V priebehu informatiky, bez ohľadu na školu alebo univerzitu, sa osobitné miesto venuje takémuto pojmu, akým sú číselné sústavy. Spravidla je na to vyčlenených niekoľko lekcií alebo praktických cvičení. Hlavným cieľom nie je len osvojenie si základných pojmov z témy, štúdium typov číselných sústav, ale aj oboznámenie sa s binárnou, osmičkovou a hexadecimálnou aritmetikou.
Čo to znamená?
Začnime s definíciou základného pojmu. Ako uvádza učebnica informatiky, číselný systém je systém písania čísel, ktorý používa špeciálnu abecedu alebo špecifickú množinu čísel.
V závislosti od toho, či sa hodnota číslice mení od jej pozície v čísle, sa rozlišujú dve: pozičné a nepozičné číselné sústavy.
V pozičných systémoch sa hodnota číslice mení s jej pozíciou v čísle. Ak teda vezmeme číslo 234, potom číslo 4 v ňom znamená jednotky, ale ak vezmeme do úvahy číslo 243, tak tu už bude znamenať desiatky, nie jednotky.
V nepolohových systémochhodnota číslice je statická, bez ohľadu na jej pozíciu v čísle. Najvýraznejším príkladom je systém palíc, kde je každá jednotka označená pomlčkou. Bez ohľadu na to, kam prútik priradíte, hodnota čísla sa zmení iba o jeden.
Nepozičné systémy
Nepozičné číselné systémy zahŕňajú:
- Jediný systém, ktorý sa považuje za jeden z prvých. Namiesto čísel používala paličky. Čím viac ich bolo, tým väčšia bola hodnota čísla. S príkladom takto napísaných čísel sa môžete stretnúť vo filmoch, kde hovoríme o ľuďoch stratených na mori, väzňoch, ktorí si každý deň označujú pomocou zárezov na kameň alebo strom.
- Roman, v ktorom sa namiesto číslic použili latinské písmená. Pomocou nich môžete napísať ľubovoľné číslo. Zároveň bola určená jeho hodnota pomocou súčtu a rozdielu číslic, ktoré číslo tvorili. Ak bolo naľavo od číslice menšie číslo, ľavá číslica sa odpočítala od pravej a ak bola číslica vpravo menšia alebo rovná číslici vľavo, ich hodnoty sa spočítali. hore. Napríklad číslo 11 bolo napísané ako XI a 9 ako IX.
- Abecedné, v ktorom boli čísla označené pomocou abecedy konkrétneho jazyka. Jedným z nich je slovanský systém, v ktorom množstvo písmen malo nielen fonetickú, ale aj číselnú hodnotu.
- Babylonský číselný systém, ktorý používal na písanie iba dva symboly – kliny a šípy.
- Egypt používal na vyjadrenie čísel aj špeciálne znaky. Pri písaní čísla možno každý znak použiť maximálne deväťkrát.
Pozičné systémy
V informatike sa venuje veľká pozornosť pozičným číselným sústavám. Patria sem nasledujúce položky:
- binary;
- octal;
- decimal;
- hexadecimal;
- hexadecimálne, používa sa pri počítaní času (napríklad za minútu – 60 sekúnd, za hodinu – 60 minút).
Každá z nich má vlastnú abecedu na písanie, pravidlá prekladu a aritmetické operácie.
Decimálna sústava
Tento systém je nám najznámejší. Na písanie čísel používa čísla od 0 do 9. Hovorí sa im aj arabčina. V závislosti od polohy číslice v čísle môže označovať rôzne číslice - jednotky, desiatky, stovky, tisíce alebo milióny. Používame ho všade, poznáme základné pravidlá, podľa ktorých sa vykonávajú aritmetické operácie s číslami.
Binárny systém
Jednou z hlavných číselných sústav v informatike je binárna sústava. Jeho jednoduchosť umožňuje počítaču vykonávať ťažkopádne výpočty niekoľkonásobne rýchlejšie ako v desiatkovej sústave.
Na písanie čísel sa používajú iba dve číslice - 0 a 1. Zároveň sa v závislosti od pozície 0 alebo 1 v čísle zmení aj jeho hodnota.
Spočiatku dostávali počítače všetky potrebné informácie pomocou binárneho kódu. Jedna zároveň znamenala prítomnosť signálu prenášaného pomocou napätia a nula jeho absenciu.
Octtalsystém
Ďalšia známa počítačová číselná sústava, v ktorej sa používajú čísla od 0 do 7. Používala sa najmä v tých oblastiach vedomostí, ktoré sú spojené s digitálnymi zariadeniami. Nedávno sa však používal oveľa menej často, pretože bol nahradený hexadecimálnym číselným systémom.
