Ideálny plyn je úspešný model vo fyzike, ktorý vám umožňuje študovať správanie skutočných plynov za rôznych podmienok. V tomto článku sa bližšie pozrieme na to, čo je ideálny plyn, aký vzorec popisuje jeho stav a tiež ako sa vypočítava jeho energia.
Ideálny koncept plynu
Toto je plyn, ktorý tvoria častice, ktoré nemajú veľkosť a navzájom neinteragujú. Prirodzene, ani jeden plynový systém nespĺňa absolútne presne uvedené podmienky. Mnoho skutočných tekutých látok však pristupuje k týmto podmienkam s dostatočnou presnosťou na vyriešenie mnohých praktických problémov.
Ak je v plynovom systéme vzdialenosť medzi časticami oveľa väčšia ako ich veľkosť a potenciálna energia interakcie je oveľa menšia ako kinetická energia translačných a oscilačných pohybov, potom sa takýto plyn právom považuje za ideálny. Napríklad vzduch, metán, vzácne plyny pri nízkych tlakoch a vysokých teplotách. Na druhej strane vodapara, dokonca ani pri nízkom tlaku, nespĺňa predstavu ideálneho plynu, pretože správanie jej molekúl je výrazne ovplyvnené vodíkovými medzimolekulovými interakciami.
Stavová rovnica ideálneho plynu (vzorec)
Ľudstvo študuje správanie plynov pomocou vedeckého prístupu už niekoľko storočí. Prvým prelomom v tejto oblasti bol Boyleov-Mariottov zákon, získaný experimentálne na konci 17. storočia. O storočie neskôr boli objavené ďalšie dva zákony: Charles a Gay Lussac. Nakoniec, na začiatku 19. storočia Amedeo Avogadro, študujúci rôzne čisté plyny, sformuloval princíp, ktorý teraz nesie jeho priezvisko.
Všetky úspechy vedcov uvedené vyššie viedli Emila Clapeyrona v roku 1834 k napísaniu stavovej rovnice pre ideálny plyn. Tu je rovnica:
P × V=n × R × T.
Dôležitosť zaznamenanej rovnosti je nasledovná:
- to platí pre všetky ideálne plyny bez ohľadu na ich chemické zloženie.
- prepája tri hlavné termodynamické charakteristiky: teplotu T, objem V a tlak P.
Všetky vyššie uvedené zákony o plyne sa dajú ľahko získať zo stavovej rovnice. Napríklad Charlesov zákon automaticky vyplýva z Clapeyronovho zákona, ak nastavíme hodnotu P konštanty (izobarický proces).
Univerzálny zákon vám tiež umožňuje získať vzorec pre akýkoľvek termodynamický parameter systému. Napríklad vzorec pre objem ideálneho plynu je:
V=n × R × T / P.
Molekulárna kinetická teória (MKT)
Hoci zákon o univerzálnom plyne bol získaný čisto experimentálne, v súčasnosti existuje niekoľko teoretických prístupov vedúcich ku Clapeyronovej rovnici. Jedným z nich je použitie postulátov MKT. V súlade s nimi sa každá častica plynu pohybuje po priamej dráhe, kým nenarazí na stenu nádoby. Po dokonale elastickej zrážke s ním sa pohybuje po inej priamej trajektórii, pričom si zachováva kinetickú energiu, ktorú mal pred zrážkou.
Všetky častice plynu majú rýchlosť podľa Maxwell-Boltzmannovej štatistiky. Dôležitou mikroskopickou charakteristikou systému je priemerná rýchlosť, ktorá zostáva konštantná v čase. Vďaka tejto skutočnosti je možné vypočítať teplotu systému. Zodpovedajúci vzorec pre ideálny plyn je:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Kde m je hmotnosť častice, kB je Boltzmannova konštanta.
Z MKT pre ideálny plyn nasleduje vzorec pre absolútny tlak. Vyzerá to takto:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Kde N je počet častíc v systéme. Vzhľadom na predchádzajúci výraz nie je ťažké preložiť vzorec pre absolútny tlak do univerzálnej Clapeyronovej rovnice.
Vnútorná energia systému
Podľa definície má ideálny plyn iba kinetickú energiu. Je to aj jeho vnútorná energia U. Pre ideálny plyn možno energetický vzorec U získať vynásobenímobe strany rovnice pre kinetickú energiu jednej častice na ich počet N v systéme, t.j.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Potom dostaneme:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Dostali sme logický záver: vnútorná energia je priamo úmerná absolútnej teplote v systéme. V skutočnosti výsledný výraz pre U platí len pre monatomický plyn, pretože jeho atómy majú iba tri translačné stupne voľnosti (trojrozmerný priestor). Ak je plyn dvojatómový, vzorec pre U bude mať tvar:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Ak systém pozostáva z polyatomických molekúl, potom platí nasledujúci výraz:
Un>2=3 × n × R × T.
Posledné dva vzorce zohľadňujú aj rotačné stupne voľnosti.
Príklad problému
Dva móly hélia sú v 5-litrovej nádobe pri teplote 20 oC. Je potrebné určiť tlak a vnútornú energiu plynu.
V prvom rade preveďte všetky známe množstvá na SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 tis.
Tlak hélia sa vypočíta pomocou vzorca z Clapeyronovho zákona:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Vypočítaný tlak je 9,6 atmosféry. Keďže hélium je ušľachtilý a monatomický plyn, pri tomto tlaku ním môže byťpovažované za ideálne.
Pre monatomický ideálny plyn je vzorec pre U:
U=3 / 2 × n × R × T.
Dosadením hodnôt teploty a množstva látky do nej dostaneme energiu hélia: U=7311,7 J.
