Geometria je jedným z dôležitých odvetví matematiky. Študuje priestorové vlastnosti postáv. Jedným z nich je mnohosten nazývaný hranol. Tento článok je venovaný odpovediam na otázky, čo je hranol a aké vzorce sa používajú na výpočet jeho hlavných vlastností.
Polyhedron - hranol
Článok začnime hneď odpoveďou na otázku, čo je hranol. Rozumie sa ním trojrozmerný mnohosten, ktorý pozostáva z dvoch mnohouholníkových a rovnobežných podstav a niekoľkých rovnobežníkov alebo obdĺžnikov. Aby ste lepšie pochopili, o akej triede obrazcov hovoríme, nižšie je príklad päťuholníkového hranolu.
Ako vidíte, dva päťuholníky ležia v rovnobežných rovinách a sú si navzájom rovné. Ich strany sú v tomto prípade spojené piatimi obdĺžnikmi. Z tohto príkladu vyplýva, že ak základňa obrázku je mnohouholník s n stranami, potom počet vrcholov hranola bude 2n, počet jeho plôch bude n + 2 a počet hrán bude byť 3n. Je ľahké to ukázaťmnožstvá týchto prvkov spĺňajú Eulerovu vetu:
3n=2n + n + 2 - 2.
Vyššie, keď sme dostali odpoveď na otázku, čo je hranol, sme spomenuli, že steny spájajúce rovnaké základne môžu byť rovnobežníky alebo obdĺžniky. Všimnite si, že posledné patria do triedy prvých. Navyše je možné, že tieto tváre budú štvorcové. Strany, ktoré spájajú základne hranola, sa nazývajú bočné. Ich počet je určený počtom rohov alebo strán mnohostennej základne.
Stručne spomeňte, že význam slova „hranol“pochádza z gréčtiny, kde doslovne znamenalo „odpíliť“. Je ľahké pochopiť, odkiaľ tento názov pochádza, ak sa pozriete na štvoruholníkové drevené hranoly na obrázku nižšie.
Čo sú hranoly?
Klasifikácia hranolov zahŕňa zváženie rôznych charakteristík týchto obrazcov. Takže v prvom rade sa berie do úvahy polygonalita základne, takže sa hovorí o trojuholníkových, štvoruholníkových a iných hranoloch. Po druhé, tvar bočných plôch určuje, či je postava rovná alebo šikmá. Na priamom obrázku majú všetky bočné strany štyri pravé uhly, to znamená, že sú to buď obdĺžniky alebo štvorce. Na naklonenej postave sú tieto plochy rovnobežníky.
Do špeciálnej kategórie patria bežné hranoly. Faktom je, že ich základňami sú rovnostranné a rovnouholníkové mnohouholníky a samotná postava je priamka. Títo dvajafakty hovoria, že strany takýchto obrazcov sú si navzájom rovné.
Nakoniec, ďalším klasifikačným kritériom je konvexnosť alebo konkávnosť základne. Hore je napríklad zobrazená konkávna päťcípa hviezda.
Vzorce pre plochu a objem bežnej postavy
Keď sme zistili, čo je pravidelný hranol, tu sú dva hlavné vzorce, pomocou ktorých môžete určiť ich objem a povrch.
Vzhľadom na to, že plocha S celého útvaru je tvorená dvoma základňami s n stranami a n obdĺžnikmi, na jej výpočet by sa mali použiť tieto výrazy:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Tu So- jedna základňa je plocha, a je strana tejto základne, h je výška celej postavy.
Na výpočet objemu uvažovaného typu hranola použite vzorec:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Výpočet S a V pre regulárne útvary vyžaduje znalosť iba dvoch lineárnych geometrických parametrov.
Trojuholníkový sklenený hranol
Čo je hranol, prišli sme na to. Je to dokonalý objekt geometrie, používa sa na tvarovanie mnohých štruktúr a objektov. Všimnime si len jednu z dôležitých aplikácií jej formy vo fyzike. Ide o trojhranný hranol vyrobený zo skla. Vďaka svojmu tvaru sa svetlo dopadajúce naň v dôsledku rozptylu rozkladá na niekoľko farieb, čo umožňujeanalyzovať chemické zloženie žiariča.
