V roku 1924 zaviedol mladý francúzsky teoretický fyzik Louis de Broglie do vedeckého obehu koncept vĺn hmoty. Tento odvážny teoretický predpoklad rozšíril vlastnosť vlnovo-časticovej duality (duality) na všetky prejavy hmoty – nielen na žiarenie, ale aj na akékoľvek častice hmoty. A hoci moderná kvantová teória chápe „vlnu hmoty“inak ako autor hypotézy, tento fyzikálny jav spojený s hmotnými časticami nesie jeho meno – de Broglieho vlna.
História zrodu konceptu
Poloklasický model atómu navrhnutý N. Bohrom v roku 1913 bol založený na dvoch postulátoch:
- Moment hybnosti (hybnosť) elektrónu v atóme nemôže byť nič. Je vždy úmerná nh/2π, kde n je akékoľvek celé číslo začínajúce od 1 a h je Planckova konštanta, ktorej prítomnosť vo vzorci jasne naznačuje, že moment hybnosti časticekvantovaný V dôsledku toho existuje v atóme súbor povolených dráh, po ktorých sa môže pohybovať iba elektrón, ktorý na nich nevyžaruje, čiže nestráca energiu.
- Emisia alebo absorpcia energie atómovým elektrónom nastáva pri prechode z jednej dráhy na druhú a jej množstvo sa rovná rozdielu energií zodpovedajúcich týmto dráham. Keďže medzi povolenými dráhami neexistujú žiadne medzistavy, žiarenie je tiež prísne kvantované. Jeho frekvencia je (E1 – E2)/h, čo priamo vyplýva z Planckovho vzorca pre energiu E=hν.
Bohorov model atómu teda „zakazoval“elektrónu vyžarovať na obežnej dráhe a byť medzi obežnými dráhami, ale jeho pohyb sa považoval za klasickú, ako keď sa otáča planéta okolo Slnka. De Broglie hľadal odpoveď na otázku, prečo sa elektrón správa tak, ako sa správa. Je možné vysvetliť prítomnosť prípustných dráh prirodzeným spôsobom? Navrhol, že elektrón musí sprevádzať nejaká vlna. Práve jej prítomnosť spôsobuje, že častica si „vyberá“len tie dráhy, na ktoré sa táto vlna hodí celé číslo. Toto bol význam celočíselného koeficientu vo vzorci postulovanom Bohrom.
Z hypotézy vyplýva, že de Broglieho elektrónová vlna nie je elektromagnetická a vlnové parametre by mali byť charakteristické pre akékoľvek častice hmoty, nielen pre elektróny v atóme.
Výpočet vlnovej dĺžky spojenej s časticou
Mladý vedec dostal mimoriadne zaujímavý pomer, ktorý umožňujeurčiť, aké sú tieto vlnové vlastnosti. Čo je kvantitatívna de Broglieho vlna? Vzorec na jeho výpočet má jednoduchý tvar: λ=h/p. Tu je λ vlnová dĺžka a p je hybnosť častice. Pre nerelativistické častice možno tento pomer zapísať ako λ=h/mv, kde m je hmotnosť av je rýchlosť častice.
Prečo je tento vzorec obzvlášť zaujímavý, je možné vidieť z hodnôt v ňom. De Brogliemu sa podarilo spojiť v jednom pomere korpuskulárne a vlnové charakteristiky hmoty – hybnosť a vlnovú dĺžku. A Planckova konštanta, ktorá ich spája (jej hodnota je približne 6,626 × 10-27 erg∙s alebo 6,626 × 10-34 J∙ c) sa nastaví mierka, v ktorej sa objavujú vlnové vlastnosti hmoty.
"Vlny hmoty" v mikro- a makrosvete
Čím väčšia je hybnosť (hmotnosť, rýchlosť) fyzického objektu, tým kratšia je vlnová dĺžka s ním spojená. To je dôvod, prečo makroskopické telesá nevykazujú vlnovú zložku svojej povahy. Pre ilustráciu postačí určiť de Broglieho vlnovú dĺžku pre objekty rôznych mierok.
- Zem. Hmotnosť našej planéty je asi 6 × 1024 kg, orbitálna rýchlosť vzhľadom na Slnko je 3 × 104 m/s. Dosadením týchto hodnôt do vzorca dostaneme (približne): 6, 6 × 10-34/(6 × 1024 × 3 × 10 4)=3,6 × 10-63 m. Je vidieť, že dĺžka „zemskej vlny“je mizivo malá hodnota. Neexistuje žiadna možnosť jeho registrácievzdialené teoretické priestory.
- Baktéria s hmotnosťou približne 10-11 kg, ktorá sa pohybuje rýchlosťou približne 10-4 m/s. Po vykonaní podobného výpočtu je možné zistiť, že de Broglieho vlna jednej z najmenších živých bytostí má dĺžku rádovo 10-19 m – tiež príliš malá na to, aby sa dala zistiť.
- Elektrón s hmotnosťou 9,1 × 10-31 kg. Nech je elektrón zrýchlený potenciálovým rozdielom 1 V na rýchlosť 106 m/s. Potom bude vlnová dĺžka elektrónovej vlny približne 7 × 10-10 m, čiže 0,7 nanometrov, čo je porovnateľné s dĺžkami röntgenových vĺn a je celkom možné ju registrovať.