BCD
Reprezentácia veľkých čísel v dvojkovej sústave je pre osobu pomerne komplikovaný proces. Na zjednodušenie bol vyvinutý dvojko-desiatkový číselný systém. Zvyčajne sa používa v elektronických hodinkách, kalkulačkách. V tomto systéme sa neprevádza celé číslo z desiatkovej sústavy do dvojkovej sústavy, ale každá číslica sa prekladá na zodpovedajúcu množinu núl a jednotiek v dvojkovej sústave. To isté platí pre prevod z binárneho na desiatkové. Každá číslica, reprezentovaná ako štvorciferná množina núl a jednotiek, je v desiatkovej sústave preložená na číslicu. V princípe na tom nie je nič zložité.
Na prácu s číslami je v tomto prípade užitočná tabuľka číselných sústav, ktorá bude indikovať zhodu medzi číslami a ich binárnym kódom.
Hexadecimal
V poslednej dobe sa v programovaní a informatike stáva čoraz populárnejšia sústava hexadecimálnych čísel. Používa nielen čísla od 0 do 9, ale aj množstvo latinských písmen - A, B, C, D, E, F.
Zároveň má každé z písmen svoj vlastný význam, takže A=10, B=11, C=12 atď. Každé číslo je reprezentované ako súbor štyroch znakov:001F.
Prevod čísel: z desiatkového na binárne
Preklad v číselných sústavách prebieha podľa určitých pravidiel. Najbežnejší prevod z binárneho na desiatkové a naopak.
Pre prevod čísla z desiatkového na binárne je potrebné ho dôsledne deliť základom číselnej sústavy, teda číslom dva. V tomto prípade sa musí opraviť zvyšok každého rozdelenia. Toto bude pokračovať, kým zvyšok delenia nebude menší alebo rovný jednej. Najlepšie je vykonávať výpočty v stĺpci. Potom sa prijaté zvyšky z delenia zapíšu do reťazca v opačnom poradí.
Napríklad preveďme číslo 9 na binárne:
Vydelíme 9, keďže číslo nie je deliteľné rovnomerne, potom vezmeme číslo 8, zvyšok bude 9 - 1=1.
Po vydelení 8 číslom 2 dostaneme 4. Vydelíme ho ešte raz, keďže číslo je rovnomerne deliteľné - zvyšok dostaneme 4 - 4=0.
Vykonajte rovnakú operáciu s 2. Zvyšok je 0.
V dôsledku delenia dostaneme 1.
Ďalej zapíšeme všetky zostatky, ktoré sme dostali, v opačnom poradí, počnúc celkovým delením: 1001.
Bez ohľadu na konečnú číselnú sústavu premena čísel z desiatkovej na akúkoľvek inú sa uskutoční podľa princípu delenia čísla základom pozičnej sústavy.
Preklad čísel: z dvojkovej do desiatkovej
Previesť čísla z dvojkovej sústavy na desiatkové je celkom jednoduché. Na to stačí poznať pravidlá pre zvyšovanie počtu. V tomtoprípad, na mocninu dvoch.
Algoritmus prekladu je nasledovný: každá číslica z binárneho číselného kódu sa musí vynásobiť dvoma a prvé dve budú v mocnine m-1, druhé - m-2 atď., kde m je počet číslic v kóde. Potom pridajte výsledky sčítania a získajte celé číslo.
Pre školákov možno tento algoritmus vysvetliť jednoduchšie:
Na začiatok zoberieme a zapíšeme každú číslicu vynásobenú dvomi, potom odpíšeme mocninu dvoch od konca, začínajúc od nuly. Potom pridajte výsledné číslo.
Pozrime sa napríklad na predtým získané číslo 1001, prevedieme ho do desiatkovej sústavy a zároveň skontrolujeme správnosť našich výpočtov.
Bude to vyzerať takto:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Pri štúdiu tejto témy je vhodné použiť tabuľku s mocninou dvoch. Tým sa výrazne zníži množstvo času potrebného na dokončenie výpočtov.
Iné preklady
V niektorých prípadoch môže byť preklad vykonaný medzi binárnym a osmičkovým, binárnym a hexadecimálnym. V takom prípade môžete použiť špeciálne tabuľky alebo spustiť aplikáciu kalkulačky na počítači výberom možnosti „Programátor“na karte Zobraziť.
Aritmetické operácie
Bez ohľadu na formu, v ktorej je číslo prezentované, je možné s ním vykonávať bežné výpočty. Môže to byť delenie a násobenie, odčítanie a sčítanie v číselnej sústave,ktoré ste si vybrali. Samozrejme, každý z nich má svoje vlastné pravidlá.
Pre binárny systém teda vyvinuli svoje vlastné tabuľky pre každú z operácií. Rovnaké tabuľky sa používajú v iných pozičných systémoch.
Nemusíte si ich pamätať – stačí si ich vytlačiť a mať ich po ruke. Môžete tiež použiť kalkulačku na vašom PC.
Jednou z najdôležitejších tém v informatike je číselný systém. Znalosť tejto témy, pochopenie algoritmov na prenos čísel z jedného systému do druhého je zárukou, že budete schopní porozumieť zložitejším témam, ako je algoritmizácia a programovanie, a budete môcť sami napísať svoj prvý program.
