiakov sú náročné najmä pohybové úlohy. Ako to vyriešiť bez problémov a veľa strateného času, zvážime v tomto článku.
Všimnite si, že ak budete cvičiť, tieto úlohy vám nespôsobia žiadne ťažkosti. Proces riešenia môže byť rozvinutý do automatizácie.
Odrody
Čo znamená tento typ úlohy? Ide o celkom jednoduché a nekomplikované úlohy, ktoré zahŕňajú nasledujúce odrody:
- prichádzajúca premávka;
- after;
- cestujte opačným smerom;
- premávka na rieke.
Navrhujeme zvážiť každú možnosť samostatne. Samozrejme, budeme analyzovať iba na príkladoch. Ale predtým, než prejdeme k otázke, ako riešiť pohybové problémy, stojí za to uviesť jeden vzorec, ktorý budeme potrebovať pri riešení úplne všetkých úloh tohto typu.
Vzorec: S=Vt. Malé vysvetlenie: S je cesta, písmeno Voznačuje rýchlosť pohybu a písmeno t označuje čas. Všetky množstvá možno vyjadriť pomocou tohto vzorca. Rýchlosť sa teda rovná vzdialenosti vydelenej časom a čas je vzdialenosť vydelená rýchlosťou.
Posunúť sa vpred
Toto je najbežnejší typ úlohy. Aby ste pochopili podstatu riešenia, zvážte nasledujúci príklad. Podmienka: "Dvaja kamaráti na bicykloch vyrazili súčasne proti sebe, pričom cesta z jedného domu do druhého je 100 km. Aká bude vzdialenosť po 120 minútach, ak je známe, že rýchlosť jedného je 20 km za hodinu a druhá je pätnásť." Prejdime k otázke, ako vyriešiť problém s protismernou premávkou cyklistov.
Na to musíme zaviesť ďalší pojem: „rýchlosť zbližovania“. V našom príklade to bude 35 km za hodinu (20 km za hodinu + 15 km za hodinu). Toto bude prvý krok pri riešení problému. Potom vynásobíme rýchlosť priblíženia dvoma, pretože sa pohybovali dve hodiny: 352=70 km. Našli sme vzdialenosť, na ktorú sa cyklisti priblížia za 120 minút. Ostáva posledná akcia: 100-70=30 kilometrov. Týmto výpočtom sme zistili vzdialenosť medzi cyklistami. Odpoveď: 30 km.
Ak nerozumiete, ako vyriešiť problém s prichádzajúcou premávkou pomocou približovacej rýchlosti, použite ešte jednu možnosť.
Druhý spôsob
Najprv nájdeme cestu, ktorú prešiel prvý cyklista: 202=40 kilometrov. Teraz cesta 2. kamaráta: pätnásť krát dva, čo sa rovná tridsať kilometrov. Sčítaťvzdialenosť prejdená prvým a druhým cyklistom: 40+30=70 kilometrov. Dozvedeli sme sa, ktorú cestu prešli spolu, takže zostáva odpočítať prejdenú vzdialenosť od celej cesty: 100-70=30 km. Odpoveď: 30 km.
Uvažovali sme o prvom type pohybovej úlohy. Teraz je jasné, ako ich vyriešiť, prejdime na ďalšie zobrazenie.
Pohyb v opačnom smere
Podmienka: "Dva zajace cválali z tej istej diery opačným smerom. Rýchlosť prvého je 40 km za hodinu a druhého 45 km za hodinu. Ako ďaleko budú od seba za dve hodiny ?"
Tu, rovnako ako v predchádzajúcom príklade, existujú dve možné riešenia. V prvom budeme konať zvyčajným spôsobom:
- Cesta prvého zajaca: 402=80 km.
- Cesta druhého zajaca: 452=90 km.
- Cesta, ktorú spolu prešli: 80+90=170 km. Odpoveď: 170 km.
Ale je možná aj iná možnosť.
Rýchlosť odstránenia
Ako ste možno uhádli, v tejto úlohe, podobne ako v prvej, sa objaví nový výraz. Pozrime sa na nasledujúci typ problémov s pohybom, ako ich vyriešiť pomocou rýchlosti odstraňovania.
Nájdeme to ako prvé: 40+45=85 kilometrov za hodinu. Zostáva zistiť, aká je vzdialenosť, ktorá ich oddeľuje, pretože všetky ostatné údaje sú už známe: 852=170 km. Odpoveď: 170 km. Zvažovali sme riešenie pohybových problémov tradičným spôsobom, ako aj využitie rýchlosti približovania a odstraňovania.
