Každý stredoškolák pozná také priestorové útvary ako guľa, valec, kužeľ, pyramída a hranol. Z tohto článku sa dozviete, čo je trojuholníkový hranol a akými vlastnosťami sa vyznačuje.
Ktorý údaj budeme v článku brať do úvahy?
Trojuholníkový hranol je najjednoduchším predstaviteľom triedy hranolov, ktorý má menej strán, vrcholov a hrán ako ktorýkoľvek iný podobný priestorový útvar. Tento hranol je tvorený dvoma trojuholníkmi, ktoré môžu mať ľubovoľný tvar, ale musia sa nevyhnutne navzájom rovnať a byť v rovnobežných rovinách v priestore, a tromi rovnobežníkmi, ktoré sa vo všeobecnom prípade navzájom nerovnajú. Kvôli prehľadnosti je popísaný obrázok zobrazený nižšie.
Ako môžem získať trojuholníkový hranol? Je to veľmi jednoduché: mali by ste vziať trojuholník a preniesť ho do nejakého vektora v priestore. Potom spojte identické vrcholy dvoch trojuholníkov pomocou segmentov. Tak dostaneme rám postavy. Ak si teraz predstavíme, že tento rám obmedzuje pevné strany, tak dostanemezobrazená trojrozmerná postava.
Z akých prvkov pozostáva skúmaný hranol?
Trojuholníkový hranol je mnohosten, to znamená, že je tvorený niekoľkými pretínajúcimi sa plochami alebo stranami. Vyššie bolo uvedené, že má päť takýchto strán (dve trojuholníkové a tri štvoruholníkové). Trojuholníkové strany sa nazývajú základne, zatiaľ čo rovnobežníky sú bočné strany.
Ako každý mnohosten, aj študovaný hranol má vrcholy. Na rozdiel od pyramídy sú vrcholy každého hranola rovnaké. Trojuholníkový obrazec ich má šesť. Všetci patria do oboch základní. Dve základné hrany a jedna bočná hrana sa pretínajú v každom vrchole.
Ak k počtu strán obrazca pripočítame počet vrcholov a od výslednej hodnoty odčítame číslo 2, dostaneme odpoveď na otázku, koľko hrán má uvažovaný hranol. Je ich deväť: šesť obmedzuje základne a zvyšné tri oddeľujú rovnobežníky od seba.
Typy tvarov
Dostatočne podrobný popis trojuholníkového hranolu uvedený v predchádzajúcich odsekoch zodpovedá niekoľkým typom obrázkov. Zvážte ich klasifikáciu.
Študovaný hranol môže byť naklonený a rovný. Rozdiel medzi nimi spočíva v type bočných plôch. V priamom hranole sú to obdĺžniky a v naklonenom sú to všeobecné rovnobežníky. Nižšie sú zobrazené dva hranoly s trojuholníkovými základňami, jeden rovný a jeden šikmý.
Na rozdiel od nakloneného hranola má rovný hranol všetky uhly medzi základňami astrany sú 90°. Čo znamená posledný fakt? Že výška trojuholníkového hranola, to znamená vzdialenosť medzi jeho základňami, na priamom obrázku sa rovná dĺžke ktorejkoľvek bočnej hrany. Pre šikmú postavu je výška vždy menšia ako dĺžka ktorejkoľvek z jej bočných hrán.
Hranol s trojuholníkovou základňou môže byť nepravidelný a správny. Ak sú jeho základne trojuholníky s rovnakými stranami a samotná postava je rovná, potom sa nazýva pravidelná. Pravidelný hranol má pomerne vysokú symetriu, vrátane odrazových rovín a osí otáčania. Pre bežný hranol budú nižšie uvedené vzorce na výpočet jeho objemu a plochy povrchu. Takže po poriadku.
Plocha trojuholníkového hranola
Skôr ako pristúpime k získaniu zodpovedajúceho vzorca, rozložme správny hranol.
Je jasné, že plochu obrazca možno vypočítať sčítaním troch plôch identických obdĺžnikov a dvoch plôch rovnakých trojuholníkov s rovnakými stranami. Označme výšku hranola písmenom h a stranu jeho trojuholníkovej základne - písmenom a. Potom pre oblasť trojuholníka S3 máme:
S3=√3/4a2
Tento výraz získame vynásobením výšky trojuholníka jeho základňou a následným delením výsledku číslom 2.
Pre plochu obdĺžnika S4dostaneme:
S4=ah
Pridaním plôch všetkých strán dostaneme celkovú plochu obrázku:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Tu prvý výraz odráža plochu základne a druhý je plocha bočného povrchu trojuholníkového hranolu.
Pripomeňme, že tento vzorec platí len pre bežnú číslicu. V prípade nesprávneho nakloneného hranola by sa mal výpočet plochy vykonať v etapách: najprv určte plochu základne a potom - bočný povrch. Ten sa bude rovnať súčinu bočnej hrany a obvodu rezu kolmo na bočné strany.
Objem postavy
Objem trojuholníkového hranola možno vypočítať pomocou vzorca spoločného pre všetky obrazce tejto triedy. Vyzerá to takto:
V=So h
V prípade pravidelného trojuholníkového hranola bude mať tento vzorec nasledujúcu špecifickú formu:
V=√3/4a2 h
Ak je hranol nepravidelný, ale rovný, potom namiesto plochy podstavy by ste mali nahradiť zodpovedajúcu plochu za trojuholník. Ak je hranol naklonený, potom by sa okrem určenia plochy základne mala vypočítať aj jeho výška. Spravidla sa na to používajú trigonometrické vzorce, ak sú známe dihedrálne uhly medzi stranami a základňami.