Hmotnosť elektrónu, podobne ako iných častíc, je taká malá, nepostrehnuteľná, že druhá strana ich povahy sa stáva viditeľnou – vlnovou.
Miera rozšírenia
Rozlišujte medzi takými pojmami, ako je fázová a skupinová rýchlosť vĺn. Fáza (rýchlosť pohybu povrchu identických fáz) pre de Broglieho vlny prevyšuje rýchlosť svetla. Táto skutočnosť však neznamená rozpor s teóriou relativity, keďže fáza nepatrí medzi objekty, cez ktoré je možné prenášať informácie, takže princíp kauzality v tomto prípade nie je nijako porušený.
Rýchlosť skupiny je menšia ako rýchlosť svetla, je spojená s pohybom superpozície (superpozície) mnohých vĺn vytvorených v dôsledku disperzie a je to ona, ktorá odráža rýchlosť elektrónu alebo akéhokoľvek iného častica, s ktorou je vlna spojená.
Experimentálny objav
Veľkosť de Broglieho vlnovej dĺžky umožnila fyzikom uskutočniť experimenty potvrdzujúce predpoklad o vlnových vlastnostiach hmoty. Odpoveďou na otázku, či sú elektrónové vlny skutočné, by mohol byť experiment na detekciu difrakcie prúdu týchto častíc. Pre röntgenové lúče blízke vlnovou dĺžkou elektrónom nie je vhodná obvyklá difrakčná mriežka - jej perióda (teda vzdialenosť medzi ťahmi) je príliš veľká. Atómové uzly kryštálových mriežok majú vhodnú veľkosť periódy.
K. Davisson a L. Germer už v roku 1927 pripravili experiment na detekciu elektrónovej difrakcie. Ako reflexná mriežka sa použil monokryštál niklu a pomocou galvanometra sa zaznamenala intenzita rozptylu elektrónového lúča pod rôznymi uhlami. Charakter rozptylu odhalil jasný difrakčný obrazec, ktorý potvrdil de Broglieho predpoklad. Nezávisle od Davissona a Germera J. P. Thomson v tom istom roku experimentálne objavil difrakciu elektrónov. O niečo neskôr sa objavil vzhľad difrakčného obrazca pre protónové, neutrónové a atómové lúče.
V roku 1949 skupina sovietskych fyzikov vedená V. Fabrikantom uskutočnila úspešný experiment s použitím nie lúča, ale jednotlivých elektrónov, ktorý umožnil nezvratne dokázať, že difrakcia nie je žiadnym efektom kolektívneho správania častíc a vlnové vlastnosti patria elektrónu ako takému.
Rozvoj myšlienok o „vlnách hmoty“
L. de Broglie si sám predstavoval vlnu akoskutočný fyzický objekt, neoddeliteľne spojený s časticou a ovládajúci jej pohyb, a nazval ho „pilotná vlna“. Napriek tomu, že častice naďalej považoval za objekty s klasickými trajektóriami, nedokázal povedať nič o povahe takýchto vĺn.
Rozvíjaním myšlienok de Broglieho prišiel E. Schrodinger k myšlienke úplne vlnovej povahy hmoty, v skutočnosti ignorujúcej jej korpuskulárnu stránku. Akákoľvek častica v chápaní Schrödingera je akýmsi kompaktným vlnovým balíkom a nič viac. Problémom tohto prístupu bol najmä známy fenomén rýchleho šírenia takýchto vlnových balíkov. Zároveň sú častice, ako napríklad elektrón, celkom stabilné a „nerozmazávajú“sa po priestore.
Počas vášnivých diskusií v polovici 20. rokov 20. storočia kvantová fyzika vyvinula prístup, ktorý zosúlaďuje korpuskulárne a vlnové vzory v popise hmoty. Teoreticky ju podložil M. Born a jej podstatu možno niekoľkými slovami vyjadriť takto: de Broglieho vlna odráža rozloženie pravdepodobnosti nájdenia častice v určitom bode v určitom časovom bode. Preto sa nazýva aj vlna pravdepodobnosti. Matematicky ju popisuje Schrödingerova vlnová funkcia, ktorej riešenie umožňuje získať veľkosť amplitúdy tejto vlny. Druhá mocnina modulu amplitúdy určuje pravdepodobnosť.
Hodnota de Broglieho vlnovej hypotézy
Pravdepodobnostný prístup, vylepšený N. Bohrom a W. Heisenbergom v roku 1927, vznikolzákladom takzvanej kodanskej interpretácie, ktorá sa stala mimoriadne produktívnou, hoci jej prijatie bolo dané vedecky za cenu opustenia vizuálno-mechanických, figuratívnych modelov. Napriek prítomnosti množstva kontroverzných otázok, ako je slávny „problém merania“, ďalší rozvoj kvantovej teórie s jej početnými aplikáciami je spojený s kodanskou interpretáciou.
Pritom treba pripomenúť, že jedným zo základov nesporného úspechu modernej kvantovej fyziky bola de Broglieho brilantná hypotéza, teoretický pohľad na „vlny hmoty“spred takmer storočia. Jeho podstata, napriek zmenám v pôvodnej interpretácii, zostáva nepopierateľná: všetka hmota má dvojakú povahu, ktorej rôzne aspekty, vždy vystupujúce oddelene od seba, sú však úzko prepojené.