Nasleduje
Pozrime sa na príklad problému a skúsme ho spoločne vyriešiť. Podmienka: "Dvaja školáci Kirill a Anton odišli zo školy a pohybovali sa rýchlosťou 50 metrov za minútu. Kosťa ich nasledoval o šesť minút rýchlosťou 80 metrov za minútu. Ako dlho bude Kosťovi trvať, kým ich dobehne? Kirill a Anton?"
Ako teda vyriešiť problémy so sťahovaním? Tu potrebujeme rýchlosť konvergencie. Iba v tomto prípade sa oplatí nepridávať, ale odčítať: 80-50 \u003d 30 m za minútu. V druhom kroku zisťujeme, koľko metrov delí školákov pred Kosťovým odchodom. Pre toto 506=300 metrov. Poslednou akciou je nájsť čas, počas ktorého Kosťa dobehne Kirilla a Antona. Na to je potrebné vydeliť dráhu 300 metrov rýchlosťou približovania 30 metrov za minútu: 300:30=10 minút. Odpoveď: za 10 minút.
Závery
Na základe toho, čo už bolo povedané, možno vyvodiť niektoré závery:
- pri riešení problémov s pohybom je vhodné použiť rýchlosť priblíženia a odstránenia;
- ak hovoríme o približujúcom sa pohybe alebo pohybe jeden od druhého, potom tieto hodnoty nájdeme sčítaním rýchlostí objektov;
- ak máme úlohu, po ktorej sa máme pohybovať, použijeme akciu, opak sčítania, teda odčítanie.
Uvažovali sme o niektorých problémoch s pohybom, ako ich vyriešiť, prišli sme na to, zoznámili sa s pojmami „rýchlosť priblíženia“a „rýchlosť odsunu“, zostáva zvážiť posledný bod, a to: ako vyriešiť problémy s pohybom pozdĺž rieky?
Aktuálne
Tumôže nastať znova:
- úlohy, ako postupovať k sebe;
- sťahujeme sa po;
- cestujte opačným smerom.
Na rozdiel od predchádzajúcich úloh má rieka aktuálnu rýchlosť, ktorú by ste nemali ignorovať. Tu sa objekty budú pohybovať buď pozdĺž rieky – potom by sa táto rýchlosť mala pripočítať k vlastnej rýchlosti objektov, alebo proti prúdu – musí sa odrátať od rýchlosti objektu.
Príklad úlohy na pohyb po rieke
Podmienka: "Vodný skúter išiel po prúde rýchlosťou 120 km za hodinu a vrátil sa späť, pričom strávil o dve hodiny menej času ako proti prúdu. Aká je rýchlosť vodného skútra na stojatej vode?" Dostali sme aktuálnu rýchlosť jeden kilometer za hodinu.
Prejdime k riešeniu. Ako dobrý príklad navrhujeme zostaviť tabuľku. Vezmime rýchlosť motocykla na stojatej vode ako x, potom rýchlosť po prúde je x + 1 a proti x-1. Dĺžka spiatočnej cesty je 120 km. Ukazuje sa, že čas strávený pohybom proti prúdu je 120:(x-1) a po prúde 120:(x+1). Je známe, že 120:(x-1) je o dve hodiny menej ako 120:(x+1). Teraz môžeme pristúpiť k vypĺňaniu tabuľky.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| proti súčasnému | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Čo máme:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Vynásobte každú časť (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Riešenie rovnice:
(x^2)=121
Všimnite si, že tu sú dve možné odpovede: +-11, keďže -11 aj +11 dávajú na druhú 121. Ale naša odpoveď bude kladná, pretože rýchlosť motocykla nemôže mať zápornú hodnotu, preto môžeme si zapísať odpoveď: 11 km za hodinu. Takto sme našli požadovanú hodnotu, konkrétne rýchlosť v stojatej vode.
Zvážili sme všetky možné varianty úloh na pohyb, teraz by ste pri ich riešení nemali mať žiadne problémy a ťažkosti. Aby ste ich vyriešili, musíte sa naučiť základný vzorec a pojmy ako „rýchlosť priblíženia a odstránenia“. Buďte trpezliví, pracujte na týchto úlohách a úspech sa dostaví.
